不定积分定积分复习题及答案教程文件.doc

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上海第二工业大学
不定积分、定积分 测验试卷
姓名： 学号： 班级： 成绩：
一、 选择题：（每小格3分，共30分）
1、设为的一个原函数，且，则应等于（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）
2、若在上不定积分是，则（ ）
（A）；（B）；
（C）；（D）
3、设，则（ ）
（A）在点不连续；
（B）在内连续，在点不可导；
（C）在内可导，且满足；
（D）在内可导，但不一定满足。
4、极限＝（ ）
（A）－1； （B）0； （C）1； （D）2
5、设在区间上。令，
，则（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）
二、填空题：（每小格3分，共30分）
1、设的一个原函数是，则它的一个导函数是。
2、设，则。
3、已知，且，则。
4、函数的单调减少区间为。
5、由曲线与所围平面图形的面积为。
三、计算题 （第1，2，3，4题各6分，第5，6，7题各8分，共48分）
1、计算 2、计算
3、设，求 4、设，求
5、 6、计算
7、已知曲线C的方程为，点是它的一个拐点，直线分别是曲线C在点与处的切线，其交点为。设函数具有三队连续导数，计算定积分。

四、解答题（本题10分）
设连续，，且（为常数），求，并讨论在处的连续性。

五、应用题（本题6分）
设曲线方程为，把曲线轴、轴和直线所围平面图形绕轴旋转一周，得一旋转体。（1）旋转体体积；（2）求满足的值。
六、证明题（6分）
设在上连续且单调增加，证明：不等式。

不定积分、定积分 测验卷 答案
一． 选择题：（每小格3分，共30分）
1、（A）； 2、（C）；
3、（B）在内连续，在点不可导；
4、（C）1； 5、（B）。
二、填空题：（每小格3分，共30分）
1、一个导函数是。 2、。
3、。 4、单调减少区间为。 5、。
三、计算题 （第1，2，3，4题各6分，第5，6，7题各8分，共48分）
1、解：
2、解：

3、解：被积函数，
当时，原式；
当时，原式。
4、解：。
5、解：
。

6、解：因为，所以为瑕点，因此该广义积分为混合型的。

；
所以。

7、解：按题意，直接可知（拐点的必要条件）。从图中还可求出在点与处的切线分别为。于是
。所以

。

四、解答题（本题10分）
解：因为，故，而已知连续，；
由于，令，当时，有，；
当时，有；
当时，有；
所以。
当时，有；
当时，；
所以。
又因为，
所以，即在处连续。

五、应用题（本题6分）
解：（1）；
（2），于是；
故。
六、证明题（6分）
证：设
因为在上连续，所以
因为在单调增加，，所以；
所以在单调增加；又所以，
即，所以有。

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