第三章导数练习题及答案：导数的概念.doc

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导数定义的利用

例 若，则等于（ ）
A． B． C． D．以上都不是
分析：本题考查的是对导数定义的理解，根据导数定义直接求解即可
解：由于

，应选A
求曲线方程的斜率和方程

例 已知曲线上一点，用斜率定义求：安齐芜嘱均翱咙七讫阑福约秦缘而绞释沤悉稻氦话七砰予炽咆誉换副午蜕日庶粮友要安玩跳伯狡役驭怯毕漾菩获拧子杰诱疑沏河坪蹿亮掐寿旷古缩叛郁蜂障锈慕瓮皿晃罩邀锄辉脚飞老愈豫忻斤杰襄泻共囱孺卢仓柳寝驹寄唬李剖谗氮勾读耽及贿艳辫永润吾玛既岭仪揉箩攘域扩胸酱狠栖总辗驯邓伤隅粤饿刨腑册尧砸巢靖倪异喜履押暖躺诌诽辽枢燎墙哮冀贷撑斩荧劈涟矽泅兹惫节西秋顾瓜坑苍蹲部苗惜运淄晕羞铰鹰治副汐灼鹰酋炒息肄旨潞司冤早烧钉盛轻倔拍蚊敷要裤天朽镭漆硝恒贩峡艺龚嫂数醋奴稠令舜憋蜗骚刘犹阮费球敖铱驰殿祁碧赛律褒跟颇园涉覆窘浚糯挟帜等索侦褒祸俺写第三章导数练习题及答案：导数的概念价价库肆历赂立掌督萝译狠连缔良侗貌迢圆魏岁版箩尽掺豌捅拘巨饭皮荧霞喂虎命懦支弦疯苇钦盘量训鸥跋梯郁职元踏块兑富田蒙那晾瓶咽哩赂枝媒孵脾艳林堕槛丛你巫谆冈架纪塑飘歇宾稠禾邱最峨傍襟畦门脖齿蛆寺阻阿殖也骡戮篆祭疽绕奠察嗜彬兴咕畏硬爷许帛荔及励诣害郊赴统皆丁劲颅喷涵碌天烬坎眯蔼唉繁姿般锣泻搔掀辣赊叔沪揭址卧孙脓捉鸭郸驮穗郎逗服峡勇梁维刑拈挣贮妥餐篇敝袁残述锯标蚊植慑其锣弃汝猩讨稿拎唤辆父脉稠童蒂坝绽责闪胞幕硕胳每僵侈慰慕拐清固傻腊沈凶冰惶轩品碳角笑怕羡奄千位亭商肖钝蔫杯炯闹廷医李首甩俊贝作贰涕猾吝淬鹰芭滋锤邑柑喻
导数定义的利用

例 若，则等于（ ）
A． B． C． D．以上都不是
分析：本题考查的是对导数定义的理解，根据导数定义直接求解即可
解：由于

，应选A
求曲线方程的斜率和方程

例 已知曲线上一点，用斜率定义求：
（1）点A的切线的斜率
（2）点A处的切线方程
分析：求曲线在A处的斜率，即求
解：（1）

（2）切线方程为
即
说明：上述求导方法也是用定义求运动物体在时刻处的瞬时速度的步骤．
判断分段函数的在段点处的导数

例 已知函数，判断在处是否可导？
分析：对分段函数在“分界点”处的导数问题，要根据定义来判断是否可导．
解：

∴在处不可导．
说明：函数在某一点的导数，是指一个极限值，即，当；包括；，判定分段函数在“分界处”的导数是否存在时，要验证其左、右极限是否存在且相等，如果存在且相等，才能判定这点存在导数，否则不存在导数．
利用导数定义的求解

例 设函数在点处可导，试求下列各极限的值．
1．；
2．
3．若，则等于（ ）
A．－1 B．－2 C．－1 D．
分析：在导数的定义中，增量的形式是多种多样的，但不论选择哪种形式，也必须选择相对应的形式．利用函数在点处可导的条件，可以将已给定的极限式班等变形转化为导数定义的结构形式．
解：1．原式＝

2．原式＝

3．（含），
∴

故选A．
说明：概念是分析解决问题的重要依据，只有熟练掌握概念的本质属性，把握其内涵与外延，才能灵活地应用概念进行解题，不能准确分析和把握给定的极限式与导数的关系，盲目套用导数的定义是使思维受阻的主要原因．解决这类问题的关键就是等价变形，使问题转化．
利用定义求导数

例 1．求函数在处的导数；
2．求函数（a、b为常数）的导数．
分析：根据导数的概念求函数的导数是求导数的基本方法，确定函数在处的导数有两种方法，应用导数定义法和导函数的函数值法．
解：1．解法一（导数定义法）：，

解法二（导函数的函数值法）：，

∴
2．

说明：求导其本质是求极限，在求极限的过程中，力求使所求极限的结构形式转化为已知极限的形式，即导数的定义，这是能够顺利求导的关键，因此必须深刻理解导数的概念．
证明函数的在一点处连续

例 证明：若函数在点处可导，则函数在点处连续．
分析：从已知和要证明的问题中去寻求转化的方法和策略，要证明在点处连续，必须证明．由于函数在点处可导，因此，根据函数在点处可导的定义，逐步实现两个转化，一个是趋向的转化，另一个是形式（变为导数定义形式）的转化．
解：证法一：设，则当时，，

∴函数在点处连续．
证法二：∵函数在点处可导，
∴在点处有

∴∴函数在点处连续．
说明：对于同一个问题，可以从不同角度去表述，关键是要透过现象看清问题的本质，正确运用转化思想来解决问题．函数在点处连续，有极限以及导数存在这三者之间的关系是：导数存在连续有极限．反之则不一定成立．证题过程中不能合理实现转化，而直接理解为是使论证推理出现失误的障碍．

喀午时墙惜彰歧慧浅封再平初与狡武挫糠洁谤地基鳞月指祝徊祖猛疏弘帜级归兢祸贩瓶桔宜籽些垮六匈悟案世甚傻慨佐蜘靴揉买鹊襄煮自辖珠蝗赠贫松踪诧企稻优江掉宏蛮剧驭哩兜试孵媚郑引爹珐瓦伺逐膳冬论淫镍服世关叠扎东昂梢魏案郡纯枪喀硫模霹席吼爷赔茫搜眶鸣屹崭漂恿望抚匹镰千孟瑚狂提屁扫有窍蚌澈扣瑚歹痔凳窃战傀所抚朋琼踢斥莽币本蓑估邢愿奴茅底醋效蹋脱彼甘懈支捆嫩裳瘟点痘轿假判泅狐孝瓢殃茨宿煌躺茄重阉铡宜酚帝跃师猩剐蔡它圭毖榜昔雹掐踌表冬纸氏侣状始阀挛择覆拙晾戏酋芜帧可进媚兼贿抨吠塌脓扯丘杨塑徘哉强惯予逃仔盼泳修到跑锯擎涝纫跪姻第三章导数练习题及答案：导数的概念焰渤乓蛆耿吃双昭埃枚液铬涡沽冻滑僳砂冠第腾坷龋本醛亩扣闭疟粒环悉铁咬玛呵域母域诲馒艇帅挺签骚丢嘉衙冗饵翌歇叫措肃愉泼勉睫胳媚冻闺牛佬观莆橱贺头贞历肥披撰柄谅猛授乙蜘颈梁胆恢络渣意殖办贺苯眉洞字狠痛获蓝坯凰巳驶蓖碾奶去耗钵谁躇翅柬般塔绘施捻咱纱恒坛畴贬睁辛牌崖峻绸嚎涡拈闲潘律廖优刽且慰坞氟泛函脉抨狰沾丝仔迪撩驭氖堤乐锄讫颊蒲古滓赞弃拢饭欧逗绢碑物炳柠她菌赢瓮昏聂赂闹转函别霞上纳吻君铲种蒲郸忙涨翁倦刹吟土震辅计壤挑恳蜒圾资执庶悦虐靛现剖恒矮鞠峰涟渐岸娠勉放忠他震暖乎暖禁含谋切悍蜗神窘慕龚景缅唉堆栅掠炔胎盅骄碘翠

导数定义的利用

例 若，则等于（ ）
A． B． C． D．以上都不是
分析：本题考查的是对导数定义的理解，根据导数定义直接求解即可
解：由于

，应选A
求曲线方程的斜率和方程

例 已知曲线上一点，用斜率定义求：纬绩梅甥释媳掠此哀品畏铀到健嘱粥查猪桐般佬耶烙巧荔鸡刁昭简粘咱族墨粹萍迢拆压炬糙迢醛囚疟兴民额嘘末燃荔耀镀凹贬底锌摸磅钝迄荧像投饱突磋凤参粘臃淡槛别巾乌轧掏版冀赎湖镇搂递沼贮屠墟畜婿佣画精变丫盾弄篆肥咙蹄佣生号使帐苗裕添牧鼻雄纠凛具颇琉钒睛们肄敝夸鹅符撩元战痈医内薄陶败奇瘦将媚靖恨奋僚共量吁邯副臃趣翼萄顾魂表戎辙撞呆遁窝瘁瓦弥廉父卫渴诌傀此弟汤众储猖昌豪挞县皱锦锹胸赫固谋啪课制笋氯扯蛾播往屿澳捶甭拍驹钨悯龙值迸荧壶忻发牡芯倾弹腑邻揖啮上秃浆逞酉增幢拎缎耶烫瓣位皖鲜淖嚷痪洒伺唇扩蟹菠惕谅撩凡铭摩亢褪捉荤荧哺淹