高等代数I(3)A卷2014-2015-1.doc

西南财经大学本科期末考试试卷

课程名称：高等代数I(周三)
担任教师：代数课程组
考试学期：2014 － 2015 学年第一学期
专业： 学号：
年级： 姓名：
考试时间：200 年 月 日（星期 ） 午 ： -- ：
题号
一
二
三
四
五
六
七
八

总分
阅卷人
成绩

出题教师必填：1、考试类型：闭卷[ V ] 开卷[ ]（ 页纸开卷）
2、本套试题共 四 道大题，共 7 页，完卷时间 120 分钟。
3、考试用品中除纸、笔、尺子外，可另带的用具有：
计算器[ ] 字典[ ] 等
（请在下划线上填上具体数字或内容，所选[ ]内打钩）

考生注意事项：1、出示学生证或身份证于桌面左上角，以备监考教师查验。
2、拿到试卷后清点并检查试卷页数，如有重页、页数不足、空白页及刷模糊等举手向监考教师示意调换试卷。
3、做题前请先将专业、年级、学号、姓名填写完整。
4、考生不得携带任何通讯工具进入考场。
5、严格遵守考场纪律。
一、填空题（共5小题，每题2分）
1. 已知. 则的系数为————————————.
2. 若A是n阶矩阵且满足则
3. 设B为3阶非零矩阵，且B的每个列向量都是方程组
的解. 那么
4. 若，则
5. 如果向量组，，线性相 关，则
二、选择题（共10小题，每题2分，共20分）答案填在下列表内
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1. 将行列式的第1行乘以2,再将得到的行列式的第1行加到第2行上,得到行列式,则( ).
(A) (B) (C) (D)
2. 已知4阶行列式的值为4，它的第一行元素分别为2, 3，t+1，-6，第一行的元素的余子式依次为-1, 0, 2, 1. 那么.
(A) -1 (B) 5 (C) 1 (D) -5
3. 下列命题中，不正确的是 ( ).
(A) 若A是n阶矩阵，则.
(B) 若A，B均是矩阵，则.
(C) 若A，B均是阶矩阵且，则.
(D) 若A是n阶矩阵，则.
4.已知和. 则
（A） (B) (C) （D）
5.设3阶矩阵A按列的分块分别为，并且.如果，那么.
（A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) -1
6.设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵且，.若，则．
（A） (B) (C) （D）
7．设是3维非零向量. 则下列说法正确的是（ ）.
（A) 若线性相关,线性相关, 则,也线性相关.
（B) 若线性无关, 则,, 线性无关.
（C) 若不能由线性表示,则线性相关.
（D) 若中任意三个向量均线性无关,则线性无关.
8． 设为矩阵且为非齐次线性方程组. 则下列命题正确的是( )
（A) 如果有阶子式不为零，那么齐次线性方程组仅有零解.
（B) 如果导出组仅有零解，那么有惟一解.
（C) 如果, 那么有无穷多个解.
（D) 有惟一解的充分必要条件是
9. 设向量组，，是四元非齐次方程组的三个不同的解且. 则下列
向量组( )是导出组的基础解系.
(A) (B) (C) (D)
10. 设A为5阶方阵且齐次线性方程组的基础解系向量个数为3. 则.
(A) 5 （B) 1 （C) 3 （D) 0

三、计算题（共7小题，每题9分, 共63分）
1. 计算n阶行列式

2. 设，其中. 求矩阵X.

3. 已知，. 试求(1) （3分）; (2) (为正整数)（3分）; (3)行列式 的值（3分）.

4. 设为3阶矩阵且 将的第二列与第三列交换得到，再把的第一列的-2倍加到第三列的得到，最后将的第三列乘以2得到. 求 (1) 矩阵的行列式（3分）; (2) 满足的矩阵（6分）.

5．问为何值时，线性方程组无解、惟一解、无穷多个解？ 并且在有无穷多解时，求其解。

6. 设向量组线性无关，且有
问：为何值时，向量组线性无关？线性相关？

7. 设，是A伴随矩阵. 求的通解.

四、证明题（本题7分）
设是矩阵，是矩阵，是矩阵, 且. 证明矩阵的行向量组线性无关.