线性代数2012期末考试题及答案.doc

年级专业： 教学班号： 学号： 姓名：

装 订 线

年级专业： 教学班号： 学号： 姓名：

装 订 线

（ 2011 至 2012学年 第__2_学期 ）
课程名称： 线性代数A 考试时间：110分钟
课程代码： 7100059 试卷总分： 100 分
考试形式： 闭卷 学生自带普通计算器: 否

题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
总分
得分

评卷
教师

得分

一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1、和均为阶矩阵，且，则必有（ ）
A ； B ； C . D 。
2、设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）
A. A =0 B. BC时A=0 C. A0时B=C D. |A|0时B=C
3、设是矩阵，则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是( )
A.的行向量组线性无关 B.的列向量组线性无关
C.的行向量组线性相关 D.的列向量组线性相关
4、若是方程的解，是方程的解，则（）是方程的解（）
A. B. C. D.
5、设矩阵的秩为r，则中（ ）
A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0
C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0

得分

二、填空题（每小题3分，共15分）
1、已知向量与正交，则 _.
2、= .
3、设3阶矩阵A的行列式||=8，已知有2个特征值-1和4，则另一特征值为 .
4、如果都是方程的解，且，则 ；
5、设向量组线性 （填相关或无关）
得分

三、（10分）计算行列式.

得分

四、（10分）已知，，求。

得分

五、（10分）求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解.

得分

六、（12分）判定二次型的正定性，并求
该二次型的秩。

得分

七、（10分）求向量组：，，，的秩及一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.

得分

八、（12分）已知矩阵
（1）求；
（2）求可逆矩阵，使得。

得分

九、（6分）设3阶矩阵的特征值为2（二重），-4，求 。

一、单项选择题（每小题3分，共15分）
评分标准：选对得3分，不选或选错得0分

1、D；2、D； 3、D； 4、A； 5、C

二、填空题（每小题3分，共15分）：
评分标准：填对得3分，不填或填错得0分
1、24； 2、； 3、-2； 4、0； 5、无关

三、计算行列式（12分）
1、原式=40； …………10分

四、（10分）
解： ………4分

………………8分
…………10分

五、（12分）
解：齐次线性方程组的系数矩阵A为：
…4分
一般解为： （为自由未知量） ……………………6分
故齐次线性方程组的通解为X…………10分
六、（12分）
解：二次型对应的矩阵为
………4分
； ………2分
………2分
………2分
所以矩阵的秩为3，即二次型的秩为3 2分

七、（10分）
解：向量组对应的矩阵为
………3分
所以矩阵的秩为3 6分
所以为一组极大无关组 8分
………10分
八、（8分）
解：解：（1）、由于A与B相似，则。因为，，则。 ………4分
（2）、因为的特征值为，所以A的特征值为。
当时，它对应的特征向量为
当对于时，它对应的特征向量为
当时，它对应的特征向量为。
取，则。 ……… 12分

九、（6分）
证明：=-8= ……6分

第 7 页 共 4页