4.3圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系(2017年).doc

1. (2017 四川省自贡市) 如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD=　4　．

答案：
考点圆周角定理；KH：等腰三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．
分析只要证明AD=BC，在Rt△BCD中求出BC即可解决问题．
解答解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°，
∵BD是直径，
∴∠BAD=90°，∠ABD=60°，
∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°，
∴∠ABC=∠CBD，
∴==，
∴=，
∴AD=CB，
∵∠BCD=90°，
∴BC=CD•tan60°=•=4，
∴AD=BC=4．
故答案为4．

20171012105804718085 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 填空题 基础知识 2017-10-12

2. (2017 湖北省黄冈市) 已知：如图，在中，，则的度数为（ ）

A． 30° B． 35° C. 45° D．70°

答案：
考 点 垂径定理；圆心角定理．
分 析 根据垂径定理，可得弧BC=弧AC，再利用圆心角定理得答案．
解 答
解：∵OA⊥BC
∴弧BC=弧AC
∵∠AOB=70°
∴∠ADC=∠AOB=35°
故选：B．
点 评 本题考查了垂径定理，利用圆心角，垂径定理是解题关键．

20171011161705671381 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 选择题 基础知识 2017-10-11

3. (2017 福建省龙岩市) 如图，是的直径，是上位于异侧的两点．下列四个角中，一定与互余的角是（ ）

A． B． C． D．

答案：答案D
解析∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠BAD+∠ACD=90°，故选D.

20171011145917125667 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 选择题 基础知识 2017-10-11

4. (2017 重庆市綦江县) 如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC=　 　度．

答案：　80　
考点M5：圆周角定理．
分析直接根据圆周角定理即可得出结论．
解答解：∵∠ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=40°，
∴∠AOC=2∠ABC=80°．
故答案为：80．

20170919160007593809 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 填空题 基础知识 2017-9-19

5. (2017 浙江省湖州市) 如图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．若，则的度数是 度．

答案：答案140
解析
试题分析：连接AD，根据直径所对的圆周角为直角，可知AD⊥BC，然后等腰三角形三线合一的性质，由AB=AC，可知AD平分∠BAC，可得∠BAD=20°，然后可求得∠B=70°，因此根据同弧所对圆周角等于其所对圆心角的一半，可知∠AOD=140°，即的度数是140°.
故答案为：140.
考点：圆周角定理

20170919145713734394 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 填空题 基础知识 2017-9-19

6. (2017 云南省红河州市) 如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点.若∠BFC=20°,则∠DBC=

　　A.30° B．29° C.28° D．20°

答案：答案A.
解析
试题解析：∵∠BFC=20°，
∴∠BAC=2∠BFC=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB==70°．
又EF是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．
故选A．
考点：圆周角定理；线段垂直平分线的性质．

20170919144031734932 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 选择题 基础知识 2017-9-19

7. (2017 新疆建设兵团) 5分）如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（　　）

A．12 B．15 C．16 D．18

答案：考点M5：圆周角定理；M2：垂径定理．
分析先根据垂径定理求出AC的长，再设OA=r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中利用勾股定理求出r的值，再求出BE的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．
解答解：∵⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，AB=8，
∴AC=BC=AB=4．
设OA=r，则OC=r﹣2，
在Rt△AOC中，
∵AC2+OC2=OA2，即42+（r﹣2）2=r2，解得r=5，
∴AE=10，
∴BE===6，
∴△BCE的面积=BC•BE=×4×6=12．
故选A．

20170919142912406218 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 选择题 基础知识 2017-9-19

8. (2017 山东省泰安市) 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（　　）

A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α

答案：考点M5：圆周角定理．
分析首先连接OC，由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC的度数．
解答解：∵连接OC，
∵△ABC内接于⊙O，∠A=α，
∴∠BOC=2∠A=2α，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB==90°﹣α．
故选D．

20170919105538078356 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 选择题 基础知识 2017-9-19

9. (2017 山东省东营市) 如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CECO，其中正确结论的序号是　 　．

答案：答案①②③
解析

考点：1、圆周角定理，2、平行线的性质，3、圆的性质，4、圆心角与弦的关系定理的运用，5、相似三角形的判定及性质

20170919101156218923 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 填空题 基础知识 2017-9-19

10. (2017 山东省青岛市) 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE、ED、BD，若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为__________度．

答案：答案32
解析
试题分析：如下图

由∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，可知A，B，C，D四点共圆，圆心是E，直径AC然后根据圆周角定理由∠BAD＝58°，得到∠BED＝116°，然后根据等腰三角形的性质可求得∠EBD=32°.
故答案为：32.
考点:1、圆周角性质定理，2、等腰三角形性质

20170919094400062110 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 填空题 基础知识 2017-9-19

11. (2017 山东省青岛市) 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（ ）
A、100° B、110° C、115° D、120°

答案：答案B
解析
试题分析：如下图，连接AD，AD，根据同弧所对的圆周角相等，可知∠ABD=∠AED＝20°，然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，从而由三角形的内角和求得∠BAD＝70°，因此可求得∠BCD=110°.
故选：B

考点：圆的性质与计算

20170919094359234238 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 选择题 基础知识 2017-9-19

12. (2017 青海省西宁市) 将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°）如图摆放，Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合．以AB为直径的圆经过点C，且与AD交于点 E，分别连接EB，EC．
（1）求证：EC平分∠AEB；
（2）求的值．

答案：分析（1）由Rt△ACB中∠ABC=45°，得出∠BAC=∠ABC=45°，根据圆周角定理得出∠AEC=∠ABC，∠BEC=∠BAC，等量代换得出∠AEC=∠BEC，即EC平分∠AEB；
（2）设AB与CE交于点M．根据角平分线的性质得出=．易求∠BAD=30°，由直径所对的圆周角是直角得出∠AEB=90°，解直角△ABE得到AE=BE，那么==．作AF⊥CE于F，BG⊥CE于G．证明△AFM∽△BGM，根据相似三角形对应边成比例得出==，进而求出===．
解答（1）证明：∵Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∵∠AEC=∠ABC，∠BEC=∠BAC，
∴∠AEC=∠BEC，
即EC平分∠AEB；

（2）解：如图，设AB与CE交于点M．
∵EC平分∠AEB，
∴=．
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠D=60°，
∴∠BAD=30°，
∵以AB为直径的圆经过点E，
∴∠AEB=90°，
∴tan∠BAE==，
∴AE=BE，
∴==．
作AF⊥CE于F，BG⊥CE于G．
在△AFM与△BGM中，
∵∠AFM=∠BGM=90°，∠AMF=∠BMG，
∴△AFM∽△BGM，
∴==，
∴===．

点评本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，通过作辅助线得出==是解题的关键．

20170919092702281430 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 复合题 基础知识 2017-9-19

13. (2017 内蒙古包头市) 如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB= 度．

答案：答案20．
解析
试题分析：∵∠BAC=∠BOC，∠ACB=∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=∠BAC=20°．故答案为：20．
考点：圆周角定理．学科/网

20170919085244750095 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 填空题 基础知识 2017-9-19

14. (2017 辽宁省铁岭市) 3分）如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（　　）

A．30° B．35° C．45° D．70°

答案：答案B

考点： 圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．

20170919082931703733 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 选择题 基础知识 2017-9-19

15. (2017 江苏省盐城市) 如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=　 　°．

答案：考点M5：圆周角定理．
分析根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．
解答解：∵点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
∴∠ADB=110°，
故答案为：110．

20170918161056562614 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 填空题 基础知识 2017-9-18

16. (2017 江苏省徐州市) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（　　）

A．28° B．54° C．18° D．36°

答案：考点M5：圆周角定理．
分析根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．
解答解：根据圆周角定理可知，
∠AOB=2∠ACB=72°，
即∠ACB=36°，
故选D．

20170918155222406247 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 选择题 基础知识 2017-9-18

17. (2017 湖南省张家界市) 如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是 ( )
A．30° B．45° C．55° D．60°

答案：　D　

20170918143107140871 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 选择题 基础知识 2017-9-18

18. (2017 湖南省永州市) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是\s\up5(⌒(⌒)的中点，点E是\s\up5(⌒(⌒)上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=________度．

答案：答案100
解析
试题解析：连接AE，∵点D是\s\up5(⌒(⌒)的中点，∴∠AED=∠CED=40°，∴∠AEC=80°．∵∠AEC+∠ADC=180°，∴∠ADC=180°-∠AEC=180°-80°=100°． 学*科网

考点：圆周角定理.

20170918135146531243 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 填空题 双基简单应用 2017-9-18

19. (2017 湖南省湘潭市) 如图，在中，已知，则 ．

答案：答案60°
解析
试题分析：利用知识点：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，60°
考点：圆周角定理

20170915100237531272 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 填空题 双基简单应用 2017-9-15

20. (2017 湖北省随州市) 3分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，则∠ADC=　 　度．

答案：答案35.
解析
试题分析：首先利用垂径定理证明，推出∠AOC=∠COB=70°，可得∠ADC=∠AOC=35°．
如图，连接OA．
∵OC⊥AB，∴，∴∠AOC=∠COB=70°，∴∠ADC=∠AOC=35°，
故答案为35．

考点：圆周角定理；垂径定理.

20170915075303468812 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 填空题 双基简单应用 2017-9-15

21. (2017 河南省) 如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）

A． B． C. D．

答案：答案C.
解析
试题分析：连接O、B，根据旋转的性质及已知条件易证四边形AOB为菱形，且∠OB=∠OB=60°，又因∠A =∠AB=120°，所以∠B =120°，因∠OB+∠B =120°+60°=180°，即可得O、、三点共线，又因=B，可得∠ B=∠ B ，再由∠OB=∠ B+∠ B =60°，可得∠ B=∠ B =30°，所以△OB为Rt三角形，由锐角三角函数即可求得B= ,所以，故选C.

考点：扇形的面积计算.

20170914093113234205 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 选择题 双基简单应用 2017-9-14

22. (2017 贵州省黔南州) 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（　　）

A．2 B．﹣1 C． D．4

答案：考点M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．
分析根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论．
解答解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE，∠CEO=90°，
∵∠A=15°，
∴∠COE=30°，
∵OC=2，
∴CE=OC=1，
∴CD=2OE=2，
故选A．

20170914084244250687 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 选择题 双基简单应用 2017-9-14

23. (2017 贵州省毕节地区) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（　　）

A．30° B．50° C．60° D．70°

答案：考点M5：圆周角定理．
分析连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠ACD，从而可得到∠BAD的度数．
解答解：连接BD，
∵∠ACD=30°，
∴∠ABD=30°，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．
故选C．

20170913161915375972 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 选择题 双基简单应用 2017-9-13

24. (2017 贵州省安顺市) 如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（　　）

A． B． C． D．

答案：考点T7：解直角三角形；JA：平行线的性质；M5：圆周角定理．
分析首先由切线的性质得出OB⊥BC，根据锐角三角函数的定义求出cos∠BOC的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则cos∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定义求出AD的长．
解答解：连接BD．
∵AB是直径，∴∠ADB=90°．
∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．
∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，
∴cos∠BOC==，
∴cos∠A=cos∠BOC=．
又∵cos∠A=，AB=4，
∴AD=．
故选B．

20170913154319781045 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 选择题 数学思考 2017-9-13

25. (2017 广西钦州市) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（　　）

A． B． C． D．

答案：考点MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．
分析连接OB、OC，利用圆周角定理求得∠BOC=60°，属于利用弧长公式l=来计算劣弧的长．
解答解：如图，连接OB、OC，
∵∠BAC=30°，
∴∠BOC=2∠BAC=60°，
又OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=2，
∴劣弧的长为： =．
故选：A．

20170913142958328716 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 选择题 双基简单应用 2017-9-13

26. (2017 广西河池市) 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（　　）

A．18° B．36° C．54° D．72°

答案：考点M5：圆周角定理；M2：垂径定理．
分析根据垂径定理推出=，推出∠CAB=∠BAD=36°，再由∠BCD=∠BAD即可解决问题．
解答解：∵AB是直径，AB⊥CD，
∴=，
∴∠CAB=∠BAD=36°，
∵∠BCD=∠BAD，
∴∠BCD=36°，
故选B．

20170913140828500154 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 选择题 双基简单应用 2017-9-13

27. (2017 广西贵港市) 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．85°

答案：考点M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．
分析根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．
解答解：∵B是的中点，
∴∠AOB=2∠BDC=80°，
又∵M是OD上一点，
∴∠AMB≤∠AOB=80°．
则不符合条件的只有85°．
故选D．

20170913111317437263 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 选择题 双基简单应用 2017-9-13

28. (2017 四川省广安市) 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=，BD=5，则OH的长度为（　　）

A． B． C．1 D．

答案：考点M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．
分析连接OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出DH=4，由勾股定理得出BH==3，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
解答解：连接OD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，
∴AB⊥CD，
∴∠OHD=∠BHD=90°，
∵cos∠CDB==，BD=5，
∴DH=4，
∴BH==3，
设OH=x，则OD=OB=x+3，
在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，
解得：x=，
∴OH=；
故选：D．

20170912112835406634 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 选择题 数学思考 2017-9-12

29. (2017 广东省佛山市) 2是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，米，米，且、与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离
地面的距离是
米 米
米 米

图2

答案： 　　

20170907095951273885 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 选择题 双基简单应用 2017-9-7

30. (2017 甘肃省陇南市) 如图，在中，，以点为圆心、的长为半径画弧，交边于点，则弧的长等于 ．（结果保留）

答案：

20170907092159601989 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 填空题 双基简单应用 2017-9-7

31. (2017 甘肃省陇南市) 如图，内接于，若，则 ．

答案： 58

20170907092159335712 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 填空题 双基简单应用 2017-9-7

32. (2017 甘肃省白银九市) 如图，内接于，若，则 ．

答案： 58

20170821135527796254 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 填空题 双基简单应用 2017-8-21

33. (2017 安徽省芜湖市) 如图，已知等边的边长为6，以为直径的⊙与边，分别交于，两点，则劣弧的长为 ．

答案：

20170821102149109947 4.3 圆心角、圆周角、弧与弦心距的关系 填空题 双基简单应用 2017-8-21