数学试卷和试题赏析海南省教育研究培训院孙孝武网址http市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学试卷和试题赏析数学试卷和试题赏析 海南省教育研究培训院海南省教育研究培训院 孙孝武孙孝武网址：网址：http:/ 赏析就是观赏分析，它是鉴赏一个过程，是感赏析就是观赏分析，它是鉴赏一个过程，是感性到理性认识飞跃。性到理性认识飞跃。对数学试卷和试题进行赏析，能够促进自己进行对数学试卷和试题进行赏析，能够促进自己进行思索和反思，借鉴好经验，更新自己理念并提升专思索和反思，借鉴好经验，更新自己理念并提升专业水平，很有好处。业水平，很有好处。第第2页页 期间，课题组每年召开各期间，课题组每年召开各种研讨会（其中比较大型研讨种研讨会（其中比较大型研讨活动有活动有2 2次），并由华东师大次），并由华东师大出版社出版一本出版社出版一本全国中考数全国中考数学考试评价汇报学考试评价汇报。从开始，全国从开始，全国“数学考试评价研究会数学考试评价研究会”成立了成立了“数学考数学考试评价理论与实践研究试评价理论与实践研究”课题组，对全国中考数学试题进课题组，对全国中考数学试题进行评价，历经六年。行评价，历经六年。第第3页页 效度效度 信度信度 区分度区分度 自恰性（针对试卷）自恰性（针对试卷）可推广性（针对试题）可推广性（针对试题）教育性教育性评价指标主要有以下六个方面：评价指标主要有以下六个方面：第第4页页内容提要：内容提要：第一部分：数学试卷赏析；第一部分：数学试卷赏析；第二部分：数学试题赏析；第二部分：数学试题赏析；第第5页页第一部分：数学试卷赏析第一部分：数学试卷赏析第第6页页赏析数学试卷五项准则：赏析数学试卷五项准则：准则准则1 1：规范、友好、优美：规范、友好、优美准则准则2 2：科学、适切、激励：科学、适切、激励准则准则3 3：基础、关键、现实：基础、关键、现实准则准则4 4：自洽、一致、有效：自洽、一致、有效准则准则5 5：稳定、创新、发展：稳定、创新、发展它们既相互独立又相互支撑反应出试卷质量它们既相互独立又相互支撑反应出试卷质量由课题组曾美露老师提出由课题组曾美露老师提出第第7页页课课 程程 标标 准准 试卷命制多向细目表试卷命制多向细目表设计试题、拼题组卷制订评分标准设计试题、拼题组卷制订评分标准重复循环、直至很好实现整卷自洽重复循环、直至很好实现整卷自洽以合理利以合理利用考查项用考查项目，同一目，同一项目考查项目考查次数及不次数及不一样项目一样项目联络紧密联络紧密和深刻程和深刻程度，建立度，建立试卷自检试卷自检机制机制以含有内以含有内在一致性在一致性“分分”设设计试卷分计试卷分数结构，数结构，确保同一确保同一水平考试水平考试结果成绩结果成绩一致一致以系统以系统化思想化思想设计试设计试卷题型卷题型结构结构以数学以数学内部联内部联络为纽络为纽带建立带建立试卷本试卷本身校正身校正题目测题目测量误差量误差机制机制试卷厚重试卷厚重度结构度结构试卷分试卷分数结构数结构试卷题试卷题型结构型结构试卷内容分试卷内容分布结构布结构试卷逻试卷逻辑结构辑结构试卷内在结构设计试卷内在结构设计以以“教教学学考考评评”协调协调一致为一致为准则，准则，建立试建立试题内在题内在联络联络卷卷面面编编排排形形式式与与格格式式答答卷卷说说明明或或要要求求考考试试时时限限满满分分值值阅阅读读量量试试卷卷名名称称试卷外在结构设计试卷外在结构设计第第8页页 指标指标1 1：试卷题目间相互校正测量误差功效，试卷组成题试卷题目间相互校正测量误差功效，试卷组成题目之间含有相互校正随机测量误差功效目之间含有相互校正随机测量误差功效 指标指标2 2：试卷确保同一水平考试结果成绩一致功效。在允试卷确保同一水平考试结果成绩一致功效。在允许误差范围内，试卷能确保同一水平考试成绩结果基本一许误差范围内，试卷能确保同一水平考试成绩结果基本一致致 指标指标3 3：试卷逻辑结构合理性，试卷各题目标考查目标、试卷逻辑结构合理性，试卷各题目标考查目标、教育导向、评价与关键观点要求相互一致教育导向、评价与关键观点要求相互一致 指标指标4 4：试卷题型结构合理性，题型丰富（包含选择题、试卷题型结构合理性，题型丰富（包含选择题、填空题、常规性解答题、非常规性解答题如探究题、操作填空题、常规性解答题、非常规性解答题如探究题、操作题、开放题等题型）且分数配置合理题、开放题等题型）且分数配置合理 指标指标5 5：试卷厚重度合理性，考查项目丰富，实现对同一试卷厚重度合理性，考查项目丰富，实现对同一项目考查题目数较多且适当项目考查题目数较多且适当 自洽性评价标准自洽性评价标准详见全国中考数学考试评价汇报（华东师范大学出版详见全国中考数学考试评价汇报（华东师范大学出版社）社）-自洽性评价汇报）自洽性评价汇报）第第9页页从自洽性角度赏析试卷：从自洽性角度赏析试卷：自洽性是指自洽性是指试卷试卷内在结构友好一致，能内在结构友好一致，能形成含有同质性考试结果程度，它是衡量试形成含有同质性考试结果程度，它是衡量试卷逻辑结构、题型结构、厚重度及题目标分卷逻辑结构、题型结构、厚重度及题目标分数结构等方面使得题目互为存在条件、相互数结构等方面使得题目互为存在条件、相互补充测量功效、相互校正测量误差、确保考补充测量功效、相互校正测量误差、确保考查结果含有同质性程度指标查结果含有同质性程度指标第第10页页 一、试卷内容布局赏析：一、试卷内容布局赏析：合理内容布局，构建数学试卷基本框架（以各地中合理内容布局，构建数学试卷基本框架（以各地中考为例）。考为例）。第第11页页 1.1.合理布局合理布局“数与代数数与代数”、“空间空间与图形与图形”、“统计与概率统计与概率”三大领域三大领域第第12页页15套中考数学试卷各领域内容考查百分比表套中考数学试卷各领域内容考查百分比表试卷名称满分数与代数空间与图形统计与概率分值百分比分值百分比分值百分比安徽省卷1507248%6241.3%1610.7%北京市卷1205445%5344.2%1310.8%长春市卷1205243.3%5445%1411.7%长沙市卷1205646.7%5243.3%1210%福州市卷1506644%6442.7%2013.3%河北省卷1205445%5445%1210%河南省卷1205142.5%5445%1512.5%吉林省卷1205142.5%5445%1512.5%江西省卷1205041.6%5545.9%1512.5昆明市卷1205041.7%5243.3%1815%南宁市卷1205646.7%5041.6%1411.7%山西省卷1205243.3%5041.7%1815%陕西省卷1204940.8%5344.2%1815%天津市卷1205445%5243.3%1411.7%重庆市卷1506644%6241.3%2214.7%累计44%44%12%第第13页页 “数与代数数与代数”、“空间与图形空间与图形”、“统计与概率统计与概率”平均百分比分别为平均百分比分别为44%44%、44%44%、12%12%，成，成1111：1111：3 3百分比分布百分比分布 .第第14页页第第15页页15套中考数学试卷各套中考数学试卷各“数与代数数与代数”领域内各版块知识分布领域内各版块知识分布表表第第16页页 数与式、方程与不等式、函数在数与式、方程与不等式、函数在试卷中所占百分比分别为试卷中所占百分比分别为16%、12%、18%，三者成，三者成8：6：9百分比分布百分比分布 第第17页页3.合理布局合理布局“空间与图形空间与图形”领域各知识领域各知识板块板块第第18页页 15套中考数学试卷各套中考数学试卷各“空间与图形空间与图形”领域内各领域内各版块知识分布情况版块知识分布情况第第19页页卷名图形认识图形与变换图形与坐标图形与证实累计分值百分比分值百分比分值百分比分值百分比百分比13020%2215%00%107%41%21916%1412%54%87%38%33933%87%00%00%39%487%1916%87%1210%39%55134%1510%00%00%44%62622%108%22%108%40%73428%76%22%65%41%84235%00%33%00%38%93025%1311%11%76%43%102017%1412%22%33%33%112420%1714%22%76%42%121916%1815%00%87%38%132319%2017%76%76%48%142922%1512%32%65%41%152017%2017%108%00%42%累计22%11%2%5%40%第第20页页 图形认识、图形与变换、图形与图形认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证实四个板块在试卷中坐标、图形与证实四个板块在试卷中所占分值百分比平均分别为所占分值百分比平均分别为22%、11%、2%、5%，四个板块试题在试，四个板块试题在试卷中成卷中成22：11：2：5百分比分布百分比分布 第第21页页4.合理布局合理布局“统计与概率统计与概率”领域各知识领域各知识板块板块第第22页页 15套中考数学试卷各套中考数学试卷各“统计与概率统计与概率”领域内各版块领域内各版块知识分布表知识分布表第第23页页 统计与概率两个板块平均分值百统计与概率两个板块平均分值百分比分别为分比分别为7%、5%，成，成7：5百分比百分比分布分布 第第24页页二、试卷对同一类别知识内容考查举例。二、试卷对同一类别知识内容考查举例。对主要知识内容考查，往往经过一对主要知识内容考查，往往经过一组题目来实现，题目间对应题型、难组题目来实现，题目间对应题型、难度搭配都是很主要（函数）度搭配都是很主要（函数）第第25页页南京市南京市透视函数关系和基本函数性质。透视函数关系和基本函数性质。第第26页页南京市南京市第第27页页南京市南京市第第28页页南京市南京市本题条件中本题条件中“过过M M 作作EFEF垂垂线交射线线交射线BCBC于点于点G G”成为成为建立函数关系关键。建立函数关系关键。第第29页页 上述试题分别考查了函数关系、函数图上述试题分别考查了函数关系、函数图像、函数性质、函数应用、函数与方程像、函数性质、函数应用、函数与方程转化、数形结合等不一样方面。转化、数形结合等不一样方面。从上述试题我们发觉，在同一套试卷中从上述试题我们发觉，在同一套试卷中经过一组不一样层次经过一组不一样层次6 6个题目，较为完整个题目，较为完整全方面、有梯度地考查了函数，彼此相全方面、有梯度地考查了函数，彼此相关自洽性得到了很好表达。关自洽性得到了很好表达。第第30页页第二部分：数学试题赏析第二部分：数学试题赏析第第31页页先看一个例子：考查长方形面积公式先看一个例子：考查长方形面积公式知识知识 长方形面积长长方形面积长（）了解了解 有一长方形长为有一长方形长为3公分，宽为公分，宽为2公分，请公分，请问面积是（问面积是（）平方公分。）平方公分。应用应用 要制作一面长要制作一面长20公分，宽公分，宽10公分红旗，公分红旗，需要多少面积布料？需要多少面积布料？第第32页页分析分析 要制作一面要制作一面100100平方公分长方形旗帜，已知长平方公分长方形旗帜，已知长为为2020公分，请问宽必须为几公分？公分，请问宽必须为几公分？综合综合 有一面积有一面积2525平方公尺地板，须要多少个长平方公尺地板，须要多少个长5 5公公分，宽分，宽2 2公分磁砖才能完全铺满？公分磁砖才能完全铺满？评价评价 有一房间地板要完全铺满磁砖。甲品牌磁砖长有一房间地板要完全铺满磁砖。甲品牌磁砖长方形，长方形，长4 4公分，宽公分，宽6 6公分，每块公分，每块4 4元。乙品牌磁元。乙品牌磁砖正方形，边长砖正方形，边长5 5公分，每块公分，每块5 5元。元。请问用哪种品牌磁砖最省钱划算？请问用哪种品牌磁砖最省钱划算？第第33页页评价试题应注意一些问题评价试题应注意一些问题试题与测试目标关系试题与测试目标关系(考试性质是诊疗还是选拔？是针对单元目标考试性质是诊疗还是选拔？是针对单元目标还是学段目标？对于单元测试，期中、期未考试，不能对能力要求还是学段目标？对于单元测试，期中、期未考试，不能对能力要求“一步到位一步到位”，中考压轴题则要有一定能力要求，中考压轴题则要有一定能力要求)；试题要符合测量学原理；试题要符合测量学原理；试题内容维度和能力维度恰当性；试题内容维度和能力维度恰当性；试题难度、区分度；试题难度、区分度；评分系统是否规范严格？评分系统是否规范严格？试题情景和问题是否两张皮试题情景和问题是否两张皮？试题要防止对试题要防止对“某一族群某一族群”尤其有利；尤其有利；要防止人为编造难题；要防止人为编造难题；第第34页页 要防止使用暧昧不明和易使人混同要防止使用暧昧不明和易使人混同言词或语句架构言词或语句架构不佳试题：不佳试题：中国煤都是中国煤都是()()。n说明：用词易令人迷惑，且可能有两个答案说明：用词易令人迷惑，且可能有两个答案 n较佳试题：较佳试题：中国煤都是指哪里？中国煤都是指哪里？()()如不佳试题用词易令人迷惑，且可能有两个答案，有些如不佳试题用词易令人迷惑，且可能有两个答案，有些学生回答黑，可能读成：中国煤都是学生回答黑，可能读成：中国煤都是(黑黑)，若，若改为较佳试题，则学生将更易于回答地点抚顺。改为较佳试题，则学生将更易于回答地点抚顺。第第35页页从可推广性角度赏析试题从可推广性角度赏析试题 可推广性要求按照可推广性要求按照课程标准课程标准所要求到达所要求到达初中毕业水平考生应该形成整体学习习惯、学习初中毕业水平考生应该形成整体学习习惯、学习过程、学习结果来设计考题，注意所考查数学知过程、学习结果来设计考题，注意所考查数学知识之间内在联络和题目设计能够抽象到它上位知识之间内在联络和题目设计能够抽象到它上位知识，加强对数学思想方法考查，确保考试结果能识，加强对数学思想方法考查，确保考试结果能成为判断考生当前到达成为判断考生当前到达课程标准课程标准所要求数学所要求数学学习水平依据。学习水平依据。第第36页页评价标准评价标准指标指标1 1：题目所考查直接问题可推广程度：题目所考查直接问题可推广程度 （题目内涵是否直接指向所考查知识点题目内涵是否直接指向所考查知识点）；）；指标指标2 2：题目所考查直接目标能代表其所表现一：题目所考查直接目标能代表其所表现一 般性目标程度般性目标程度（考查直接目标与该目标（考查直接目标与该目标 之直接之直接上位目标上位目标关系）；关系）；指标指标3 3：整卷考查结果可推广性。：整卷考查结果可推广性。详见全国中考数学考试评价汇报（华东师范大学出版详见全国中考数学考试评价汇报（华东师范大学出版社）社）-可推广性评价汇报）可推广性评价汇报）第第37页页“推广推广”什么？什么？会做一个题目可推广到掌握了这个知识点会做一个题目可推广到掌握了这个知识点吗？吗？会做一个题目可推广到掌握了这个知识点会做一个题目可推广到掌握了这个知识点之直接之直接上位目标上位目标知识吗？知识吗？整卷考得高分是否可推广到数学很厉害。整卷考得高分是否可推广到数学很厉害。第第38页页可推广性之试题价值分析（一）对知识目标考查，能推广到其所属知识领域目标（一）对知识目标考查，能推广到其所属知识领域目标（二）对基本技能考查，能推广到普通意义下技能目标（二）对基本技能考查，能推广到普通意义下技能目标（三）对详细题目标考查，能推广到所属类特征问题普通性方法（三）对详细题目标考查，能推广到所属类特征问题普通性方法（四）对数学活动过程考查，突出推广到数学思索总要求（四）对数学活动过程考查，突出推广到数学思索总要求（五）对问题处理型问题考查，指向推广到问题处理总目标（五）对问题处理型问题考查，指向推广到问题处理总目标第第39页页一、数与代数试题赏析一、数与代数试题赏析第第40页页（一）行程问题，关注实质（一）行程问题，关注实质 行程问题是初中数学中常见数学问题之一，行程问题是初中数学中常见数学问题之一，广义行程问题主要包含行程问题、工程问题、广义行程问题主要包含行程问题、工程问题、浓度问题、等积问题等，这类问题即使形式不浓度问题、等积问题等，这类问题即使形式不一样，但方程形式没有什么本质差异，都能够一样，但方程形式没有什么本质差异，都能够统一用同一个数学模型表示这类问题。统一用同一个数学模型表示这类问题。第第41页页第第42页页第第43页页第第44页页类特征问题与多题归一类特征问题与多题归一 所谓类特征问题是指问题内在结构一所谓类特征问题是指问题内在结构一致，解答过程模式一致，但详细问题情景致，解答过程模式一致，但详细问题情景和包括数学知识、技能不完全相同问题，和包括数学知识、技能不完全相同问题，它直接指向考生数学经验。如行程问题、它直接指向考生数学经验。如行程问题、测量问题、简单证实等。测量问题、简单证实等。“母题母题”：会一题就会一类，甚至几类。：会一题就会一类，甚至几类。第第45页页（二）因式分解，背景新奇（二）因式分解，背景新奇第第46页页（三）用思维代替计算（三）用思维代替计算 甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m（m为正整数）千克米，乙每次买米用去2m元。因为市场方面原因，即使这3次米店出售是一样米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元。那么比较甲3次买米平均单价与乙3次买米平均单价，结果是 A、甲比乙廉价 B、乙比甲廉价 C、甲与乙相同 D、由m值确定 （海南省11题）第第47页页（四）框图与程序（四）框图与程序第第48页页（五）观察与思索（五）观察与思索(全国初中数学竞赛第全国初中数学竞赛第4题题)第第49页页 海南省中考试题赏析海南省中考试题赏析第第50页页对于（对于（2 2）小题之）小题之，主要是举反例来处理。，主要是举反例来处理。第第51页页二、空间与图形试题赏析二、空间与图形试题赏析第第52页页（一）网格与变换（一）网格与变换第第53页页第第54页页海南省中考第22题第第55页页第第56页页第第57页页（二）四边形与其它知识综合考查（二）四边形与其它知识综合考查第第58页页全国初中数学竞赛第全国初中数学竞赛第3题题第第59页页（三）几何背景代数题（三）几何背景代数题第第60页页整齐叠放凳子（或碗等）：整齐叠放凳子（或碗等）：第第61页页（四）信息丰富，解答精彩（四）信息丰富，解答精彩 上题是海南省中考第上题是海南省中考第23题，其中第（题，其中第（1）小题第）小题第题题信息丰富，给考生提供了很大思维空间，考生证法很多。信息丰富，给考生提供了很大思维空间，考生证法很多。如：如：第第62页页证法一：如图3，由证PBCPDC，可得1=2.延 长 EP交 直 线 AD于 点 F，在 正 方 形 ABCD中，ADBC.4=5.PE=PB，3=4=5.又1+3=ABC=90，2+5=90.DPE=90.即PEPD.ABCPDE图331245F第第63页页第第64页页（五）问题向试题转化（五）问题向试题转化好问题不一定是好试题，好问题不一定是好试题，但好试题必源于好问题。但好试题必源于好问题。第第65页页例一：例一：如图，在矩形中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形依照图中标注数据,计算图中空白部分面积，其面积是多少？cabc第第66页页cabc探究性发觉：由此产生了两种处理问题方法，即直接计算方法和转化方法。不过我们更关注考生在处理问题过程中使用转化方法。第第67页页联想与探索如图，在一块矩形草地上，有一条弯曲柏油小路（小路任何地方水平宽度都是1个单位），请你猜测空白部分表示草地面积是多少？并说明你猜测是正确草地草地小路草地草地第第68页页探究规律：探究规律：如图如图1，已知：直线，已知：直线mn，A、B为直线为直线n上两点，上两点，C、P为直线为直线m上两点上两点（1）请写出图）请写出图1中，面积相等各对三角形：中，面积相等各对三角形：PCBnmAO图1例二：例二：第第69页页 （2）假如）假如A、B、C为三个定点，点为三个定点，点P在在m上移动，那么，不论上移动，那么，不论P点移动到任何位点移动到任何位置，总有置，总有 与与ABC面积相等面积相等 理由是：理由是：PCBnmAO图1第第70页页处理问题：如图2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包一块土地示意图经过多年开垦荒地，现已变成如图3所表示形状，但承包土地与开垦荒地分界小路（即图3中折线CDE）还保留着张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边土地面积与承包时一样多，右边土地面积与开垦荒地面积一样多请你用相关几何知识，按张大爷要求设计出修路方案(不计分界小路与直路占地面积)ECBAD图2NM图3ECBAD第第71页页DNMECBAHF第第72页页三、统计与概率试题赏析三、统计与概率试题赏析第第73页页海南省第25题（课改区）第第74页页海南省第21题第第75页页第第76页页例例1 1两人要去某风景区游玩，天天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），不过他们不知道这些车舒适程度，也不知道汽车开过来次序，两人采取了不一样乘车方案：甲不论怎样总是上开来第一辆车，而乙则总是先观察后上车，当第一辆车开过来时，他不上车，而是仔细观察车舒适情况。假如第二辆车情况比第一辆好，他就上第二辆车；假如第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车。假如把这三辆车舒适程度分为上、中、下三等，请尝试处理以下问题：（1）三辆车按出现先后次序共有几个不一样可能？（2）你认为甲、乙两人采取方案，哪一个方案使自己乘坐上等车可能性大？为何？点点评评：本题开门见山、直接切入，把甲、乙二人坐车方案和哪一个方案使自己乘坐上等车可能性大问题清楚、准确地展现在学生面前，易于学生了解题目。（安徽省中考题）（安徽省中考题）第第77页页第第78页页第第79页页第第80页页一个深刻教训：第第81页页结语：结语：对数学试卷和试题赏析，既受到试卷和对数学试卷和试题赏析，既受到试卷和试题本身及相关指标制约，又要受到赏试题本身及相关指标制约，又要受到赏析者自己经验、观点、理念、专业水平析者自己经验、观点、理念、专业水平以及兴趣等原因影响。以及兴趣等原因影响。专业赏析需要专业水平，希望大家共同专业赏析需要专业水平，希望大家共同努力。努力。第第82页页 谢谢倾听谢谢倾听 欢迎交流欢迎交流第第83页页