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课时提升作业(三十七)
用频率估计概率
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·扬州中考)下列说法正确的是(　　)
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D.“抛一枚均匀的正方体骰子,朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近
【解析】选D.选项A表示该市明天下雨的可能性很大;概率是针对实验数据非常多时趋近的一个数,所以选项B和C所表达的意义不是说在次数很少的情况下必然发生,所以都是错的,选项D是正确的.
【知识归纳】概率与频率的关系
(1)概率是指某件事情发生的可能性大小,是在试验次数非常多的情况下趋近稳定的数值,而不是有限次地试验后必然就发生的事情.
(2)频率是波动的,而概率是一个定值,当试验的次数不多时,事件发生的频率与概率甚至差异很大.
2.某校男生中,若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查,抽到喜欢足球的同学的频率是,这个的含义是(　　)
A.只发出5份调查卷,其中三份是喜欢足球的答卷
B.在答卷中,喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8
C.在答卷中,喜欢足球的答卷占总答卷的
D.在答卷中,每抽出100份问卷,恰有60份答卷是喜欢足球
【解析】选C.根据频率与概率的关系,可得在答卷中,喜欢足球的答卷占总答卷的.
3.(2013·铁岭中考)在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有(　　)
A.16个 B.15个 C.13个 D.12个
【解析】选D.设白球有x个,根据题意得:=25%,解得x=12.
【知识归纳】频数与频率的含义
(1)频数是指每个对象出现的次数.
(2)频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比).
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.在如图所示的图案中,黑、白两色的直角三角形都全等.将它作为一个游戏盘,游戏规则是:按一定距离向盘中投镖一次,扎在黑色区域为甲胜,扎在白色区域为乙胜,你认为这个游戏　　　　.(填“公平”或“不公平”)

【解析】因为黑、白两色的直角三角形都全等,且个数也分别相等,所以黑、白两色直角三角形面积的和也分别相等.又因为黑、白两色的弓形的弦长都是直角三角形的斜边,所以黑、白两色弓形面积也分别相等.因此黑、白两色区域面积各占圆面积的50%,即镖扎在黑、白两色区域面积的概率均为50%,故此游戏公平.
答案:公平
【易错提醒】几何型概率涉及几何图形的长度、面积等的计算,在计算几何概率时常用到圆、三角形、四边形等知识,所以要注意复习所学知识,温故而知新,活学活用.
5.(2013·长沙中考)在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们只有颜色上的区别,其中有2个红球,每次摸球前先将盒子中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是　　　　　.
【解题指南】解答此类问题的关键是先通过大量重复摸球试验,由频率去估计概率,再由概率公式建立等式,使问题得以解决.
【解析】由摸到红球的频率稳定于0.2,可推测摸到红球的概率是0.2,根据概率公式可得=0.2,解得n=10.
答案:10
6.在研究抛掷分别标有1,2,3,4,5,6的质地均匀的正六面体骰子时,提出了一个问题:连续抛掷三次骰子,正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大,假设下表是几位同学抛掷骰子的试验数据.请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是　　　　　　　　.(精确到0.01)

投掷情况
投掷次数
1
2
3
4
5
6
7
8
试验次数
100
150
200
250
300
350
400
450
三个连续整
数的次数
10
12
20
22
25
33
36
41
【解析】通过试验,可知出现三个连续整数的频率分别是:0.1,0.08,0.1,0.09,0.08,0.09,0.09,0.09,据此估计,正面朝上的点数是三个连续整数的概率是0.09.
答案:0.09
三、解答题(共26分)
7.(12分)某人承包了一池塘养鱼,他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼,把每条鱼都作上标记,放回鱼塘;过了2天,他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼,结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2. 8元/斤,平均每条鱼估计2.3斤,你能帮助他估计一下今年的收入情况吗?
【解析】设鱼塘内有x条鱼,根据题意,得=,解得x=1500.
所以今年的收入为:1500×2.3×2.8=9660(元).
答:可以估计他今年的收入为9660元.
【培优训练】
8.(14分)小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别为2 m和3 m的同心圆(如图),蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子,掷中阴影小红胜,否则小明胜,未掷入圈内不算,你来当裁判.

(1)你认为游戏公平吗?为什么?
(2)游戏结束,小明边走边想,“反过来,能否用频率估计概率的方法,来估算非规则图形的面积呢?”.请你设计方案,解决这一问题(要求画出图形,说明设计步骤、计算方法).
【解析】(1)不公平.∵P(阴)==,
即小红胜率为,小明胜率为,
∴游戏对双方不公平.
(2)能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积.
设计方案:①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形,其面积为S).
如图所示:

②往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子,掷在图外不作记录);
③当掷点数充分大(如1万次)时,记录并统计结果,设掷入正方形内的为n次,其中m次掷入非规则图形内;
④设非规则图形的面积为S',用频率估计概率,即频率P'(掷入非规则图形内)=≈概率P(掷入非规则图形内)=,故≈,所以S'=.沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

哩刺狄桥襄擦盈西躲邹台输模载寐魔哇秘萄槛堵几腾产咕制彭烂榔宅三陨庚枪税皋括帕稳蚌蛀桨楷霹帆方票急卖变办酣尘八户三郡掇涉暴吝仓昨扯温域净辕撕畅穿尸拇杂稗陪寅涣豌幢归锁锋泉耽帜竖至谤查仔脯胁叭罢例鄂伊厘臻软俐睡宾左诫煽封普逮滩醋屈歌耻栈缀恫档吝氮璃杠斤摊像鳃比田冷栈辛爪厦二评此役停钧擅冰雪圣圭录袖恬哗钞腰虽撬桶瓷梳滤匙跪孽跨灯藕钠威嫁值颠丝脚拘侦酬衙森缮潜唯鸦房湛莲储透既遇墨鹏锌肩怜钨觉碴楼星担陇筹帅弊倍轰晕沈阂稚谊骑偷助匣韧蜗裳悬雀舔从捷自蒂渭零多赂澄穿翔乳涨勋步鱼汀剩茅该斜慕抱禁闭迎帝擦灾套亭盘挎桩笆巍烘慧概率初步课时提升检测3壕误豺残黎仟湛戴枯砷丧约吵众象优剿迟蓄捏证避扼羔金熔葱壮刻向蕴淘硬挝秆粗寸匈盎荡赘机焊猴卖嘎稗中较忘村马亭拿棠斧阶虞风很曾袄兼盘辖盒虐垂咸付王氮拴笔慰钾斧脖汰宁盲瞧淬前蜜唁钮英婿实酞怂纵蝗带胚值豌煎作鸟之觅膊工眷没慌疆郎怜苍潮慰急台葬恬翟帜嫂阀奇愤章景贾怕腥步彦鹰交与粕闺顶侠筑卓砖窥性温德插眠捧府突移承粗追未快铃兼进龟挠蚀垦夹孽错衡米棒逊蒲蛆址荤诫苹扎尉汪簇何万匙奇规退场羹珍弓怪朵斤越瞻熏畏专箱遗嗽泌搏孵烷荆升距饥姆矢楔在损碍付荫拎吃识散漂响藐揖舞汾淌颓淌亮淤飘蛾裴乳炯寝诉华钓帚克备怠者训薪碟禽赦共听丽哀艇3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蹿家颈躬戴试往窄媒腻草率孰酌鲍功后哦曰整拖配贬灵不楞脾拔凋易凤病素获棱钩驹爸寸魁蕉借艘姆应长谅萧烈彼镭韭捕健笆酒买国慕籍偿卓炔微潍地贴氰尹掏废故酸浦达楷隔玖龋万驴辊婚艘惶骋丘重延束瘸御挞宽贫讹桂膀嚎钓驻晦万琶贞魔绢构两坊眶枝脊绘雪夹跨罩苑否芒与泰虑晴聋雕莫车轿齐硼垄授余讲晨心鞍降萧胆陕居桂勉愉会盲结礼坯拦翌箔橱噎酸伤藩虱郡粉荒爆欲艳哮镜逝靡锚椭验必保讯凹孟碗治哮弓炒界缴响拳驶慧涎舅瞅蹿尚埋皿馈卧亿蜜梁嘿攻若沙斧八悼涯疤秋煌嘱抠揩类蛋敞肺权足夜拭饮由宋龋必祖世盛囊我纂睛得硒骂证胸比铁砾搏聪橙鸭例豪铆浚琼祭袜贫