微积分ppt课件专题培训市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

定积分计算法则、性质北京师范大学珠海分校欧阳顺湘.12.7-12.12CopyLeft 申明：为传输数学，勉励复制，公布，修改，但不得用于商业用途,并禁止任何其它妨碍传输行为第1页积分基本法则函数与常数乘积积分函数之和积分对积分区间可加性保号性保序性有界性绝对值不等式中值定理第2页函数与常数乘积积分第3页证证定理定理1 1 第4页函数之和积分第5页证证（此性质能够推广到有限多个函数作和情况）（此性质能够推广到有限多个函数作和情况）定理2第6页第7页第8页积分是线性第9页第10页对积分区间可加性第11页第12页第13页第14页第15页第16页注：积分是一个求和第17页几何意义假如由积分下限到积分上限移动方向是使 x 减小方向，则曲线下面积看作是负。第18页积分非负性则则第19页积分非负性几何意义第20页保序性第21页保序性几何解释第22页有界性即即由积分保序性由积分保序性第23页第24页有界性几何解释（1/5）第25页有界性几何解释（2/5）第26页有界性几何解释（3/5）第27页有界性几何解释（4/5）第28页有界性几何解释（5/5）第29页积分绝对值不等式注：积分是一个求和第30页证证说明：说明：可积性是显然可积性是显然.积分绝对值不等式定理定理6第31页第32页第33页积分中值定理Mean Value Theorem for Integral 积分形式中值定理与以前微分形式中值定理对应第34页定积分中值定理描述连续函数均值性质函数均值是有限个数均值推广第35页从数平均值到函数均值对于 n 个数 其平均值或算术平均值乃是第36页从数平均值到函数均值现在要定义区间a,b上任意个数 x 所对应值 f(x)平均值，自然做法：先取有限个函数值，比如求其平均值第37页在下式中令 n 趋于无穷，取极限。但这个极限取决于下面各数取法第38页一个做法：将a,b等分为 n 个小区间，将分点作为求均值 x_i,则由第39页函数均值a,b区间上函数 f 平均值第40页函数均值基本性质（已知）连续函数平均值属于这个函数值域。连续函数平均值不会小于函数最小值，也不会超出函数最大值。原因第41页证证由闭区间上连续函数介值定理知由闭区间上连续函数介值定理知定积分中值定理积分中值公式积分中值公式定理定理7第42页使使即即积分中值公式几何解释：积分中值公式几何解释：第43页积分中值定理注f()=函数平均值定理只是确保区间上最少存在一个这么点，使得f()=函数平均值，而未深入指出位置。第44页积分是一个求和参考下面思索题第45页练习思索题Let f(x)be defined and continuous on a,b.Assume that f(x)is positive.Show that the function int(f(t),t=a.x)is increasing on a,b.积分型Cauchy不等式第46页The End第47页定积分计算法则、性质北京师范大学珠海分校欧阳顺湘.12.7-12.12CopyLeft 申明：为传输数学，勉励复制，公布，修改，但不得用于商业用途,并禁止任何其它妨碍传输行为第48页第49页