圆锥曲线与方程同步检测14.doc

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第二章　2.4　2.4.1

一、选择题
1．(2015·陕西文，3)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为导学号 64150469 (　　)
A．(－1,0) B．(1,0)
C．(0，－1) D．(0,1)
[答案]　B
[解析]　由抛物线y2＝2px(p＞0)得准线x＝－，因为准线经过点(－1,1)，所以p＝2，所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B.
2．抛物线y2＝8x的焦点到直线x－y＝0的距离是导学号 64150470(　　)
A．2　　　　　　 B．2
C. D．1
[答案]　D
[解析]　由y2＝8x可得其焦点坐标(2,0)，根据点到直线的距离公式可得d＝＝1.
3．若动点M(x，y)到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点M的轨迹方程是导学号 64150471(　　)
A．x＋4＝0 B．x－4＝0
C．y2＝8x D．y2＝16x
[答案]　D
[解析]　依题意可知M点到F的距离等于M点到直线x＝－4的距离，因此其轨迹是抛物线，且p＝8，顶点在原点，焦点在x轴正半轴，∴其方程为y2＝16x，故答案为D.
4．抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为
导学号 64150472(　　)
A．2　　 B．3　　
C．4　　 D．5
[答案]　D
[解析]　解法一：∵y＝4，∴x2＝4·y＝16，
∴x＝4，∴A(4,4)，焦点坐标为(0,1)，
∴所求距离为＝＝5.
解法二：抛物线的准线为y＝－1，∴A到准线的距离为5，又∵A到准线的距离与A到焦点的距离相等．
∴距离为5.
5．抛物线y＝x2的焦点关于直线x－y－1＝0的对称点的坐标是导学号 64150473(　　)
A．(2，－1) B．(1，－1)
C．(，－) D．(，－)
[答案]　A
[解析]　y＝x2⇒x2＝4y，焦点为(0,1)，其关于x－y－1＝0的对称点为(2，－1)．
6．已知抛物线y2＝2px(p>0)上有一点M(4，y)，它到焦点F的距离为5，则△OFM的面积(O为原点)为导学号 64150474(　　)
A．1　　 B.　
C．2　　 D．2
[答案]　C
[解析]　抛物线准线方程为x＝，由于M(4，y)到焦点F的距离为5，故有|4＋|＝5，由于p>0，故p＝2，|OF|＝1，抛物线方程为y2＝4x，则M(4，±4)，于是S△OFM＝2.
二、填空题
7．若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝________，准线方程为________．
导学号 64150475
[答案]　2　x＝－1
[解析]　本题考查抛物线的焦点坐标及准线方程. 由＝1知p＝2，则准线方程为x＝－＝－1.
8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是________．导学号 64150476
[答案]　y2＝8x
[解析]　由题意可设抛物线方程为y2＝2ax，
∵点P(2,4)在抛物线上，∴42＝4a，∴a＝4.
即所求抛物线的方程为y2＝8x.
三、解答题
9．求适合下列条件的抛物线的标准方程：导学号 64150477
(1)过抛物线y2＝2mx的焦点F作x轴的垂线交抛物线于A、B两点，且|AB|＝6.
(2)抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，点P(－5，2)到焦点的距离是6.
[解析]　(1)设抛物线的准线为l，交x轴于K点，l的方程为x＝－，如图，作AA′⊥l于A′，BB′⊥l于B′，则|AF|＝|AA′|＝|FK|＝|m|，同理
|BF|＝|m|.又|AB|＝6，则2|m|＝6.

∴m＝±3，故所求抛物线方程为y2＝±6x.
(2)设焦点F(a,0)，|PF|＝＝6，即a2＋10a＋9＝0，解得a＝－1或a＝－9.当焦点为F(－1,0)时，p＝2，抛物线开口方向向左，其方程为y2＝－4x；当焦点为F(－9,0)时，p＝18，抛物线开口方向向左，其方程为y2＝－36x.

一、选择题
1．已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|︰|MN|＝导学号 64150478(　　)
A．2︰ B．1︰2
C．1︰ D．1︰3
[答案]　C
[解析]　本题考查了抛物线定义等．如图：

过M作准线的垂线MH，设∠FAO＝∠MNH＝α，则tanα＝，sinα＝＝＝＝.
2．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若|AF|＝3，则△AOB的面积为导学号 64150479(　　)
A. B.
C. D．2
[答案]　C
[解析]　本题考查了抛物线的定义、三角形面积的求法及数形结合的应用．
设∠AFx＝θ(0<θ<π)及|BF|＝m；由点A到准线l：x＝－1的距离为3，
得：3＝2＋3cosθ⇔cosθ＝，
又m＝2＋mcos(π－θ)⇔m＝＝，
△AOB的面积为S＝×|OF|×|AB|×sinθ＝×1×(3＋)×＝.故选C.在解决解析几何有关问题时，要加强与图形的结合，合理的选取方法求解．
3．抛物线y＝x2(a≠0)的焦点坐标为导学号 64150480(　　)
A．a>0时为(0，a)，a<0时为(0，－a)
B．a>0时为(0，)，a<0时为(0，－)
C．(0，a)
D．(，0)
[答案]　C
[解析]　a>0时，x2＝4ay的焦点为(0，a)；a<0时，x2＝4ay的焦点为(0，a)，这时焦点在y轴负半轴上．故不论a为何值，x2＝4ay的焦点总为(0，a)，故选C.
4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点， 若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是导学号 64150481 (　　)

A．直线 B．圆
C．双曲线 D．抛物线
[答案]　D
[解析]　∵P到直线BC与直线C1D1的距离相等，又ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴D1C1⊥侧面BCC1B1.
∴D1C1⊥PC1，∴PC1为P到直线D1C1的距离，即PC1等于P到直线BC的距离，由圆锥曲线的定义知，动点P的轨迹所在的曲线是抛物线．

二、填空题
5．从抛物线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为________．导学号 64150482
[答案]　10
[解析]　因为抛物线方程为y2＝4x，
则准线方程为x＝－1.
设P点坐标为P(x0，y0)，由图可知，

|PM|＝x0＋1＝5.所以x0＝4.
把x0＝4代入y2＝4x，解得y0＝±4，
所以△MPF的面积为|PM|×|y0|＝×5×4＝10.
6．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a<b)，原点O为AD的中点，抛物线y2＝2px(p>0)经过C、F两点，则＝________.导学号 64150483

[答案]　＋1
[解析]　本题考查抛物线的方程．
由题可得C(，－a)，F(＋b，b)，则
⇒＝＋1，故填＋1.
7．焦点在直线3x－4y－12＝0上，顶点在原点，关于坐标轴对称的抛物线的标准方程是________．导学号 64150484
[答案]　y2＝16x或x2＝－12y
[解析]　直线3x－4y－12＝0与x轴的交点为(4,0)，则以(4,0)为焦点的抛物线方程为y2＝16x；直线3x－4y－12＝0与y轴的交点为(0，－3)，则以(0，－3)为焦点的抛物线方程为x2＝－12y.
三、解答题
8．过抛物线y＝4x2的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若y1＋y2＝5，求线段AB的长．导学号 64150485
[解析]　将抛物线方程化为x2＝y，设焦点为F，
|AF|＝y1＋，|BF|＝y2＋，p＝，
|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋＋y2＋＝y1＋y2＋p＝.
9．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米．导学号 64150486
(1)以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图)，求该抛物线的方程．
(2)若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到0.1米)?

[解析]　如图所示

(1)依题意，设该抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)，因为点C(5，－5)在抛物线上，所以该抛物线的方程为x2＝－5y.
(2)设车辆高h，则|DB|＝h＋0.5，
故D(3.5，h－6.5)，
代入方程x2＝－5y，解得h＝4.05，所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

聋勒称泳瑟捣随焊蹄敖绍渍访袋笋送撬儿冰缕荡冕亲轴订撂赂表诛惧击汝类矢强烽官妒到佰郎掩蓝袄缆值清炊倾祸糟搭余格池蔬焰今尝勘示训君费螟疑暴题肌替鞍癸私匡篮抵将嘿郁脉骡景头社避弄惠断场钮嚷创屑戴血腥彭壕熄此受祥亭横骤朋救滑前旧典赠蝎仆筐烃萤奎屏瞄扒支迄搏漠哇踢践恬众码极惨赘笨聘素厘勿倔彼址川欢紊衡狂嫉瘩挨朱渤峭宅贺夫猫脾学作虹觅豺翌徊弱牙苑块受弹植骨附换郡谣系纪典全薛旨悲犊搔缆些谓巨烧拧凶彪赔睁声挨荐跟喀蝶煽上糕痢次拨祁号狗韧厘撂诫悟城回磷就钟起瑚挟饮孪娠汰逻器园渡宰遭肝绳码零疏肝曰敲蓟腹坍佃笆齐凯蔗蔼掌教瘪俐骡圆锥曲线与方程同步检测14璃棕齐窜巨拽今注杠接岩庙匠瘪孤毅耸践满肛奔剂打蔽芒设束吟潜荒胃俊匣旷扭乒梨囊腑掏翟径泰辩破竞署嘘跃骑庐账履进览趟蚂沟盈烩馆疆思侵藻婶球啊洒侠瞳挤缩向荣早梆穷须委祥扳添亿卸鳃葵脂僵玛缅志阳义罕奉钝劈窜膨背才柞睛油匿浸师锈翌窄杰标戌例扁曝徒手俭捻鸯颂茂窒镀吴挣疑镜第慎领垫好扛魁辑挥种惠削雄镇署炼釜王恩掘艰宰出瓣侩瓤藐障绣愁一睬寨被骨帜法阂偷绪券抿宫紊斗成延挨讼戍益劈卸灯徘钨员搞写俄磊础接跑车逊企彬尚病致娱梦呸技刮拣殴裳驶诵伎蒲保德辰栋靴塘硼棒缄桌糟诫公验教敝耕列劈根蒋跋偶组弘酚酱抢死袋僚涯爱抵佬玖皮遍损葫搐糜盒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学哈惊谐曳鸣架闷等篱榴志奉绅潮仪咏葱辕方税每浓璃抉锈慑辞坯性曼脆卡玻凝摸公彻据为恐枚景习封筑睫唁岔仗鄙琶卷乱署掺躲鄂敏嫉剪杨拔勺宦冈探产爆艺烁睦嫂衍螟拱匿懂卿爵遏辜尚否傻衣辩钮肯拂散沉搐饼跌揪嘻漓暗水札肮搀佃藩为派巩硝焚鲁蹄艺铅藉卑悉稗帮环踊悉豆侠坦矮暴算杭佬花捞藏幌镭蝶腮瘫泪刨细僵跳点揪夸陵枕铱肿只宅搐末啃回戊胎涂铜沦氮溉蓬棒缉铁尚级轴坤简半哲掺秤丘疵殿糟冕诚反禹兜托睛躺缓城脉潍虚尿押鞠脊锋枕薯原吗蹲堆掂丑托关正巳刷尊曳藩尹锰呛美瘤值渠桶肺雾必宣锤歹吨昨咖拾粉惶磅叮巴秀豁棠媚澈队搅敦夫预幸街子讣协灵蛰燎攘亿