探究型解题策略初中数学市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

探究型问题解题策略探究型问题探究第1页 探究型问题是近年中考比较常见题目，解探究型问题是近年中考比较常见题目，解答这类问题关键是牢靠掌握基本知识，加强答这类问题关键是牢靠掌握基本知识，加强“一题多解一题多解”、“一题多变一题多变”等训练；需要有较等训练；需要有较强发散思维能力、创新能力。详细做题时，强发散思维能力、创新能力。详细做题时，要仔细分析题目标相关信息、合情推理、联想，要仔细分析题目标相关信息、合情推理、联想，并要利用类比、归纳、分类讨论等数学思想全并要利用类比、归纳、分类讨论等数学思想全面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操作来打开思绪。作来打开思绪。探究型问题探究第2页探究型问题探究型问题规律型问题规律型问题试验操作题试验操作题动态型问题动态型问题探究型问题探究第3页1.1.条件不确定性条件不确定性2.2.结构多样性结构多样性3.3.思维多向性思维多向性4.4.解答层次性解答层次性5.5.过程探究性过程探究性6.6.知识综合性知识综合性探究型问题探究第4页 规律探索试题是中考中一棵常青树，一直受到命题者青睐，主要原因是这类试题没有固定形式和方法，要求学生经过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来处理问题探究型问题探究第5页1 1数式规律数式规律 例1：一组按规律排列式子：（ab0），其中第7个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）本题难点是，改变部分太多，有三处发生改变：分子、分母、分式符号。学生很轻易发觉各部分改变规律，不过怎样用一个统一式子表示出分式符号改变规律是难点.归纳与猜测归纳与猜测探究型问题探究第6页1 1数式规律数式规律 例2 观察以下各式：13=1221；24=2222；35=3223；请你将猜测到规律用正整数n 表示出来：_.方法总结：横向熟悉代数式、算式结构；纵向观察、对比，研究各式之间关系，寻求改变规律；按要求写出算式或结果。归纳与猜测归纳与猜测探究型问题探究第7页 例例3 3 用一样大小黑色棋子按图所表示方式用一样大小黑色棋子按图所表示方式摆图形，按照这么规律摆下去，则第摆图形，按照这么规律摆下去，则第n n个图形需个图形需棋子棋子 枚（用含枚（用含n n代数式表示）代数式表示）.2 2图形规律图形规律第1个图第2个图第3个图方法一方法一:除第一个图形有除第一个图形有4 4枚棋子外枚棋子外,每多一个图形每多一个图形,多多3 3枚棋子枚棋子.4 43 3（n n1 1）=3=3 n+1+1归纳与猜测归纳与猜测探究型问题探究第8页2 2图形规律图形规律 例例3 3 用一样大小黑色棋子按图所表示方式用一样大小黑色棋子按图所表示方式摆图形，按照这么规律摆下去，则第摆图形，按照这么规律摆下去，则第n n个图形需个图形需棋子棋子 枚（用含枚（用含n n代数式表示）代数式表示）.第1个图第2个图第3个图3n+1方法二方法二:每个图形每个图形,可看成是序列数与可看成是序列数与3 3倍数倍数 又多又多1 1枚棋子枚棋子归纳与猜测归纳与猜测探究型问题探究第9页2 2图形规律图形规律 例例3 3 用一样大小黑色棋子按图所表示方式用一样大小黑色棋子按图所表示方式摆图形，按照这么规律摆下去，则第摆图形，按照这么规律摆下去，则第n n个图形需个图形需棋子棋子 枚（用含枚（用含n n代数式表示）代数式表示）.第1个图第2个图第3个图方法三方法三:2:2n+(n+1)=3n+1n+(n+1)=3n+1方法总结：认真观察 研究图案（形）提取数式信息 仿照数式规律得到结论归纳与猜测归纳与猜测探究型问题探究第10页复练复练1：探究型问题探究第11页复练复练2：探究型问题探究第12页探究规律题普通步骤为：探究规律题普通步骤为：(1)观察（发觉特点）观察（发觉特点）(2)猜测（可能规律）猜测（可能规律）(3)试验（用详细数值代入猜测）试验（用详细数值代入猜测）探究型问题探究第13页 试验操作型问题是让学生在实际操作试验操作型问题是让学生在实际操作基础上设计问题，主要有：基础上设计问题，主要有：裁剪、折裁剪、折叠、拼图等动手操作问题，往往与面积、叠、拼图等动手操作问题，往往与面积、对称性质相联络；对称性质相联络；与画图、测量、猜测、与画图、测量、猜测、证实等相关探究型问题。证实等相关探究型问题。探究型问题探究第14页试验操作型问题试验操作型问题 主要考查：（1）全等、相同、平移、对称、旋转、翻折等几何操作变换若干方法和技巧；(2）综合利用相关知识处理应用问题折纸与剪纸 分割与拼合 展开与叠合 探究型问题探究第15页 动手操作型折纸与剪纸，图形分割与拼合、几何体展开与叠合，几乎触及了每份试卷，从单一选择、填空，到综合性较强探索猜测、总结规律，判断论证存在是否，以及分类讨论等综合题，几乎无处不在1.1.基础题型基础题型探究型问题探究第16页1.1.折纸问题折纸问题例例4 4 如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB中点O为顶点把平角AOB三等分，沿平角三等分线折叠，将折叠后图形剪出一个以O为顶点等腰三角形，那么剪出等腰三角形全部展开铺平后得到平面图形一定是（）A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 基础基础题型题型 解题策略解题策略1 1：重过程重过程“折折”温馨提醒温馨提醒:看清步骤，仔细操作看清步骤，仔细操作.操作与探究操作与探究D探究型问题探究第17页ABCD 复练：复练：将一正方形纸片按以下次序折叠，然后将将一正方形纸片按以下次序折叠，然后将最终折叠纸片沿虚线剪去上方小三角形将纸片展最终折叠纸片沿虚线剪去上方小三角形将纸片展开，得到图形是（开，得到图形是（）试一试：试一试：温馨提醒温馨提醒:带齐工具。带齐工具。C探究型问题探究第18页.拼图问题拼图问题 例例5 5 如图如图1 1，ABCABC是直角三角形，假如是直角三角形，假如 用四张与用四张与ABCABC全等三角形纸片恰好拼成全等三角形纸片恰好拼成 一个等腰梯形，如图一个等腰梯形，如图2 2，那么在，那么在RtABCRtABC中，中，值是值是 方法一:观察边长,两条较短直角边和等于斜边长方法二:观察角度,两个较小锐角和等于较大锐角基础基础题型题型 操作与探究操作与探究探究型问题探究第19页.拼图问题拼图问题基础基础题型题型 例例6 6 如图如图,这是一张等腰梯形纸片这是一张等腰梯形纸片,它上底长为它上底长为2,2,下下底长为底长为4,4,腰长为腰长为2,2,这么纸片共有这么纸片共有5 5张张.打算用其中几打算用其中几张来拼成较大等腰梯形张来拼成较大等腰梯形,那么你能拼出哪几个不一样那么你能拼出哪几个不一样等腰梯形等腰梯形?分别画出它们示意图分别画出它们示意图,并写出它们周长并写出它们周长.2224操作与探究操作与探究探究型问题探究第20页.拼图问题拼图问题基础基础题型题型 223420222242探究型问题探究第21页3.3.展开与折叠展开与折叠 例例7 7 右图所表示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图右图所表示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒展开图，那么这个展开中，只有一个是这个纸盒展开图，那么这个展开图是（图是（）基础基础题型题型 本题考查立体图形 展开与折叠，同时考查空间想象能力和动手实践能力。动手制作 模型，经过试验来验证不失为 一个好方法。操作与探究操作与探究探究型问题探究第22页4.4.网格问题网格问题 例8 如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60小菱形组成网格中，点P是其中一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上三角形），请你写出全部可能直角三角形斜边长_.1 12 2基础基础题型题型 操作与探究操作与探究探究型问题探究第23页4.4.网格问题网格问题 例8 如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60小菱形组成网格中，点P是其中一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上三角形），请你写出全部可能直角三角形斜边长_.1 12 2基础基础题型题型 评析：这类题型主要以学生熟悉、感兴趣图形为背景，提供观察和操作机会，让学生经过动手操作，亲自发觉结果准确性，在思想评析：这类题型主要以学生熟悉、感兴趣图形为背景，提供观察和操作机会，让学生经过动手操作，亲自发觉结果准确性，在思想和行动上逐步消除理论和实践之间阻隔网格试题含有操作性，趣味性，表达了和行动上逐步消除理论和实践之间阻隔网格试题含有操作性，趣味性，表达了“在玩中学，在学中思，在思中得在玩中学，在学中思，在思中得”课标理念课标理念操作与探究操作与探究探究型问题探究第24页 动手操作型试题是指给出操作规则，在操作过程动手操作型试题是指给出操作规则，在操作过程中发觉新结论，自主探索知识发展过程；它为解题中发觉新结论，自主探索知识发展过程；它为解题者创设了动手实践，操作设计空间，考查了学生者创设了动手实践，操作设计空间，考查了学生数学实践能力和创新设计才能数学实践能力和创新设计才能2.2.综合题型综合题型探究型问题探究第25页 现现有有10个个边长为边长为1正方形，排列形式如正方形，排列形式如图图4,请请把它把它们们分割后拼接成一个分割后拼接成一个新正方形要求：新正方形要求：在在图图4中画出分割中画出分割线线,并在并在图图5正方形网格正方形网格图图（图图中每个小中每个小正方形正方形边长边长均均为为1）中用）中用实线实线画出拼接成新正方形画出拼接成新正方形 说说明：直接画出明：直接画出图图形，不要求写分析形，不要求写分析过过程程.例例9 请阅读请阅读以下材料以下材料:问题问题:现现有有5个个边长为边长为1正方形，排列形式如正方形，排列形式如图图1,请请把它把它们们分割后拼接分割后拼接成一个新正方形要求：画出分割成一个新正方形要求：画出分割线线并在正方形网格并在正方形网格图图（图图中每个小正方中每个小正方形形边长边长均均为为1）中用）中用实线实线画出拼接成新正方形画出拼接成新正方形 小小东东同学做法是同学做法是:设设新正方形新正方形边长为边长为x（x 0）.依依题题意，割意，割补补前后前后图图形形面面积积相等，有相等，有x2=5,解得解得 由此可知新正方形由此可知新正方形边长边长等于两个小正方形等于两个小正方形组组成矩形成矩形对对角角线长线长.于是，画出如于是，画出如图图2所表示分割所表示分割线线,拼出如拼出如图图3所表示新正方所表示新正方形形请请你参考小你参考小东东同学做法，同学做法，处处理理以下以下问题问题:图图题型一：题型一：画图与拼图画图与拼图综合综合题型题型 操作与探究操作与探究探究型问题探究第26页 小东同学做法是：小东同学做法是：设新正方形设新正方形边长为边长为x(x0).依题意，割补前后图形面依题意，割补前后图形面积相等，有积相等，有x2=5,解得解得x=.由此可知新由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成矩形对角正方形边长等于两个小正方形组成矩形对角线长线长.于是，画出如图于是，画出如图2所表示分割线，如所表示分割线，如图图3所表示新正方形所表示新正方形.再现操作情境再现操作情境第27页 小东同学做法是：小东同学做法是：设新正方形设新正方形边长为边长为x(x0).依题意，割补前后图形面依题意，割补前后图形面积相等，有积相等，有x2=5,解得解得x=.由此可由此可知新正方形边长等于三个小正方形组成矩形知新正方形边长等于三个小正方形组成矩形对角线长对角线长.于是，画出如图于是，画出如图4所表示分割线，所表示分割线，如图如图5所表示新正方形所表示新正方形.10理清操作步骤理清操作步骤发觉改变，发觉改变，类比迁移类比迁移第28页 小东同学做法是：小东同学做法是：设新正方形设新正方形边长为边长为x(x0).依题意，割补前后图形面依题意，割补前后图形面积相等，有积相等，有x2=5,解得解得x=.由此可由此可知新正方形边长等于三个小正方形组成矩形知新正方形边长等于三个小正方形组成矩形对角线长对角线长.于是，画出如图于是，画出如图4所表示分割线，所表示分割线，如图如图5所表示新正方形所表示新正方形.10理清操作步骤理清操作步骤发觉改变，发觉改变，类比迁移类比迁移析解：析解：本例是将矩形分割后拼成正方形，而试题又提供了拼接方法，处理这类问题除要有平时分割和拼接经验外，还要亲密关注 试题中阅读材料第29页母题母题:如图，将矩形如图，将矩形ABCDABCD沿沿AEAE折叠，使点折叠，使点D D落在落在边边BCBC上上F F处，假如处，假如BAF=30BAF=30，AD=AD=，则，则DAE=_DAE=_，EF=_EF=_302人教版八年级人教版八年级(下下)第第115页数学活动页数学活动1题型二：题型二：折叠与变换折叠与变换探究型问题探究第30页ABCDFE透过现象看本质透过现象看本质:折折叠叠轴轴对对称称实质实质轴对称性质：轴对称性质：ADEF1.图形全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等图形全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.2.点对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分点对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.由折叠可得：由折叠可得：1.AFEAFE ADEADE2.AEAE是是DFDF中垂线中垂线探究型问题探究第31页变式一变式一:如图，折叠长方形一边如图，折叠长方形一边ADAD，点，点D D落在落在BCBC边点边点F F处，已知处，已知AB=8cmAB=8cm，AD=10cmAD=10cm，求，求ECEC长。长。ABCDFE810106x48-x反思：反思：折叠问题中结构方程方法：折叠问题中结构方程方法：（2 2）寻找相同三角形，依据）寻找相同三角形，依据 相同比得方程。相同比得方程。（1 1）把条件集中到一）把条件集中到一RtRt中，中，依据勾股定理得方程。依据勾股定理得方程。1.体会方程思想价值。体会方程思想价值。2.将分块学习知识有机整合。将分块学习知识有机整合。设计意图设计意图:探究型问题探究第32页ABCEOxyB已知已知tantanOB OB C C（1 1）求出）求出B B点坐标；点坐标；（2 2）求折痕）求折痕CECE所在直线解析式。所在直线解析式。变式二变式二:如图，在直角坐标系中放入一边长如图，在直角坐标系中放入一边长OC为为6矩形纸片矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点，将纸翻折后，使点B恰好落在恰好落在x轴上，轴上，记为记为B,折痕为折痕为CE，6（1）B（8，0）8102xx6-x解法一：在解法一：在RtAEB中，用勾股定了解。中，用勾股定了解。解法二：解法二：由由CO BBAE来解。来解。探究型问题探究第33页已知已知tantanOB OB C C （2 2）求折痕）求折痕CECE所在直线解析式。所在直线解析式。变式二变式二:如图，在直角坐标系中放入一边长如图，在直角坐标系中放入一边长OC为为6矩形纸片矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点，将纸翻折后，使点B恰好落在恰好落在x轴上，轴上，记为记为B,折痕为折痕为CE，解法三：记直线解法三：记直线CE交交X轴于轴于F点点,求得求得F点点坐标与坐标与C点坐标点坐标,求得直线求得直线CE解析式。解析式。探究型问题探究第34页变式三变式三:(:(0808湖州湖州24(3)24(3)已知：在矩形已知：在矩形AOBCAOBC中，中，OB=4,OA=3OB=4,OA=3分别以分别以OB,OAOB,OA所在直线为所在直线为x x轴和轴和y y轴，建立如图所表示平面直角坐标系轴，建立如图所表示平面直角坐标系F F是边是边BCBC上一个上一个动点（不与动点（不与B,CB,C重合），过重合），过F F点反百分比函数点反百分比函数 图象与图象与ACAC边交于点边交于点E E请探索：是否存在这么点请探索：是否存在这么点F F，使得将，使得将CEFCEF沿沿EFEF对折对折后，后，C C点恰好落在点恰好落在OBOB上？上？若存在，求出点若存在，求出点F F坐标；坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由NM(4,)（,3）学生两大思维障碍：学生两大思维障碍：1.知识欠整合知识欠整合 2.数感很迟钝数感很迟钝 探究型问题探究第35页探究型问题探究第36页变式四变式四:在矩形纸片在矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=2AB=2，BC=4BC=4，现将该纸，现将该纸片折叠，使点片折叠，使点A A与点与点C C重合，折痕交重合，折痕交ADAD、BCBC分别与分别与点点E E、F F，则，则EF=EF=.24？探究型问题探究第37页24？xx4-x2G方法一：归纳：归纳：1、全等形、全等形2、勾股定理、勾股定理方法二：24？O归纳：归纳：1、辅助线：连结对应点、辅助线：连结对应点2、轴对称性质、轴对称性质3、相同三角形性质、相同三角形性质探究型问题探究第38页变变式五式五:将边长为2a正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H（1）假如P为AB边中点，探究 PBE三边之比.正方形边长为2a可得 PBE三边之比3:4:5.探究型问题探究第39页变变式五式五:将边长为2a正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H（1）假如P为AB边中点，还有哪些结论呢?PBEHAPHQF可求出梯形DCEF面积:由CMECBP由FNE CBP探究型问题探究第40页变式六变式六:将边长为将边长为2a2a正方形正方形ABCDABCD折叠，使顶点折叠，使顶点C C与与ABAB边上点边上点P P重合，折痕交重合，折痕交BCBC于于E E，交，交ADAD于于F F，边边CDCD折叠后折叠后与与ADAD边交于点边交于点H H(2)(2)若若P P为为ABAB边上任意一点边上任意一点，还能求得，还能求得 PBE PBE三边之三边之比吗比吗?正方形边长为正方形边长为2a1落实从特殊到普通，从普通到特殊数学思想。落实从特殊到普通，从普通到特殊数学思想。2在在“变变“过程中过程中“不变不变”。PBEHAP第41页变式七变式七:将边长为将边长为2a2a正方形正方形ABCDABCD折叠，使顶点折叠，使顶点C C与与ABAB边上点边上点P P重合，折痕交重合，折痕交BCBC于于E E，交，交ADAD于于F F，边边CDCD折叠后折叠后与与ADAD边交于点边交于点H H(3)(3)若若P P为为ABAB边上任意一点边上任意一点，四边形，四边形PEFQPEFQ面积为面积为S,PBS,PB为为x,x,试探究试探究S S与与x x函数关系函数关系,关求关求S S最小值最小值.正方形边长为2a由PBEHAP?由PBEHQF?第42页1.变式训练让中考复习课堂多姿多彩。变式训练让中考复习课堂多姿多彩。“科学是科学是在不停改变思维角度探索中前进。在不停改变思维角度探索中前进。”变式训练让中考复变式训练让中考复习课常新、善变习课常新、善变,化枯燥为奇妙化枯燥为奇妙.2.变式训练让学生领会中考命题设计意图。变式训练让学生领会中考命题设计意图。中考命中考命题题“源于书本，高于书本源于书本，高于书本”，而变式训练经过书本题目标，而变式训练经过书本题目标演变使学生了解命题来龙去脉，丰富学生考试经验。演变使学生了解命题来龙去脉，丰富学生考试经验。3.变式训练让中考复习走上捷径。变式训练让中考复习走上捷径。变式训练能连一变式训练能连一串知识串知识,学生做题少学生做题少,收获大，真正摆脱题海战术收获大，真正摆脱题海战术;且能且能发展学生求异思维，发散思维，逆向思维，从而培养学发展学生求异思维，发散思维，逆向思维，从而培养学生多角度，全方位考虑问题能力。生多角度，全方位考虑问题能力。4.变式训练提升了教师解题变式训练提升了教师解题,析题能力。析题能力。教师只有教师只有钻研习题钻研习题,一题多变一题多变,才会使习题教学事半功倍才会使习题教学事半功倍,这个过这个过程中程中,教师解题能力教师解题能力,分析习题能力也从中得到了切实提分析习题能力也从中得到了切实提升升.第43页解题策略解题策略2 2：重结果重结果“叠叠”心得：心得：先标等量，再结构方程。先标等量，再结构方程。折叠问题中结构方程方法：折叠问题中结构方程方法：（2 2）寻找相同三角形，依据相同比得方程。）寻找相同三角形，依据相同比得方程。（1 1）把条件集中到一）把条件集中到一RtRt中，依据勾股定理得方程。中，依据勾股定理得方程。探究型问题探究第44页重结果重结果折叠问题折叠问题折折叠叠程过重程过重利用利用Rt利用利用相同相同方程思想方程思想轴对称轴对称全等性全等性对称性对称性质本质本精华精华探究型问题探究第45页 例例11 11 把两个全等等腰直角板把两个全等等腰直角板ABCABC和和OPQOPQ叠放在一起，叠放在一起，如图如图1 1，且使三角板，且使三角板OPQOPQ直角顶点直角顶点O O与三角板与三角板ABCABC斜边中点重合斜边中点重合 现将三角板现将三角板OPQOPQ绕点绕点O O按顺时针方向旋转（旋转角按顺时针方向旋转（旋转角 满足条件满足条件 ），四边形），四边形CDOECDOE是旋转过程中两三角板重合部是旋转过程中两三角板重合部 分（如图分（如图2 2，图，图3 3所表示），已知两个三角板直角边长均为所表示），已知两个三角板直角边长均为4 4 探究：（探究：（1 1）在上述旋转过程中，线段）在上述旋转过程中，线段ODOD与与OEOE之间有怎样数量关之间有怎样数量关 系系,以图以图2 2为例证实你猜测为例证实你猜测.题型三：题型三：旋转与探索旋转与探索综合综合题型题型 试验与推理试验与推理第46页 例例11 11 把两个全等等腰直角板把两个全等等腰直角板ABCABC和和OPQOPQ叠放在一起，叠放在一起，如图如图1 1，且使三角板，且使三角板OPQOPQ直角顶点直角顶点O O与三角板与三角板ABCABC斜边中点重合斜边中点重合 现将三角板现将三角板OPQOPQ绕点绕点O O按顺时针方向旋转（旋转角按顺时针方向旋转（旋转角 满足条件满足条件 ），四边形），四边形CDOECDOE是旋转过程中两三角板重合部是旋转过程中两三角板重合部 分（如图分（如图2 2，图，图3 3所表示），已知两个三角板直角边长均为所表示），已知两个三角板直角边长均为4 4 探究：（探究：（2）连接）连接DEDE，在上述旋转过程中，设，在上述旋转过程中，设BDBD ，OEDOED面积面积为为 ，求，求 与与 之间函数关系式，并写出自变量之间函数关系式，并写出自变量 取值范围；取值范围；题型三：题型三：旋转与探索旋转与探索综合综合题型题型 试验与推理试验与推理第47页 例例11 11 把两个全等等腰直角板把两个全等等腰直角板ABCABC和和OPQOPQ叠放在一起，叠放在一起，如图如图1 1，且使三角板，且使三角板OPQOPQ直角顶点直角顶点O O与三角板与三角板ABCABC斜边中点重合斜边中点重合 现将三角板现将三角板OPQOPQ绕点绕点O O按顺时针方向旋转（旋转角按顺时针方向旋转（旋转角 满足条件满足条件 ），四边形），四边形CDOECDOE是旋转过程中两三角板重合部是旋转过程中两三角板重合部 分（如图分（如图2 2，图，图3 3所表示），已知两个三角板直角边长均为所表示），已知两个三角板直角边长均为4 4 探究：（探究：（3 3）在（）在（2 2）前提下，是否存在某一位置，使）前提下，是否存在某一位置，使OED面积恰好面积恰好等于等于ABCABC面积面积？若存在，求出此时值；若不存在，说明理由。？若存在，求出此时值；若不存在，说明理由。题型三：题型三：旋转与探索旋转与探索综合综合题型题型 试验与推理试验与推理第48页【点评】上面这题是经过三角板旋转来结构探索性问题，学生在探上面这题是经过三角板旋转来结构探索性问题，学生在探 索过程中，能够表现出自己在从事观察、试验、数学表示、猜索过程中，能够表现出自己在从事观察、试验、数学表示、猜 想、证实等数学活动方面能力此题关注了学生认识数学对想、证实等数学活动方面能力此题关注了学生认识数学对 象过程与方法象过程与方法 为了考查和培养学生创新思维能力，中考试题中也越来为了考查和培养学生创新思维能力，中考试题中也越来 越多地引入了开放性问题，使学生经过对开放性试题解答，越多地引入了开放性问题，使学生经过对开放性试题解答，亲自经历做数学过程，加深学生对数学知识认识和了解亲自经历做数学过程，加深学生对数学知识认识和了解 这也对我们今后教学方向性起着导向作用这也对我们今后教学方向性起着导向作用探究型问题探究第49页例例12如图如图1 1，四边形，四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，G G是是CDCD边上一个动点边上一个动点(点点G G与与C C、D D不重合不重合)，以，以CGCG为一边在正方形为一边在正方形ABCDABCD外作正方形外作正方形CEFGCEFG，连结，连结BGBG，DEDE我们探究以下图中线段我们探究以下图中线段BGBG、线段、线段DEDE长度关系及所在直线长度关系及所在直线位置关系：位置关系：（1 1）猜测如图猜测如图1 1中线段中线段BGBG、线段、线段DEDE长度关系及所在直线位置长度关系及所在直线位置关系；关系；将图将图1 1中正方形中正方形CEFGCEFG绕着点绕着点C C按顺时针按顺时针(或逆时针或逆时针)方向旋转任方向旋转任意角度，得到如图意角度，得到如图2 2、如图、如图3 3情形请你经过观察、测量等方法情形请你经过观察、测量等方法判断判断中得到结论是否依然成立中得到结论是否依然成立,并选取图并选取图2 2证实你判断证实你判断题型三：题型三：旋转与探索旋转与探索综合综合题型题型 试验与推理试验与推理第50页题型三：题型三：旋转与探索旋转与探索综合综合题型题型（2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)题中得到结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简明说明理由评析：本题考查学生探索知识、发觉知识、应用知识综合创新能力。学生在探究时猜测普通来说都是一些可预见结果，如：大小关系普通是相等或和差相等，平面内两直线关系普通是平行、垂直等。所以，学生猜测可有一个大方向。同时，这类题型因为条件改变，其探索过程也由简到难，可利用类比方法依次求出，从而使学生在身临数学情境中潜移默化，逐步感悟到数学思维力量。试验与推理试验与推理第51页综合综合题型题型【点评】【点评】这些试题均表达新课标所提倡“操作猜测探究证实”理念。每小题在书本中均能找到落脚点，但改变了过去直接要求学生对命题证实形式，而是按照：“给出特例猜测普通推理论证再次猜测”要求展现，这对考查学生创新意识是十分有益，对教学也起到了正确引导作用题型三：题型三：旋转与探索旋转与探索第52页 动态探究题能够真实考查学生知识水动态探究题能够真实考查学生知识水平、了解能力，有很好区分度，含有很好平、了解能力，有很好区分度，含有很好选拔功效；同时，依靠图形改变（动点、动选拔功效；同时，依靠图形改变（动点、动线段、动图问题），能很好地考查学生学习数线段、动图问题），能很好地考查学生学习数学探究能力和综合素质，表达开放性。学探究能力和综合素质，表达开放性。主要以中等题与综合题形式出现，有时也会主要以中等题与综合题形式出现，有时也会以选择题形式出现。以选择题形式出现。第53页题型一：题型一：点动型探索点动型探索综合综合题型题型 例13（江西省）25如图1，在等腰梯形ABCD中AD平行BC,E是AB中点，过点E作EF平行BC交CD于点F.AB=4,BC=6,B=60度.（1）求点E到BC距离；（2）点P为线段EF上一个动点，过P作PM?EF交BC于点M，过M作MN平行AB交折线ADC于点N,连结PN,设EP=X.当点N在线段AD上时（如图2）,垂直PMN形状是否发生改变？若不变，求出垂直PMN周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使垂直PMN为等腰三角形？若存在，请求出全部满足要求X值；若不存在，请说明理由.ADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM解题策略解题策略2 2：分类画出图形：分类画出图形解题策略解题策略1 1：化动为：化动为“静静”第54页题型一：题型一：点动型探索点动型探索小结小结 一要注意在单点运动改变过程中，哪些图形（如线一要注意在单点运动改变过程中，哪些图形（如线段、三角形等）随之运动改变，即确定整个单点运动改段、三角形等）随之运动改变，即确定整个单点运动改变过程中图形中变过程中图形中变量和不变量变量和不变量如本题中线段如本题中线段PMPM和和PMNPMN是两个不变量，线段是两个不变量，线段PNPN、MNMN是两个变量，以及是两个变量，以及MPNMPN形状也在改变形状也在改变 三要结合详细问题，建立方程或函数等数学模型，三要结合详细问题，建立方程或函数等数学模型，到达处理问题目标如本题中，假设到达处理问题目标如本题中，假设PMN为等腰三为等腰三角形，则分角形，则分PM=PN,PM=MN,PN=MNPM=PN,PM=MN,PN=MN三种情况建立相等关系，三种情况建立相等关系，列出方程求解列出方程求解 二要利用对应几何知识，用单点运动引发某一变量二要利用对应几何知识，用单点运动引发某一变量x x，表示图形中其它变量，表示图形中其它变量第55页题型二：题型二：线动型探索线动型探索例例1414：已知：如图，AB是O一条弦，点C为AB中点，CD是 O直径，过C点直线l交AB所在直线于点E，交O 于点F.(1)判断图中CEB与FDC数量关系，并写出结论；(2)将直线l绕C点旋转(与CD不重合)，在旋 转过程中，E点、F点位置也随之改变，请你在下面两个备用图中分别画出l在不 同位置时，使(1)结论依然成立图 形，标上对应字母，选其中一个图形给 予证实.综合综合题型题型 第56页 例例15 15 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，假如等腰PQR以1cm/秒速度沿直线l箭头所表示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分面积记为S平方厘米（1）当t=4时，求S值（2）当 ，求S与t函数关系式，并求出S最大值 题型三：题型三：图动型探索图动型探索综合综合题型题型 第57页小结小结 一解答这类题要先画出各个关键时刻图形，再由一解答这类题要先画出各个关键时刻图形，再由“动动”变变“静静”设法分别求解，用分类思想画图方法在解设法分别求解，用分类思想画图方法在解动态几何题中非常有效，它可帮助我们理清思绪，击破动态几何题中非常有效，它可帮助我们理清思绪，击破难点。难点。二要搞清楚图形改变过程，探索图形运动特点和规二要搞清楚图形改变过程，探索图形运动特点和规律，作出几个符合条件草图并抓住图形在改变过程中不律，作出几个符合条件草图并抓住图形在改变过程中不变量，然后依据不一样情况来确定变量，然后依据不一样情况来确定T T值分界点及改变范值分界点及改变范围，从而分类求出。围，从而分类求出。第58页复练：复练：第59页解题思绪点拨解题思绪点拨:1.特殊值特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）2.反演推理法反演推理法(反证法反证法)假设假设“存在存在”演绎推理演绎推理得出结论（合理或矛盾）。若合理，就得出结论（合理或矛盾）。若合理，就“存在存在”，这种方法为演绎法；，这种方法为演绎法；若矛盾，就若矛盾，就“不存在不存在”。3.分类讨论法分类讨论法（如以某边构建等腰三角形，就以该边为底、（如以某边构建等腰三角形，就以该边为底、为腰两种情况来讨论等）为腰两种情况来讨论等）4.类比猜测法类比猜测法（即由一个问题结论或解题方法类比猜测出另即由一个问题结论或解题方法类比猜测出另一类似问题结论或解题方法一类似问题结论或解题方法,并加以证实并加以证实）10/10/60第60页1.1.融一些基本、主要知识于探索问题中。融一些基本、主要知识于探索问题中。2.2.结合探索型问题对数学思想进行考查。结合探索型问题对数学思想进行考查。3.3.与图形三种变换结合在一起。与图形三种变换结合在一起。4.4.与运动型问题相结合综合考查学生数学与运动型问题相结合综合考查学生数学 知识应用能力。知识应用能力。第61页1.认真学习新课标，用课改理念来统领我们教学。2.转变学习方式，重视过程教学，重视解题后回 顾与反思，主动思索“能否变换条件”、“还能得到 哪些结论”等提升性问题3.以数学知识为载体，加强数学思想方法教学。5.加强对学生自信心培养。对任何一题都不抛弃，不放弃。4.加强对学生直觉思维能力和发散思维能力培养。注意教课时一题多解，勉励创新，大力培养学生 质疑精神，以提升学生分析问题能力。6.应用当代教育技术于教学，让学生产生直观形象 感觉，能大大提升学生学习热情及学习效果。第62页