直线与方程专题复习(教师).doc

直线与方程专题复习一、知识归类 1.直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是 （.（2）直线倾斜角的范围是 .（3）直线过两点的斜率公式为： .2.两直线垂直与平行的判定（1）对于不重合的两条直线，其斜率分别为，则有： ； .（2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ；当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两条直线 .3.直线方程的几种形式 名称方程形式适用条件点斜式不表示 的直线斜截式不表示 的直线两点式不表示 的直线截距式不表示 和 的直线一般式 注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式.4.几个距离公式（1）两点之间的距离公式是： .（2）点到直线的距离公式是： .（3）两条平行线间的距离公式是： .二、典型例题题型一：直线的倾斜角与斜率问题例1 已知坐标平面内三点.（1）求直线的斜率和倾斜角.（2）若为的边上一动点，求直线斜率的变化范围.变式训练1、直线xcos y20的倾斜角的范围是()A. B. C. D.2、直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率k的取值范围是()A1kBk1或k Ck或k1 Dk或k1本题小结：数形结合运动变化是解决数学问题的常用思想方法和观点.当直线绕定点由与轴平行（或重合）位置按逆时针方向旋转到与轴平行（或垂直）时，斜率由零逐渐增大到（即斜率不存在）；按顺时针方向旋转到与轴平行（或垂直）时，斜率由零逐渐减少到（即斜率不存在）.这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围.题型二：直线的平行与垂直问题例2 已知直线的方程为，求下列直线的方程, 满足（1）过点，且与平行； （2）过，且与垂直.变式训练1、已知直线xa2y60与直线(a2)x3ay2a0平行，则a的值为()A0或3或1B0或3 C3或1 D0或12、已知过点A(2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3，若l1l2，l2l3，则实数mn的值为()A10B2C0D8本题小结：与直线平行的直线方程可设为，再由其 他条件列方程求出；与直线垂直的直线方程可设为 ，再由其他条件求出.题型三：直线的交点、距离问题例3 已知直线经过点,且被平行直线所截得的线段的中点在直线上，求直线的方程.变式训练、已知点P(2，1)，试求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，并求出原点到直线的最大距离本题小结：解此类题目常用的方法是待定系数法，然后由题意列出方程求参数；也可综合应用直线的有关知识，充分发挥几何图形的直观性，判断直线的特征，然后由已知条件写出直线的方程. 题型四：直线方程的应用 例4 已知直线.（1）求证：不论为何值，直线总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围.变式训练、已知直线l：(2ab)x(ab)yab0及点P(3，4)(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程(1)证明直线l的方程可化为a(2xy1)b(xy1)0，由得直线l恒过定点(2，3)(2)设直线l恒过定点A(2，3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大又直线PA的斜率kPA，直线l的斜率kl5.故直线l的方程为y35(x2)，即5xy70.本题小结：含有一个参数的直线方程，一般是过定点的，这里对一般式灵活变形后发现问题是解决问题的关键，在变形后特点还不明显的情况，可研究直线过定点.【检测反馈】1.若直线过点则此直线的倾斜角是（ ）.（A） （B）（C） （D） 2.过点和的直线与过点和点直线的位置关系是（ ）（A）平行（B）重合（C）平行或重合（D）相交或重合 3.过点且垂直于直线的直线方程为（ ）. (A) (B) (C) (D) 4.已知点则到两点距离相等的点的坐标满足的条件是（ ）.（A） （B） （C） （D）5.直线在同一直角坐标系中的图形大致是（ ）.6.直线被两直线截得线段的中点是原点，则直线的方程为 .7.已知若平面内三点共线，则= .8.过点且纵、横截距的绝对值相等的直线共有（ ）.（A）1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条9.已知直线过点，且被平行直线与截得的线段长为，求直线的方程.10、在直线l：3xy10上求一点P，使得P到A(4，1)和B(0，4)的距离之差最大解：设点B关于l的对称点为B，连接AB并延长交l于P，此时的P满足|PA|PB|的值最大设B的坐标为(a，b)，则kBBkl1，即31.a3b120.又由于线段BB的中点坐标为，且在直线l上，310，即3ab60.联立，解得a3，b3，B(3，3)于是AB的方程为，即2xy90.解得即l与AB的交点坐标为P(2，5)总结、反思：4