数学的重要性和趣味性省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

一一.数学是有用数学是有用Bacon.Roger（英国自然科学、哲学家，（英国自然科学、哲学家，1214-1294）说：）说：数学是科学大门钥匙，忽略数学必将伤害全部知识，因为忽略数学人是无法了解任何其它科学乃至世界上任何其它事物。更为严重是，忽略数学人不能了解他自己这一疏忽，最终将造成无法寻求任何补救办法。Peirce.Benjamin（美国数学家）说：（美国数学家）说：数学不是规律发觉者，因为它不是归纳。数学也不是理论缔造者，因为它不是假说。但数学却是规律和理论裁判和主宰者，因为规律和假说都要向数学表明自己主张，然后等候数学裁判。假如没有数学上认可，则规律不能起作用，理论也不能解释。第1页Bacon.Francis（英国散文作家、哲学家、政治家和法理学家，（英国散文作家、哲学家、政治家和法理学家，1561-1626）说：）说：历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细，哲学使人深邃，道德使人严厉，逻辑与修辞使人善辩。Lalande（法国天文学家、数学家、科（法国天文学家、数学家、科学史家，学史家，1732-1807）说：）说：对数学酷爱，不但在吾辈之中与日俱增，而且在军队中也是一样，对此已在上次战役中充分地表达出来了。蓬乃派托自己就有很好地数学素养，当然不能要求全部学过数学人都能成为拉普拉斯和拉格朗日那样几何学家，或者都成为蓬乃派托那样英雄。不过，数学毕竟在他们头脑中留下了痕迹。这就能使他们比未经过数学训练人作出更多贡献。第2页Carus.Paul（德裔美籍作家）说：（德裔美籍作家）说：没有那门学科能比数学更为清楚说明自然界友好性。Chancellor,W.E.（英国学者）说：（英国学者）说：学习数学是为了探索宇宙奥秘。如所知，星球与地层、热与电、变异与存在规律，无不包括数学真理。假如说语言反应和揭示了造物主心声，那么数学就反应和揭示了造物主智慧，而且重复地重复着事物怎样变异为存在故事。数学集中并引导我们精力、自尊和愿望去认识真理，并由此而生活在上帝大家庭中。正如文学诱导人们情感与了解一样，数学则启发人们想象与推理。Butler.Nicholas Murray（1931年诺贝尔和平奖取得者年诺贝尔和平奖取得者）说：）说：笛卡儿解析几何于牛顿，莱布尼兹微积分已被扩张到罗巴切夫斯基、黎曼、高斯和塞尔维斯托奇异数学方法中（这种扩张比哲学史上所记载任何一门学科扩张更大胆）。实际上，数学不但是各门学科所必不可少工具，而且它从不顾及直观感觉约束而自由地翱翔着。历史地看，数学还从没有象今天那样表现出对于纯粹推理至高无上。第3页B.Demollins（著名数学家）说：（著名数学家）说：没有数学，我们无法看透哲学深度；没有哲学，人们也无法看透数学深度；而没有二者，人们什么也看不透。日本数学教育家米山国藏说：日本数学教育家米山国藏说：学生在学校学数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘记了。然而，不论他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中数学精神、数学思维方法、研究方法、推理方法和看问题着眼点等却随时随地发生作用，使他们终生受益第4页二二.数学存在于大自然中数学存在于大自然中你有没有观察过一片叶子，对它为何能准确分成两瓣表示奇怪？你你有没有观察过一片叶子，对它为何能准确分成两瓣表示奇怪？你有没有注意到各种花花瓣成完美星形？有没有注意到某种贝壳和松有没有注意到各种花花瓣成完美星形？有没有注意到某种贝壳和松果螺旋形生长模式？面对奇迹纷呈自然界，我们中大多数人往往认果螺旋形生长模式？面对奇迹纷呈自然界，我们中大多数人往往认为数学知识只是人类专利，其实自然界中也存在许多名不见经传为数学知识只是人类专利，其实自然界中也存在许多名不见经传“数学家数学家”第5页 猫和蜘蛛是猫和蜘蛛是“几何教授几何教授”，在严寒冬天，猫睡觉时总要把，在严寒冬天，猫睡觉时总要把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体表面身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体表面积最小，这么，身体露在冷空气中表面积最小，因而散发热积最小，这么，身体露在冷空气中表面积最小，因而散发热量也最少。量也最少。第6页蜘蛛结“八卦”网，既复杂又非常漂亮，这种八角形几何图案，既使木工师傅用直尺和圆规也难画得如蜘蛛网那样匀称。当对这个漂亮结构用数学方法进行分析时，出现在蜘蛛网上概念真是惊人半径、弦、平行线段、三角形、全等对应角、对数螺线、悬链线和超越线。第7页蚂蚁是“计算教授”。英国科学家兴斯顿作过一个有趣试验，他把一只死蚱蜢切成三块，第二块比第一块大一倍，第三块比第二块大一倍，当蚂蚁发觉这食物40分钟后，聚集在最小一块蚱蜢旁蚂蚁有28只，第二块44只，第三块89只，后一组较前一组差不多多一倍。蚂蚁计算本事如此准确，令人惊奇！不但如此，蚂蚁们在寻找食物时，总是能够找到通往食物最短路线。第8页珊瑚虫是“代数天才”。它在自己身上记下“日历”，每年在体壁上“刻画”出365条环纹，一天“画”一条。生物学家发觉，3.5亿年前珊瑚虫每年“画”出400条环纹，天文学家告诉我们，当初地球昼夜只有21.9小时，一年不是365天，而是400天。第9页第10页蜜蜂蜂房是严格六角柱状体，它一端是平整六角形开口，另一端是封闭六角菱锥形底，由三个相同菱形组成。组成底盘菱形钝角为109度28分，全部锐角为70度32分，这么既坚固又省料。蜂房巢壁厚0.073毫米，误差极小。令人类建筑师惊叹不已！同时，令人惊奇是，蜜蜂还“知道”两点间最短距离是一条直线。工蜂在花间随意来去而采集到大量花蜜后，它知道取最直接路线回到蜂房。大约在公元3左右，古希腊数学家帕波斯在其编写数学汇编一书中对蜂房结构，作过精彩描写：蜂房是由许许多多正六棱柱，一个挨着一个，紧密地排列，蹭没有一点空隙蜜蜂凭着自己本能智慧选择了正六边形，因为使用一样多原材料，正六边形含有最大面积，从而可贮藏更多蜂蜜。”蜂房结构和造型令世界上最优异建筑师称赞不已。已故数学家华罗庚教授曾为此撰写了著名数学读物 谈谈与蜂房结构相关数学问题(时在1964年),书中对此作了详尽、严谨且十分生动阐述。这种结构如今已用在航空、航天、建筑材料等领域。第11页丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形，角度也永远是110度，更准确计算还表明“人”字夹角二分之一，即每边与鹤群前进夹角度数54度44分8秒；而金刚石结晶体角度也恰好是54度44分8秒！是巧合还是大自然某种“默契”？第12页鹰类从空中俯冲下来猎取地上小动物时，经常采取一个最好角度出其不意地扑向猎物。第13页壁虎在捕食蚊、蝇、蛾等小昆虫时，总沿着一条螺旋形曲线爬行，这条曲线，数学上称为“螺旋线”。第14页切叶蜂用大腭剪下每片圆形叶片，像模子冲出来似，大小完全一样。第15页鼹鼠“瞎子”在地下挖掘隧道时，总是沿着90转弯。第16页蛇在爬行时，走是一个正弦函数图形。它脊椎像火车一样，是一节一节连接起来，节与节之间有较大活动余地。假如把每一节平面坐标固定下来，并以开始点为坐标原点，就会发觉蛇是按着30度、60度和90度正弦函数曲线有规律地运动。第17页视频：大自然中数学视频：大自然中数学第18页三三.数学是有趣（数学故事）数学是有趣（数学故事）第一个故事：遗嘱第一个故事：遗嘱阿拉伯数学家花拉子密遗嘱：当初他妻子正怀着他们第一胎小孩。“假如我亲爱妻子帮我生个儿子，我儿子将继承三分之二遗产，我妻子将得三分之一；假如是生女，我妻子将继承三分之二遗产，我女儿将得三分之一。”。而不幸是，在孩子出生前，这位数学家就逝世了。之后，发生事更困扰大家，他妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他遗嘱内容。怎样遵照数学家遗嘱，将遗产分给他妻子、儿子、女儿呢？第19页第二个故事：消失一元钱第二个故事：消失一元钱有一家酒店一间房30元一晚，有一天来了3个人住，每个人给了10元钱，老板以为今天心情很好，能够打折，就只收了25元，多出5元钱让服务生给这三个人送回去，服务生以为3个人分5块钱不好分，就贪污了两元钱，剩下3元钱一人一元钱，那问题出现了：3个人相当于一人出了9元钱，3个人3*9=27元，加上服务生贪污2元钱，27+2=29元，而最开始3个人掏是30元钱，还有一元钱去哪儿了？第20页第三个故事：国际象棋第三个故事：国际象棋在古老印度，有一个国王很擅长下国际象棋，整个王国里面已经没有些人下得过他。有一天来了一个老人要求和国王下棋，老人棋艺很好，最终赢了国王。国王很高兴，他说：“这么多年都没人下得过我，我决定给你赏赐，你想要什么，告诉我！”老人说：“我要东西很简单，我只需要在国际象棋棋盘上第一个放一粒米，第二格放两粒米，第三格放四粒米，以这类推，每一格米是上一格两倍，摆满棋盘后，我就把米带走！”国王哈哈大笑，说：“我王国这么富有，这点要求算什么？”于是，他就叫手下人去仓库拿米，然而渐渐地，国王脸色变了，最终，他竟然把老人杀了，请问这是为何？第21页四四.数学与其它学科关系数学与其它学科关系数学为自然科学和人文社会科学提供了一个准确语言和有力工具全部自然科学分支和工程技术都离不开数学人文社会科学许多领域也已发展到不懂数学人望尘莫及阶段第22页物理学、力学物理学、力学与数学密不可分与数学密不可分自由落体运动自由落体运动 牛顿力学牛顿力学爱因斯坦狭义相对论爱因斯坦狭义相对论 第23页在洛伦兹变换下在洛伦兹变换下“时空间隔不变时空间隔不变”1915.11.25.广义协变引力场方程广义协变引力场方程 黎曼度规张量黎曼度规张量“因为这组方程，广义相对论作为一个因为这组方程，广义相对论作为一个逻辑结构终于大功告成！逻辑结构终于大功告成！”第24页 DNA重组机理研究重组机理研究 Science 数学打开了双螺旋数学打开了双螺旋 疑结疑结 1990，美国数学家，美国数学家 琼斯琼斯，纽结理论，纽结理论第25页数学与音乐音乐，就它基础来说是数学，就它音乐，就它基础来说是数学，就它出现来说，是直觉。出现来说，是直觉。莱布尼兹莱布尼兹这个世界能够由音乐音符来组成，这个世界能够由音乐音符来组成，也能够用数学公式来组成也能够用数学公式来组成.”爱因斯坦爱因斯坦第26页一组键盘一组键盘第27页平台钢琴弦外形轮廓平台钢琴弦外形轮廓第28页十二平均律把八度分成把八度分成12个半音，这些半音频率成一个半音，这些半音频率成一个等比数列个等比数列.第29页乐音乐音3(3度音度音)频率比为频率比为乐音乐音4(4度音度音)频率比为频率比为乐音乐音5(5度音度音)频率比为频率比为乐音乐音6(6度音度音)频率比为频率比为第30页十二平均律创造者朱载堉15361611 河南沁阳人河南沁阳人朱元璋九世孙朱元璋九世孙第31页46岁时，完成“新法密律”(即十二平均律)计算，比荷兰斯特芬早十几年，比法国默森早55年，他谱写平均律曲谱，比巴赫平均律钢琴曲集早3。第32页朱载堉用朱载堉用81位大算盘计算频率，位大算盘计算频率，先把八度开平方，算得先把八度开平方，算得 得十二平均律中得十二平均律中 ；再将再将1.414213 开平方，得八度四分之一，开平方，得八度四分之一，即即 ；最终将最终将1.189207 开立方，得开立方，得 朱载堉将此值称为朱载堉将此值称为“密律密律”.朱载堉将频率一直计算到朱载堉将频率一直计算到25位数位数.第33页第34页李约瑟李约瑟：“他理论在他自己国家却极他理论在他自己国家却极少付诸实践，这真是不可思议讽刺少付诸实践，这真是不可思议讽刺与这个创造相比，创造者名字是与这个创造相比，创造者名字是次要。毫无疑问，朱载堉本人是第一次要。毫无疑问，朱载堉本人是第一个愿将荣誉归于另一个研究者人，个愿将荣誉归于另一个研究者人，第一个使平均律数学上公式化荣第一个使平均律数学上公式化荣誉确定应该归之中国。誉确定应该归之中国。”第35页数学与美术 达达 芬奇芬奇 （14521519）不但是绘画艺术旷世不但是绘画艺术旷世 奇才，还是一个精通数奇才，还是一个精通数 学、音乐、学、音乐、建筑学、机建筑学、机 械学、人体解剖学杰械学、人体解剖学杰 出学者出学者 观赏我作品人，没有一个不是数学家观赏我作品人，没有一个不是数学家 第36页第37页透视画与透视画与射影几何射影几何第38页几何学有两大财富：一个是毕几何学有两大财富：一个是毕达哥拉斯定理，另一个是按照中外达哥拉斯定理，另一个是按照中外比划分一个线段。第一大财富可称比划分一个线段。第一大财富可称得上是黄金定理，而第二大财富可得上是黄金定理，而第二大财富可称之为珍珠定理。称之为珍珠定理。开普勒开普勒第39页黄金分割与艺术AC/AB=AB/BC（中外比中外比，欧几里得），欧几里得）设设 BC=1,AB第40页黄金分割率黄金分割率（19世纪早期）世纪早期）第41页第42页15世纪世纪Weyden耶稣降架图耶稣降架图第43页370.618=22.8第44页25：41=0.61第45页开路先锋开路先锋告别南洋告别南洋 梅娘曲梅娘曲饥寒交迫之歌饥寒交迫之歌 铁蹄下歌女铁蹄下歌女春节序曲春节序曲电影电影上甘岭上甘岭插曲插曲我祖国我祖国全曲全曲19节，副歌在第节，副歌在第11节处节处（190.618=11）匈牙利作曲家巴托克匈牙利作曲家巴托克小宇宙小宇宙全部全部153曲中约有曲中约有80%符合这一规律符合这一规律.第46页对数螺线对数螺线，或，或第47页黄金矩形黄金矩形第48页兀鹰扑捉猎物时飞行轨道是对数螺线，为兀鹰扑捉猎物时飞行轨道是对数螺线，为何？何？对数螺线上任一点处切线与该点到极点连对数螺线上任一点处切线与该点到极点连线夹角为定值。线夹角为定值。第49页数学与语言文字学 语言学是数学和人文科学之间语言学是数学和人文科学之间桥梁桥梁 阿达马阿达马 第50页语言符号语言符号随机性随机性统计数学统计数学冗余性冗余性信息论信息论离散性离散性集合论集合论递归性递归性公理化方法公理化方法层次性层次性图论图论非单元性非单元性数理逻辑数理逻辑含糊性含糊性含糊数学含糊数学理语言学理语言学 第51页19世纪中叶世纪中叶,西方学者就利用概率统计西方学者就利用概率统计方法研究语言方法研究语言,并逐步形成了语言计算并逐步形成了语言计算格调学格调学静静顿河静静顿河作者是作者是肖洛霍夫肖洛霍夫还是还是克克留柯夫留柯夫？从？从1928年出现争论到年出现争论到1990年年彻底处理；彻底处理；红楼梦红楼梦作者问题，作者问题，1987年复旦大年复旦大学数学系学数学系李贤平李贤平教授用教授用“计算格调学计算格调学”论证。论证。（参看阅读材料（参看阅读材料7）第52页数学与经济学诺贝尔经济学奖取得者都有很好数诺贝尔经济学奖取得者都有很好数学造诣，或者就是数学家兼经济学学造诣，或者就是数学家兼经济学家。家。详见详见阅读材料阅读材料10 异军突起数理经异军突起数理经济学济学 第53页基尼系数（Ginicoefficient）国际上用来综合考查居民内部收入国际上用来综合考查居民内部收入分配差异情况一个主要分析指标分配差异情况一个主要分析指标由意大利经济学家基尼于由意大利经济学家基尼于年提出年提出经济含义：经济含义：在全部居民收入中用于在全部居民收入中用于不平均分配百分比不平均分配百分比。第54页基尼系数基尼系数或或洛伦茨系数洛伦茨系数第55页联合国相关组织要求：联合国相关组织要求：若低于若低于0.20.2表示收入绝对平均；表示收入绝对平均；0.2-0.30.2-0.3表示比较平均；表示比较平均；0.3-0.40.3-0.4表示相对合理；表示相对合理；0.4-0.50.4-0.5表示收入差距较大；表示收入差距较大；0.60.6以上表示收入差距悬殊以上表示收入差距悬殊国际上通常把国际上通常把.作为收入分配贫富作为收入分配贫富差距差距“警戒线警戒线”第56页我国分别计算：农村居民、城镇居民、全国居民基尼系数。中国居民基尼系数：1981年0.29；19951999年分别为0.389，0.375，0.379，0.386，0.397；0.458；年0.47；200.496。第57页数学与战争运筹学诞生在大不列颠空战战场运筹学诞生在大不列颠空战战场19381938年，年，德国法西斯决定攻占英伦三岛。德国法西斯决定攻占英伦三岛。首先发生是空战。当初，英国刚才创造雷首先发生是空战。当初，英国刚才创造雷达。达。英国皇家空军指挥部成立小组，英国皇家空军指挥部成立小组，研究：研究：雷达最正确配置和高射炮有效射击方法雷达最正确配置和高射炮有效射击方法其中有数学家、数学物理学家各其中有数学家、数学物理学家各2 2人，生物人，生物学家学家3 3人，天文学家、物理学家、陆军军人、人，天文学家、物理学家、陆军军人、测量技士各一人测量技士各一人.第58页由每由每200发高射炮击落一架敌机，到每发高射炮击落一架敌机，到每20发击落一架。最终取得不列颠空战发击落一架。最终取得不列颠空战胜利胜利英国作战研究部把围绕雷达使用所进英国作战研究部把围绕雷达使用所进行工作称为行工作称为“Operations Research”(操作研究、作战研究）操作研究、作战研究）.简称简称OR.译为译为“运筹学运筹学”.“运筹帷幄之中，决胜千里之外运筹帷幄之中，决胜千里之外”。第59页数学科学本身含有极高人文价值数学提供了一个典范思维方式数学提供了一个典范思维方式建立模型，符号化，抽象化，公理建立模型，符号化，抽象化，公理化，最优化，逻辑推理，数据分析化，最优化，逻辑推理，数据分析 等等。等等。第60页掌握了数学思维人：掌握了数学思维人：严谨缜密，洞察真伪；严谨缜密，洞察真伪；计划性强，凡事心中有数，工作计划性强，凡事心中有数，工作有条不紊；有条不紊；考究效率，重视实际；考究效率，重视实际；不讲空话、大话，有一是一不讲空话、大话，有一是一。数学思维是人类思维一个典范数学思维是人类思维一个典范 第61页