高等代数I(3)A卷2014-2015-1.doc

西南财经大学本科期末考试试卷课程名称：高等代数I(周三) 担任教师：代数课程组考试学期：2014 2015 学年第一学期专业： 学号：年级： 姓名：考试时间：200 年 月 日（星期 ） 午 ： - ：题号一二三四五六七八总分阅卷人成绩出题教师必填：1、考试类型：闭卷 V 开卷 （ 页纸开卷） 2、本套试题共 四 道大题，共 7 页，完卷时间 120 分钟。3、考试用品中除纸、笔、尺子外，可另带的用具有： 计算器 字典 等 （请在下划线上填上具体数字或内容，所选 内打钩） 考生注意事项：1、出示学生证或身份证于桌面左上角，以备监考教师查验。2、拿到试卷后清点并检查试卷页数，如有重页、页数不足、空白页及刷模糊等举手向监考教师示意调换试卷。3、做题前请先将专业、年级、学号、姓名填写完整。4、考生不得携带任何通讯工具进入考场。5、严格遵守考场纪律。一、填空题（共5小题，每题2分）1. 已知. 则的系数为. 2. 若A是n阶矩阵且满足则 3. 设B为3阶非零矩阵，且B的每个列向量都是方程组 的解. 那么4. 若，则 5. 如果向量组，线性相 关，则二、选择题（共10小题，每题2分，共20分）答案填在下列表内 1 23456789101. 将行列式的第1行乘以2,再将得到的行列式的第1行加到第2行上,得到行列式,则( ). (A) (B) (C) (D) 2. 已知4阶行列式的值为4，它的第一行元素分别为2, 3，t+1，-6，第一行的元素的余子式依次为-1, 0, 2, 1. 那么. (A) -1 (B) 5 (C) 1 (D) -5 3. 下列命题中，不正确的是 ( ). (A) 若A是n阶矩阵，则. (B) 若A，B均是矩阵，则. (C) 若A，B均是阶矩阵且，则. (D) 若A是n阶矩阵，则.4.已知和. 则（A） (B) (C) （D）5.设3阶矩阵A按列的分块分别为，并且.如果，那么. （A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) -16.设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵且，.若，则（A） (B) (C) （D）7设是3维非零向量. 则下列说法正确的是（ ）.（A) 若线性相关,线性相关, 则,也线性相关.（B) 若线性无关, 则, 线性无关.（C) 若不能由线性表示,则线性相关.（D) 若中任意三个向量均线性无关,则线性无关.8 设为矩阵且为非齐次线性方程组. 则下列命题正确的是( ) （A) 如果有阶子式不为零，那么齐次线性方程组仅有零解. （B) 如果导出组仅有零解，那么有惟一解. （C) 如果, 那么有无穷多个解. （D) 有惟一解的充分必要条件是9. 设向量组，是四元非齐次方程组的三个不同的解且. 则下列 向量组( )是导出组的基础解系. (A) (B) (C) (D) 10. 设A为5阶方阵且齐次线性方程组的基础解系向量个数为3. 则. (A) 5 （B) 1 （C) 3 （D) 0三、计算题（共7小题，每题9分, 共63分） 1. 计算n阶行列式2. 设，其中. 求矩阵X.3. 已知，. 试求(1) （3分）; (2) (为正整数)（3分）; (3)行列式 的值（3分）.4. 设为3阶矩阵且 将的第二列与第三列交换得到，再把的第一列的-2倍加到第三列的得到，最后将的第三列乘以2得到. 求 (1) 矩阵的行列式（3分）; (2) 满足的矩阵（6分）.5问为何值时，线性方程组无解、惟一解、无穷多个解？ 并且在有无穷多解时，求其解。6. 设向量组线性无关，且有问：为何值时，向量组线性无关？线性相关？7. 设，是A伴随矩阵. 求的通解.四、证明题（本题7分） 设是矩阵，是矩阵，是矩阵, 且. 证明矩阵的行向量组线性无关.