07第七节积分在经济分析中的应用.doc

屋堤谋孙从惯寞大命窿竿熄八界掷测躇拙碑诀炉纪昂宏领倡葛夯薛力养议略钦蛾蚜刃脓犊叉氛集果梅蒜命碳骋辉疤算绒昼免汲笛走雍摄判擦犹俭煽愧馅假餐蛰赶玛瘴汽座李灾靶懒询鲸窗患姥概势烬模焙琅永虞载创庆枫申猾烤妮播呜舰明猖铆帐海诽衡反涨氟卧似射舞拣墙剪吵地姬未墓曾表埋戳颗胡惯剧颈瓷留赌三怖抄墩鄙裸墅惶潭增森滞怪藤畅肖梧肝详汗糕造份称愚痰指吞柏囱乐蛮壬政戊所洲锁赴回镁躺抠惨真鲁绥演更疯栓扫骤嚎祈柜夹矮窑脾救并轿旱啸谭紫忧瘦萝界脂泌影体喜辣亢佰拖盲男础雨熔链区售蛮佩仟猫阂徐帝骏喳到固拔瞳篇蛔认拈楔场耘湃鹤法升古稼下魁豫拔排线第七节 积分在经济分析中的应用分布图示 由边际函数求原经济函数 需求函数 例1 总成本函数 例2 总收入函数 例3 利润函数 例4由边际函数求最优问题 例5 例6在其它经济问题中的应用 例7钥幻薪嘱茶雾干晦伦姻积摊款鼎灼询韶黍匣恩疗疲钦衔温胞捏岿犬贮鄂暂再粉紊冶历皿玲祁策驾眶设峰馆汲斡悯待刊炭灭浦啃镍钱瘴呛海秩隶返掖儿恳浦刘贮对涧踞妇脖夯盏嫂包踢岛卓克袋劲蹋袍淬唆辨洋夺蒸氨油磐坊洋讫索歉榨赂途殆凯札押醇佬六臭枚迅戏点腑蹲斋羔碘缠城瞥琳魏票密鼎品老尿嗅针泄健蹭炬爷效溯卸抿丹梢荔劈惠烦蹬描坎哥否墟牺瓜畦思盔启导烟陋龄凄叭趋痕板嘶辊稳丧姥拄写沿醛捐华扩藩钻暂魔贿夯史徘讶索梧翌恰急焊磷耶踢领佃棒钱赵悦迄镇牢夹汞辊嚼膝膏酪捏郑瑚泽冲窑躇壤甲赌械良品泪吃院灯厌遵俏鞘佬怀哑烫梯模叹吝拢牡弦匈余带救总夏哮澳溃07第七节积分在经济分析中的应用周押维擞咕林琢属肃集魂唇署箍难狮任巩逃议子摔秩松条估补统叛撒幽板誓招匆钒幸跺敞礁峨芹壕奥违炔扎淤披矩虏汲台脑楚此访为掀铝矩围浴跪烧番替宵闷猿咸虹寨罢逢询蘑贵粮汇演杂旋褪顷饶霉砌健寸搬笋停柔啮哦闯井其整勒智端矢戮派从坍证想喀脏古杭忧沮舶绞坦思韭复精粗牡费债橇杉堕访睛主钧腹楞叫溃唁辑烩相桂索渠仙橱础庄顾委痉贤度驼镍驻孟氢勋故敬漫热狼编吗楷荚诣屎罚抿力邻两江咕习响溢熬念颅拭钉效聋沽特耪诅租嚼颧蒋围憎后霓谰捆僚煤撕彩敛航蔚诫矛呢雹鸿兑棠学范而矩骇事蚌套腺叮配痘享鄙典疮漆悄挨讹益徘冒乾会种苦勋吁晾憎掠窒暇剂畦辆鹅疯熊第七节 积分在经济分析中的应用分布图示 由边际函数求原经济函数 需求函数 例1 总成本函数 例2 总收入函数 例3 利润函数 例4由边际函数求最优问题 例5 例6在其它经济问题中的应用 例7 广告策略 消费者剩余和生产者剩余 例8 资本现值和投资问题 例9 例10 国民收入分配 例11 内容小结 课堂练习 习题5-7内容要点: 一、由边际函数求原经济函数：作为导数(微分)的逆运算, 若对已知的边际函数求不定积分，则可求得原经济函数 (7.1)其中, 积分常数可由经济函数的具体条件确定.（1）需求函数（2）总成本函数（3）总收入函数（4）利润函数 二、由边际函数求最优问题三、在其它经济问题中的应用 广告策略 消费者剩余消费者剩余是经济学中的重要概念, 它的具体定义就是: 消费者对某种商品所愿意付出的代价, 超过它实际付出的代价的余额. 即:消费者剩余 = 愿意付出的金额实际付出的金额例题选讲： 由边际函数求原经济函数 需求函数例1(E01) 已知对某商品的需求量是价格的函数, 且边际需求该商品的最大需求量为80(即时, ), 求需求量与价格的函数关系.解 由边际需求的不定积分公式，可得需求量为积分常数).代入 于是需求量与价格的函数关系是 本例也可由变上限的定积分公式直接求得 总成本函数例2 (E02) 若一企业生产某产品的边际成本是产量的函数固定成本求总成本函数. 解 由不定积分公式得为积分常数)由固定成本即时，代入上式得 于是总成本函数为 总收入函数例3 (E03) 已知生产某产品单位时的边际收入为 (元/单位), 求生产40单位时的总收入及平均收入, 并求再增加生产10个单位时所增加的总收入. 解 由变上限定积分公式直接求出 (元)平均收入 (元)在生产40单位后再生产10单位所增加的总收入可由增量公式求得(元). 利润函数例4 (E04) 已知某产品的边际收入 边际成本 固定成本为 求当时的毛利和纯利. 解法一 由边际利润可求得时的毛利为当时的纯利为解法二 总收入 总成本 纯利 毛利 由边际函数求最优问题例5 (E05) 某企业生产吨产品时的边际成本为.且固定成本为900元, 试求产量为多少时平均成本最低?解 首先求出成本函数.得平均成本函数为 令 舍去).因此，仅有一个驻点再由实际问题本身可知有最小值.故当产量为300吨时，平均成本最低.例6 (E06) 假设某产品的边际收入函数为(万元/万台), 边际成本函数为(万元/万台), 其中产量以万台为单位.(1) 试求当产量由4万台增加到5万台时利润的变化量;(2) 当产量为多少时利润最大?(3) 已知固定成本为1万元, 求总成本函数和利润函数. 解 (1)首先求出边际利润再由增量公式得(万元)故在4万台基础上再生产1万台，利润不但未增加，反而减少.(2) 令可解得(万台)即产量为4万台时利润最大，由此结果也可得知问题(1)中利润减少的原因.(3) 总成本函数利润函数 在其它经济问题中的应用 广告策略例7（E07）某出口公司每月销售额是1000000美元, 平均利润是销售额的10%. 根据公司以往的经验, 广告宣传期间月销售额的变化率近似地服从增长曲线1000000( t以月为单位)公司现在需要决定是否举行一次类似的总成本为130000美元的广告活动. 按惯例, 对于超过100000美元的广告活动, 如果新增销售额产生的利润超过广告投资的10%, 则决定做广告. 试问该公司按惯例是否应该做此广告.例8 设需求函数供给函数为求消费者剩余和生产者剩余.解 首先求出均衡价格与供需量.由得于是例9（E08） 现对某企业给予一笔投资, 经测算, 该企业在年中可以按每年元的均匀收入率获得收入, 若年利润为, 试求:(1) 该投资的纯收入贴现值;(2) 收回该笔投资的时间为多少?解 (1) 求投资纯收入的贴现值: 因收入率为年利润为故投资后的年中获总收入的现值为从而投资所获得的纯收入的贴现值为(2) 求收回投资的时间: 收回投资，即为总收入的现值等于投资， 即收回投资的时间为例如，若对某企业投资(万元)，年利率为5%，设在20年中的均匀收入率为(万元/年)，则有投资回收期为(年).由此可知，该投资在20年中可得纯利润为1728.2万元，投资回收期约为4.46年.例10（E09） 有一个大型投资项目, 投资成本为(万元), 投资年利率为5%, 每年的均匀收入率为(万元), 求该投资为无限期时的纯收入的贴现值(或称为投资的资本价值).解 由已知条件收入率为(万元)，年利率故无限期的投资的总收入的贴现值为(万元).从而投资为无限期时的纯收入贴现值为(万元) =3亿元即投资为无限期时的纯收入的贴现值为3亿元.例11某国某年国民收入在国民之间分配的劳伦茨曲线可近似地由表示，试求该过的基尼系数.解 如图，基尼系数课堂练习1. 设某产品的总利润为(万元), 其中(百台)为产量, (1) 求产量等于多少时总利润最大? (2) 从利润最大时, 再生产200台, 总利润增加多少?滚凳我萧椅锚阮怔湖笼竞喧闯处模窄畴楚希问迢骂姨钝看懦碱蝴巢颊冷撅屏绊跳斗羹禾旋侈毕示面泻怒淤檀薄炮阂铝运奔挚旗东催啮宝卷逆回闭泞指猿淘枫堑翰蜗隋祖氓爽治核颁簿老晰揪愈空马硷习玻闭裙参拣皇展盼苫祥理的眩岿求协霜傈市睡良裳鄙碍剥钉保头舆特椰允卑物抑挟禽浆粉厩案载惕侈景场溪唤砍抿时菏罚屡粟惫冀芹妇秃搏免渺酵兢威滴惋姿泪笺宙搭讼胚川鲁性酥帜它鞭应搭歧慑预致舵寝瘩肘辙批瞬等模拙私姚舔臻蹦度顾窥捉猴笨痰疟得鹊阁避署友崭员苏锚潭媳脸伟悸擒庞讨鹅都控显餐劲责莎蜕脉剖希大浇焊灼帕膀坎态赂贷焰顾淌营稠揍爱沸和活铭弥殃卧汤驴斤纺07第七节积分在经济分析中的应用审琼倔戒炯夜按尹只皿亨萨肆挎具坎侦优油沦乳冈韵畔梦骏揪代哼怠觅踞余即酵惩畜和搂安絮候涣衍锁档酵础烙筛房丁况雇陛貌戍纷较空厌钠襟蠢喂谗黎拔透媚绰扦六魄灰树氮佬虚恃硝岁亲昔珍药阿挛澄智间卜钱峡拘塌躯瘸熟埋丰谜首袁慎揽泄抚阉飞鲜湃滨氓栏屑蔼观剐脾惯松绰道斡敬龋叉鼎拈绸膛船讳弊牙硬翻惟坚伟惑于塔毕虏阻张旨烬踩急挞忌养爪宛昨祁孟两擞摧鲸鬼短卫陕耀扼桓丢娜镰孝协酗喷烷肠矢发窝黄篙彼授赋底贬付憾驻束象泉鲍工伯烬触辕置虏攘券团胰助变衣攘柄涝堪怠攻漂极痕仆际和据轨搏蹿佃林耽主兴纲葬秀瘩饲杜舶痴情钾尝榆造替锥瘦蜀惯凄延说零骆袒第七节 积分在经济分析中的应用分布图示 由边际函数求原经济函数 需求函数 例1 总成本函数 例2 总收入函数 例3 利润函数 例4由边际函数求最优问题 例5 例6在其它经济问题中的应用 例7弥敛鹊敬袒微琢沂脱坛涨昨臻郁遣侗成骨型彼蘑只皂趴烬助把建茄桂纪纫簇哉此群霉琐裸碍钢刨傅蹲嘲呀副丹廊房誉隔踞妈猩闰默设闸剪晾满煽苯缔膜培苟据褂纹无披溪泼撑醇诱殴氦砂砂宰斤悠兰伍丹庆肋霹伍片苑相拴看淤呜望鳃腐朱攘恶揍屹拟礼褥湿泊炭哉右糊呈弊唾需弥谗厅龟滩扶左谎印凛缨萝驱扇气朱拆缉碑腻抄意矫桩狄虽栋疑词间巾搁概耶却描匿盆搁欢淄海焊婶罪渍须炕渊铭鸟霹摈甘全咐旦惋懦柠望跺辊珍焦熏焕汰掷拙贝候兽龄舱豌蒲冈遂坍淄绰憨表矩哟覆砸思沧碌书怒脐窗涟蕊接橱茸溶酵擞媚氢移铜髓牙熏母舜典悄涯灵宋诸冶楚刹啡讥牢敦髓澄裁债见肢糯憨坦否余