专题一：匀变速直线运动的研究知识交流.doc

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专题一、匀变速直线运动的研究（高考主要题型-图像题）
匀变速直线运动的基本公式
1. 匀变速直线运动：速度随时间均匀变化，即加速度大小与方向均不变的直线运动。
2. 速度时间公式：
3. 三个位移公式：
4. 应用以上公式时：匀加速直线运动、a取正值；匀减速直线运动、a取负值。
匀减速直线运动也可看成加速度大小不变的反向匀加速直线运动。
5. 自由落体运动：，的匀加速直线运动。
常用公式：， 　常用方法：位移相差法　
例如自由落体总时间为t，则最后１秒的位移

一． 匀变速直线运动的两个推论
1. 中间时刻的速度等于平均速度：
中间位置的速度总大于中间时刻的速度

2. 两相邻相等时间间隔内的位移差相等：

①：S6－S5＝S5－S4＝S4－S3＝S3－S2＝S2－S1＝
②：S5－S2＝ S6－S1＝ Sm－Sn=
③：（S4+S3）－(S2+S1)= (S4+S5+S6)－（S3+S2+S1）=
三．速度时间图像与位移时间图像
１.两种图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动。
２. 图像：
①：图像中v的正负值表示方向，
v为正值表示物体运动方向与人为选定的正方向相同，
v为负值表示物体运动方向与人为选定的正方向相反；
②：图像的斜率表示加速度；
③：图像与时间轴所围的面积表示这段时间内物体的位移；
④：图像中的倾斜直线表示匀加或匀减速直线运动。

请求出0－6S内物体运动的位移为_____________米，路程为__________米；0－4s________匀变速直线运动，2－6s________匀变速直线运动(填“是”或“不是”)．

3．X－t图像：描述物体位置(直线坐标系描述)随时间变化关系．
　①：图像斜率表示速度；
②：图像中的倾斜直线表示匀速直线运动．

0－1s表示物体从x=5m处以１m/s匀速到x=4m处；1-2s物体在x=4m 处静止1s；2-4s物体从x=4m处以2m/s匀速到x=0处；4-6s从x=0处以2m/s匀速到x=-4m处．

二． 追赶与避碰：
①速度相同时两物体相距最近或最远；
②后面物体速度大于前面物体的速度，则两物体间距在减小，后面物体速度小于前面物体的速度，则间距在增大；
③同向运动时要相遇，则前面物体位移加起始间距要等于后面物体位移；相向运动时要相遇，则两物体位移相加要等于起始间距；
④同向运动时要避碰，则速度相同时，前面物体位移加起始间距要大于后面物体位移，相向运动时要避碰，则两物体均静止时，两物体位移相加要小于起始间距。

表中d为两物体的起始间距
匀加追匀速
一定能追上，速度相等时，间距最大，当时追上．
匀速追匀加
看速度相等时能否追上，同速是，若则再也追不上了．
匀减追匀速
看速度相等时能否追上，同速是，若则再也追不上了．
匀速追匀减
一定能追上，但可能在匀减到零之后追上，先得计算速度刚为零时是否追上
匀加追匀减
一定能追上，但可能在匀减到零之后追上，先得计算速度刚为零时是否追上
匀减追匀加
看速度相等时能否追上，同速是，若则再也追不上了．
练习
一、选择题
1、关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．加速度的正负表示了物体运动的方向
B．加速度越来越大，则速度越来越大
C．运动的物体加速度大，表示了速度变化快
D．加速度的方向与初速度方向相同时，物体的运动速度将增大
2. 做匀加速直线运动的物体的加速度为3 m/s2 ，对任意1 s来说，下列说法中正确的是（  ）
A.某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3 m/s；
B.某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3倍；
C.某1 s末的速度比前1 s末的速度大3 m/s；
D.某1 s末的速度比前1 s初的速度大6 m/s
3．物体从斜面顶端由静止开始滑下做匀加速直线运动，经t秒到达位移中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为（ ）
A．t B． C．2t D．
4．做自由落体运动的甲、乙两物体，所受的重力之比为2 : 1，下落高度之比为l: 2，则（　 ）
A．下落时间之比是1:2 B．落地速度之比是1:1
C．落地速度之比是1: D．下落过程中的加速度之比是2:1
5．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是。( )
A．物体运动全过程中的平均速度是L/t B．物体在t／2时的即时速度是2L/t
C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是L/t D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是t/2
6. 如图所示为一质点作直线运动的速度-时间图像，下列说法中正确的是( )
A. 整个过程中，CD段和DE段的加速度数值最大
B. 整个过程中，BC段的加速度数值最大
C. 整个过程中，C点所表示的状态，离出发点最远
D. BC段所表示的运动通过的路程是34m
7．两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。t=0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的v-t图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆 （ ）
5
10
15
20
25
5
10
O
a
b
t/s
v/(m•s-1)
5
10
15
20
25
5
10
O
a
b
t/s
v/(m•s-1)
5
10
15
20
25
5
10
O
a
b
t/s
v/(m•s-1)
5
10
15
20
25
5
10
O
a
b
t/s
v/(m•s-1)

A． B． C． D．
8．下列所给的图像中能反映作直线运动物体回到初始位置的是（ ）

9．以速度10m/s做匀速直线运动的汽车，在第4s末关闭发动机，在第5s内的平均速度为9m/s，则汽车在前10s内的位移为（ ）
A．45m B.56m C.64m D.65m
10．物体从某一高度自由下落，第1s内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地 ( )
A.1 s B.1.5 s C. s D.（-1）s
11．A球由塔顶自由落下，当落下a m时，B球自距离塔顶b m处开始自由落下，两球恰好同时落地，则塔的高度为( )
A.a＋b B. C. D.
12．在高h处，小球A由静止自由下落，与此同时，在A的正下方地面上以初速度v0竖直上抛小球B，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，两球恰在B球上升到最高点时相遇；
B．当时，两球在B球上升过程中相遇;
C．当时，两球在B球下降过程中相遇;
D．当时，两球在B球下降过程中相遇
二．填空题
13．汽车从甲城以速度V1沿直线一直行驶大乙城，紧接着又从乙城以速度V2沿直线返回到甲乙两城的中点一小镇，则汽车在这一全过程的平均速度为_________。
14．一摩托车从静止开始以a1=3m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了t1=5s后，又以a2=1m/s2的加速度匀加速行驶了t2=3s，然后做匀速直线运动，最后6 s的时间使摩托车匀减速到停下来，则摩托车做匀速直线运动的速度大小为_______m/s，匀减速运动时的加速度______ m/s2。
15．一质点做匀变速直线运动。第2s和第7s内位移分别为2.4m和3.4m，则其运动加速度a为________m/s2.
16．物体沿直线从A到B做匀变速运动，已知VA=m/s，VB=m/s，则这段时间中间时刻物体的速度为________m/s，AB中点的速度为_______m/s.
17．一个作匀加速直线运动的物体，在它的速度由5m/s增加到10m/s的过程中通过的路程为30m，则速度由10m/s增加到15m/s，通过的路程为_____m，这两段运动所用的时间t1和t2的关系是________。
18．物体从某一高度自由下落，从开始到落地的平均速度是10m/s，则物体是从高_____m处下落，下落时间为______s，落地时的速度大小是 m/s．(g取10m/s2)
19．竖直悬挂一根长15m的杆，在离杆下端正下方5 m处有一观察点A.当杆自由下落时，杆全部通过A点需要时间为______s.（g取10 m/s2）
三.计算题
21．一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边与公路平行有一排电线杆，相邻电线杆间的间隔均为，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度为，若汽车的运动为匀变速直线运动，在10s末汽车恰好经过第3根电线杆，试求：
（1）汽车运动的加速度大小？
（2）汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度？
（3）汽车在第3根电线杆至第7根电线杆间运动所用的时间？

22．如图所示，物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上作匀减速运动，最后停止于C点，已知AB=4m,BC=6m，整个运动历时10s，求AB和BC运动的加速度?

23. 汽车以15m/s的速度行驶，司机发现前方有危险，在0.8s后才能作出反应，实施制动，这个时间称为反应时间.若汽车刹车时能产生的最大加速度为5m/s2，从汽车司机发现前方有危险到刹车后汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫刹车距离．求：（1）在反应时间内汽车行使的距离?
（2）刹车后汽车行使的距离?
（3）此汽车的刹车距离?

24．一辆长为L1=5m的汽车以v1=15m/s的速度在公路上匀速行驶，在离铁路与公路的交叉点s1=175m处，汽车司机突然发现离交叉点s2=200m处有一列长为L2=300m的列车以v2=20m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机立刻使汽车减速，让火车先通过交叉点，求汽车减速的加速度至少多大？（不计汽车司机的反应时间，结果保留3位有效数字）

25．某一长直的赛道上，有一辆F1赛车前方200m有一安全车正以10m∕s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m∕s²的加速度追赶。试求：
⑴赛车出发3s末瞬时速度大小?
⑵赛车何时追上安全车？赛车追上安全车之前最远距离？
⑶当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m∕s²的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞）

匀变速直线运动练习题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
CD
 ACD
A
C
ACD
AD
AC
ACD
D
D
C
ABD
13、 v1v2 /( v1+2v2) 14、18, -3
15、0.2m/s2. 16、 (+)/2, 3/2
17、50 t1＝t2 18、20, 2, 20
19、1 20、0.86, [( X4+X5+X6)- ( X2+X2+X3)]/9T2 , 0.64
21解（1汽车在10s内的位移是：
由于 得
（2）第1根和第7根电线杆之间的距离：
根据：
得

（3）汽车从第1根到第7根电线杆的时间是：

22． 解： AB段的平均速度 ……………(2分)
BC段的平均速度 ………(2分)
∴ ………(2分)
由及得, ……………(2分)
由得, …………(2分)
在第3根至第7根电线杆间运动所用的时间：
23解 (1) 在反应时间内汽车做匀速直线运动，
其位移为=150.8m=12 m ………… （2分）
（2）由开始制动到速度为零的时间 ………… （2分）
汽车制动后作匀减速直线运动，
位移 ………… （2分）
=m = 22.5 m …………（1分）
（3）刹车距离 =（12+22.5）m =34.5 m …………（2分）
24解析：列车驶过交叉点用时间：t =……①（1分）
解得：t=25s………………②（1分）
若汽车在25s内的位移为s1=175m，则：v1t－at2= s1………………③ （1分）
a=0.64 m/s2………………④ （1分）
此时由v=v1-at，得v=－1m/s，因此汽车已经在25s前冲过了交叉点，发生了事故，不合题意．…⑤（1分）
要使汽车安全减速，必须在小于25s的时间内汽车速度减小为零，这样才能使它的位移小于175m．由v12=2as1………………⑥（1分）
得：a=m/s2，汽车减速的加速度至少为0.643m/s2．…………⑦（2分）
25、（１）
（２）设经t2时间追上安全车
t2=20s v=a1t2=40m/s
当两车速度相等时，两车相距最远
　 t3=5s
Δx=
（３）设再经t4时间两车第二次相遇
　t4=30s, 赛车停下的时间为10s，
t4=30s不合实际，所以两车第二次相遇再经时间t5
则t5=20s

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