第五章--常见概率分布(N二项分布)讲解学习.pdf

胡志坚胡志坚常见概率分布常见概率分布流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚主要内容主要内容 二项分布二项分布(Binomial distribution)的概念与特征定义，概率，均数与标准差，图的概念与特征定义，概率，均数与标准差，图 二项分布的应用二项分布的应用流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚二项分布定义二项分布定义 任意一次试验中，只有事件任意一次试验中，只有事件A发生和不发生两种结果，发生的概率分别是发生和不发生两种结果，发生的概率分别是:和和1 若在相同的条件下，进行若在相同的条件下，进行n次独立重复试验，用次独立重复试验，用X表示这表示这n次试验中事件次试验中事件A发生的次数，那么发生的次数，那么X服从二项分布，记做服从二项分布，记做 X B(n,)，也叫，也叫Bernolli分布。分布。一个袋子里有一个袋子里有5个乒乓球，其中个乒乓球，其中2个黄球，个黄球，3个白球，我们进行摸球游戏，每次摸个白球，我们进行摸球游戏，每次摸1个，然后放回再摸个，然后放回再摸5次，摸到黄球的次数可能是次，摸到黄球的次数可能是0次；可能是次；可能是2次等，也可能次等，也可能5次都摸到黄球。请计算摸到黄球不同次数的概率？次都摸到黄球。请计算摸到黄球不同次数的概率？流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚二项分布的适用条件二项分布的适用条件 重复实验互相独立重复实验互相独立 每次实验只出现两种互拆的结果每次实验只出现两种互拆的结果 已知某一结果的概率为已知某一结果的概率为，其对立结果概率则为，其对立结果概率则为1-。实际工作要求。实际工作要求是从大量观察结果中获得的比较稳定的数值是从大量观察结果中获得的比较稳定的数值流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚二项分布的概率二项分布的概率 假设小白鼠接受一定剂量的毒物时假设小白鼠接受一定剂量的毒物时,其死亡概率是其死亡概率是80%。对每只小白鼠来说，其死亡事件。对每只小白鼠来说，其死亡事件A发生的概率是发生的概率是0.8，生存事件，生存事件A的发生概率是的发生概率是0.2。试验用。试验用3只小白鼠，请列举可能出现的试验结果及发生的概率。只小白鼠，请列举可能出现的试验结果及发生的概率。例题例题流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚二项分布的概率二项分布的概率 那么那么(0.2+0.8)3=(0.2)3+3(0.2)2(0.8)+3(0.2)(0.8)2+(0.8)3 其一般表达式为其一般表达式为:(1-)+)n=(1-)n+n()knknk)1()111)1(nn()222)1(nn流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚二项分布的概率二项分布的概率 那么事件那么事件A（死亡）发生的次数（死亡）发生的次数X（1，2，3.n)的概率的概率P:各种符号的意义各种符号的意义 X B(n,):随机变量随机变量X服从以服从以n,为参数的二项分布。为参数的二项分布。()knknkkXP=)1()()!)!(!kknnCknnk=流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚上例中死亡两头白鼠的概率上例中死亡两头白鼠的概率P(X=2)=384.08.0)8.01()!23(!2!3223=概率估计概率估计如果某地钩虫感染率为如果某地钩虫感染率为13%，随机观察，随机观察150人，其中人，其中10人感染的概率为多大？人感染的概率为多大？P(X=10)=0055.013.0)13.01()!10150(!10!15010140=流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚二项分布累计概率二项分布累计概率(cumulative probability)最多有最多有K例阳性的概率例阳性的概率P（xk）=最少有最少有K例阳性的概率例阳性的概率P（xk）=k次至多为次至多为K的概率的概率P（K xk）=kxnkxxP0,.,.,2,1,0),(=nkxnkxxP,.,.,2,1,0),(=KkxnkxxP,.,.,2,1,0),(流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚例同上：例同上：还是上例现在问如果有还是上例现在问如果有10只白鼠死亡数不超过只白鼠死亡数不超过1只的概率为只的概率为P（x1）=P（0）+P（1）=（1-0.8）10+死亡数在死亡数在8只以上的概率只以上的概率P（x8）=P（8）+P（9）+P（10）11108.0)8.01()!110(!1!10流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚 例例4-6 例例4-5中某地钩虫感染率为中某地钩虫感染率为13%，随机抽查当地，随机抽查当地150人，其中至多有人，其中至多有2名感染钩虫的概率有多大？至少有名感染钩虫的概率有多大？至少有2名感染钩虫的概率有多大？至少有名感染钩虫的概率有多大？至少有20名感染钩虫的概率有多大？名感染钩虫的概率有多大？二项分布二项分布流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚 根据公式（根据公式（4-10）至多有）至多有2名感染钩虫的概率为名感染钩虫的概率为 至少有至少有2名感染钩虫的概率为名感染钩虫的概率为=2020)1()!(!)()2(XXXnXXnXnXPXP78101011.21080.11047.8+=71030.2=15021502150)13.01(13.0)!150(!150)()2(XXXXXXXPXP)1()0(1=+=XPXP1080.11047.8 1810+=二项分布二项分布流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚 至少有至少有20名感染钩虫的概率为名感染钩虫的概率为=1502015020150)13.01(13.0)!150(!150)()20(XXXXXXXPXP=190190150)13.01(13.0)!150(!1501)(1XXXXXXXP4879.0=二项分布二项分布流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚二项分布的图形二项分布的图形X为横轴；为横轴；X的概率的概率P（X）为纵轴）为纵轴为为0.5时对称图型时对称图型离离0.5越远对称性愈差，但随越远对称性愈差，但随n增大，分布趋于对称增大，分布趋于对称(决定图形的两个参数：决定图形的两个参数：n，)流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚二项分布的均数与标准差二项分布的均数与标准差 总共治疗三个患者总共治疗三个患者n=3，有效概率，有效概率=0.6，有效的人数可能为，有效的人数可能为0个人，个人，1 个人，个人，2个人或个人或3个人，对应概率分别为个人，对应概率分别为0.064，0.288，0.432和和0.216：E(x)=XP(x)=00.064+10.288+20.432+30.216=1.8 Var(x)=EX-E(x)2=X-E(x)P(x)=(0-1.8)20.064+(3-1.80)20.216=0.72流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚二项分布的均数与标准差二项分布的均数与标准差 通过总体中的取样过程理解均数与标准差通过总体中的取样过程理解均数与标准差 X B(n,)：X的均数的均数X=n X的方差的方差X2=n(1-)X的标准差：的标准差：)1(=nx流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚样本率的均数和标准差样本率的均数和标准差 样本率的总体均数样本率的总体均数p:样本率的总体标准差样本率的总体标准差p:样本率的标准差（标准误样本率的标准差（标准误)Sp:=)(11nnnxpnnxp)1(1=nppSp)1(=流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚例例 已知某地钩虫感染率为已知某地钩虫感染率为6.7%，随机抽查，随机抽查150人人,求此感染率的抽样误差求此感染率的抽样误差Sp.n=150,=0.0881%0.2150)067.01(067.0)1(=np流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚例例 某镇按人口的某镇按人口的1/20随机抽取随机抽取329人人,作血清登革热血凝抑制抗体反应检验作血清登革热血凝抑制抗体反应检验,得阳性率为得阳性率为8.81%,求此阳性率的抽样误差求此阳性率的抽样误差Sp.n=329,p=0.0881%56.1329)0881.01(0881.0)1(=nppSp流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚谢谢谢谢!流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚