重庆一中初2013级12—13学年度下期第二次模拟考试(含答案).doc

重庆一中初2013级12—13学年度下期第二次模拟考试
数 学 试 题
　（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）
注意事项：
　　1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
　　2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
参考公式:抛物线的顶点坐标为
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．
1. 下列各数中，比－1小的是（ ）
A． －2 B．0 C．2 D．3
2. 计算的结果是（ ）
A．　　　 　　 B．　　　　 　C．　　　　　 　D．
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
F
1
A
E
B
C
G
D
2
4. 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，
EG平分∠BEF，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．70° B．65° Ｃ．60° D．50°

（第4题图）
5．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
B
C
A
6. 下列说法正确的是（ ）
A．两名同学5次平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定
B．一组数据3，4，4，6，8，5的众数为4
C．必然事件的概率是100％，随机事件的概率是50％
D．为防止H7N9流感，对确诊患者的密切接触者采用抽样调查的方法
7. 如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，
∠ACB=52°，则拉线AC的长为（ ）米.
（第7题图）
A. B. C. D.

B
A
O
C
8. 若一个代数式的值为3，则的值为（ ）
A．9 B．3 C．15 D．5

9. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切
于C点，AB=12cm，AO=8cm，则OC长为（ ）cm
（第9题图）
A．5 B．4 C． D．

10. 2013年4月20日08时02分在四川雅安芦山县发生7.0级地震，人民生命财产遭受重大损失．某部队接到上级命令，乘车前往灾区救援，前进一段路程后，由于道路受阻，车辆无法通行，通过短暂休整后决定步行前往．则能反映部队与灾区的距离（千米）与时间（小时）之间函数关系的大致图象是（　　）
O
O
O
S（千米）
t（小时）
O
S（千米）

S（千米）

S（千米）

t（小时）

t（小时）

t（小时）

D．
C．
A．
B．

11．用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第13个图案需要的黑色五角星的个数是（　　）

……

图案①
图案④
图案③
图案②
图案⑤

A
O

B
C

A．18 B．19 C．21 D．22

12．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），
双曲线（）经过C点，且OB·AC＝160，则的值
为（　　）
A．40 B．48
（第12题图）
C．64 D．80

二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．

13. 五一小长假期间，重庆阴雨天气对市民出游热情虽有一定影响，但全市旅游市场秩序井然有序，旅游接待稳中有升. 全市旅行社共组接团6369个，共组接团191000人. 则数据191000用科学记数法表示为 .

14. △ABC与△DEF是位似比为1:3的位似图形，若，则△DEF的面积为 .

15. 第十二届全国人大代表选举的基本原则是：城乡同比选举，实现人人平等、地区平等、民族平等. 据新华网2月28日公布，全国5个少数民族自治区的人大代表如下：
选区
广西
西藏
新疆
宁夏
内蒙
人数（人）
90
20
60
21
58

这五个地区代表人数的中位数是___________.

16. 将Rt△ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中∠C=90°，AB=4，BC=2，点C、B、在同一条直线上，则阴影部分的面积是 ．

（第17题图）
（左） （右）
（第16题图）

17. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，将左边81的矩形随机沿方格竖线剪成三个小矩形（含正方形），三个面积相等的算作同一种剪法（如：面积为1、3、4和面积为3、4、1算同一种剪法），且长宽均为正整数，能恰好拼在右图虚线部分使其成为一个44的正方形的概率为 ．

18. 一换硬币游戏这样规定：有三部自动换币机，其中第一部总是将一枚硬币换成两枚硬币，第二部总是将一枚硬币换成四枚硬币，而第三部总是将一枚硬币换成十枚硬币. 若某人进行了13次换币后，将1枚硬币换成84枚，则他在第三部自动换币机上换了 次.

三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19. 计算：

O
A
C
B
A
20. 如图，在1010正方形网格中作图：
（1）作出△ABC关于直线的轴对称图形△A1B1C1；
（2）作出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2.

四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21. 先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解.

22. 为调动学生学习积极性，某中学初一（1）班对学生的学习表现实行每学月评分制，现对初一上期1—5学月的评分情况进行了统计，其中学生小明5次得分情况如下表所示：

时间
第1学月
第2学月
第3学月
第4学月
第5学月
得分
8分
9分
9分
9分
10分
9
10
6
8
4
1
2
2
3
4
5
(分)
(学月)

学生小刚的得分情况制成了如下不完整的折线统计图：
（1）若小刚和小明这5次得分的平均成绩相等，求出小刚第3
学月的得分.
（2）在图中直接补全折线统计图；
（3）据统计，小明和小刚这5学月的总成绩都排在了班级的前
4名，现准备从该班的前四名中任选两名同学参加学校的
表彰大会，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同
学恰好是小明和小刚两人的概率.

第22题图

23．某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用1400元第二次购进该品种蔬
菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．
（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？
（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有3% 的损耗，第二次购进的蔬菜有5% 的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于1244元，则该蔬菜每千克售价至少为多少元？

G
H
F
A
C
B
D
E
24. 已知：如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，DG⊥CF于G. DH平分∠ADE交CF于点H，连接BH.
（1）若DG=2，求DH的长；
（2）求证：BH+DH=CH.

（第24题图）

五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25． 如图，二次函数的图象与轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数的图象经过点B和二次函数图象上另一点A. 点A的坐标（4 ，3），.
（1）求二次函数函数和一次函数解析式；
（2）若抛物线上的点P在第四象限内，求面积S的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）若点M在直线AB上，且与点A的距离是到轴距离的倍，求点M的坐标.

（第25题图）

26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，D、E分别为边AB、AC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AE-ED-DB运动，到点B停止．点P在折线AE-ED上以每秒1个单位的速度运动，在DB上以每秒个单位的速度运动. 过点P作PQ⊥BC于点Q， 以PQ为边在PQ右侧作正方形PQMN， 使点M落在线段BC上．设点P的运动时间为秒（）.
（1）在整个运动过程中，求正方形PQMN的顶点N落在AB边上时对应的的值；
（2）连结BE，设正方形PQMN与△BED重叠部分图形的面积为S，请直接写出S与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；
（3）当正方形PQMN顶点P运动到与点E重合时，将正方形PQMN绕点Q逆时针旋转60°得正方形
P1 Q M1 N1，问在直线DE与直线AC上是否存在点G和点H，使△GHP1是等腰直角三角形? 若
A
M
（Q）
C
B
D
E
P
N
存在，请求出EG的值；若不存在，请说明理由．

（第26题图）

A
C
B
D
E

备用图

A
C
B
D
E

备用图

重庆一中初2013级12—13学年度下期第二次模拟考试
数 学 答 案 2013.5
一、选择题（每小题4分，共48分）
ADCB BBCC DACB
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. 14. 15. 58　　16. 17. 18.8
A
C
B
A
O
A1
A2
B2
B1
C2
C1
19. 解：原式= …… 6分 20.
= ……………… 7分
21. 解：原式=………（3分）
=…（4分）
=……………………（5分）
=．………………………（6分）
由解得．…（8分）
∵x是不等式组的整数解，∴x=1. x=0（舍）…………（9分）
当x=1时，原式=．……………………（10分）
22. 解：
∴小刚第3学月的得分为10分；………………………………………………（2分）
补全折线图如图所示 ………………………………………………（4分）
9
10
6
8
4
1
2
2
3
4
5
(分)
(学月)
（3）设小明和小刚分别为A、B，该班的前四名另两名同学为
C，D，画表格如下：

A
B
C
D
A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

共有12种等可能情况，其中恰好是小明和小刚两人有2种，所以选取的两名同学恰好是小明和小刚两人的概率P=. …………………………………………（10分）
23. 解：（1）设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克元，根据题意得
…………………………（3分）
解得．
经检验是原方程的根，
∴第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元； （5分）
（2）由（1）知，第一次所购该蔬菜数量为800÷4=200
第一次所购该蔬菜数量为200×2=400
设该蔬菜每千克售价为元，根据题意得
[200(1-3％)+400(1-5％)]1244． （8分）
∴． （9分）
∴该蔬菜每千克售价至少为6元． （10分）

24. （1）∵DG⊥CF且DF＝CD
G
H
F
A
C
B
D
E
M
1
2
∴∠FDG=∠FDC.................1分
∵DH平分∠ADE
∴∠FDH=∠ADF.................2分
∴∠HDG=∠FDG-∠FDH=∠FDC-∠ADF
=（∠FDC-∠ADF）=∠ADC=45°....3分
∴△DGH为等腰直角三角形
∵DG=2，
∴DH＝ .................5分
（2）过点C作CM⊥CH, 交HD延长线于点M
∵∠1+∠DCH=∠2+∠DCH=900
∴∠1=∠2
又△DGH为等腰直角三角形
∴△MCH为等腰直角三角形
∴MC=HC
又∵四边形ABCD为正方形
∴CD＝CB
∴△MCD≌△HCB .................8分
∴DM＝BH
又∵△MCH为等腰直角三角形
∴DM+DH=CH
∴BH+DH=CH .................10分
25. 解：（1）由条件得：B（-2,0） ……………………………………1分
抛物线：经过A（4,3）、B（-2,0） 直线：经过A（4,3）、B（-2,0）

∴ ………3分 ∴ ………4分
（2）过P作轴，交AB于.
设，则
∴
…………………………………7分
∵
∴当时，
即, ……………………………………8分
（3）设，A（4,3）
∴点M到x轴的距离=，
∴由条件得：
∴
∴
∴ ……………………………………12分
（用相似表示出MA建立方程亦可，过程合理均给满分）

26．（1）当点P在AE上时， 由△APN∽△ACB得
∴ ∴t=2s ......2分
当点P在ED上时，PN=3 ，∴AE+EP=3+6-3=6 ∴t=6s ......3分
（2）.................8分
（3）在直线DE与直线AC上存在点G和点H，使△GHP1是等腰直角三角形. 理由如下：
R
S
G
P1
H
E
Q
H
G
P1
S
R
E
Q
R
P1
S
E
H
G
Q
E
P1
G
S
H
R
Q
过P1作P1S⊥AC于S, P1R⊥DE于R,
∵∠P1QS=60°，P1Q=3，
∴P1S=RE=, QS
∴P1R=SE=.
图1
① 当∠P1GH=90°时,
可证△P1RG≌△GEH，则EG= P1R=.......9分

② 当∠P1HG=90°时, （如图3、4）
图2
可证△P1SH≌△HEG，
∴EH=P1S=，EG=SH,
∴EG=EH+SE=+；
或EG=EH-SE=-； ..........11分

图3

③当∠GP1H=90°时,
∵P1S≠ P1R， ∴△P1SH与△P1RG不可能全等
∴P1H≠ P1G，∴不成立. .......12分
图4
综上，EG=,+,-.

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