解析几何试卷练习卷.doc

解析几何
注意事项：
1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间为120分钟。
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束,试题和答题卡一并收回。
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
第Ⅰ卷
一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．已知椭圆的离心率为，焦点是（-3,0),（3,0)，则椭圆方程为 ( ）
A． B． C． D．
2．当a为任意实数时，直线恒过定点P,则过点P的抛物线的标
准方程是 （ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
3．设双曲线x2 –y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域(包含边界）为E,P（x，y）
为该区域内的一个动点，则目标函数的取值范围为　　　　　 （ ）
A．［］ B．[］ C．［] D． [］
4．短轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F1，F2,过F1作直线交双曲线于A、B两点，
且|AB|=8，则△ABF2的周长为 （ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
5．已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△
ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是　　　　　　　　　　　　　　　　（　 ）
A． B． C． D．
6．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过　　　　　　　　　　　 (　 ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知抛物线（)与椭圆=1有一个相同的焦点，则动点的轨
迹是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　 ）
A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分
C．抛物线的一部分 D．直线的一部分
8．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面为正方
形，侧面PAD与底面ABCD垂直，M为底面内的一个动点，且满
足MP=MC，则动点M的轨迹为　　　　　　　　　 （ ）
A．椭圆 B．抛物线
C．双曲线 D．直线
9．若直线mx— ny = 4与⊙O： x2+y2= 4没有交点，则过点P(m,n）的直线与椭圆的
交点个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( ）
A．至多为1 B．2 C．1 D．0
10．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ）
A． B． C． D．
11．过点P（x，y)的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且=1，则点P的轨迹方程是　　　　　( 　 ）
A． B．
C． D．
12．椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点、是它的焦点,长轴长为，焦距为,静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是　　　　　　　 （　　）
A． B． C． D．以上答案均有可能
第Ⅱ卷
二、填空题:请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分)。
13．点A（1，2,-3)关于x轴的对称点B的坐标为 ， 点A关于坐标平面xOy的对称点C的坐标为 , B，C两点间的距离为 ．
14．已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点．设，则的值等于 ．
15．已知两条直线,,若,则＝___ ____。
16．已知两个点M(-5,0)和N（5，0),若直线上存在点P，使｜PM|—|PN｜=6，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1； ②；③y=2；④y=2x+1．其中为“B型直线”的是 ．(填上所有正确结论的序号）
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分）。
17．（12分）设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px（p＞0)的焦点，A是抛物线上的一个动点， 与x轴正方向的夹角为600，求｜|的值．
18．（12分）已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切．
（Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹C的方程；
(Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点，当时，
直线AB恒过定点？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由．
19．（12分)双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列,且与同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
20．（12分）
已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭
圆G上一点到和的距离之和为12．圆：的圆心为点．
(1)求椭圆G的方程
（2）求的面积
(3）问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由．
21．(12分)如图，已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1),平行于OM的直线l在轴上的截距为，l交椭圆于A、B两个不同点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围;
（3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形．
22．（14分）
设椭圆E： （a,b〉0)过M（2，) ,N（，1）两点，O为坐标原点．
（Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B，
且?若存在,写出该圆的方程,并求｜AB |的取值范围,若不存在说明理
由。
参考答案
一、选择题
1．A;解析:已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，（3,0）,则c=3，a=6,，
椭圆的方程为,选A．
2．C;解析：将直线方程化为,可得定点P（2，-8），再设抛物线
方程即可;
3．D；解析：双曲线x2 –y2=1的两条渐近线为: ，渐近线与直线x=
的交点坐标分别为(，)和(,—）．利用角点代入法得的取值范围
为[］．
4．B；解析：由于，∴，∴,∴，
由双曲线的定义知： ｜AF2|— ｜AF1|=, |BF2|- ｜BF1|=，
∴｜AF2|+|BF2|- ｜AB｜=2,∴｜AF2｜+|BF2｜=8+2,
则△ABF2的周长为16+2．
5． A;解析：由题,∴即
∴,∴解之得：(负值舍去）．故答案选A．
6．C;解析:∵直线Ax＋By＋C=0化为，又AC＜0，BC＜0
∴ AB＞0,∴ ，直线过一、二、四象限,不过第三象限．故答案选C．
7．C;解析：由（)得，其焦点为（，0） (）,
因为抛物线与椭圆有一个相同的焦点,所以椭圆=1的一个焦点为(,0),
∴，得． （，)
8．D；解析:由MP=MC ， 知M在PC的垂直平分面内，又M∈面ABCD
∴M在两平面的交线上．故答案选D．
9．B；解析：由题意＞2即m2+n2＜4,点(m，n)在以原点为圆心，2为半径的圆内,
与椭圆的交点个数为2，故答案选B．
10．C;解析：对于双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离因为,而，因此
，因此其渐近线方程为．
11．D；解析:设P（x,y），则Q （-x,y），
由 ∴A(），B（0，3y)，　∴— ．
从而由=（—x，y）·（—，3y）=1．
得其中x〉0，y〉0,故答案选D．
12．D；解析：⑴静放在点的小球（小球的半径不计)从点沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点时,小球经过的路程是，则选B;⑵静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是,则选C；⑶静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点时,小球经过的路程是，则选A．
由于三种情况均有可能，故选D．
二、填空题：
13． （1，—2，3 ） (1，2，3) 4　　解析:过A作AM⊥xOy交平面于M,并延长到C，使CM=AM，则A与C’关于坐标平面xOy对称且C（1,2，3）．
过A作AN⊥x轴于N,并延长到点B，使NB=AN，则A与B关于x轴对称且B（1,—2，3）．
∴A(1，2,—3）关于x轴对称的点B（1，-2,3 ）．
又A(1，2,—3)关于坐标平面xOy对称的点C（1，2，3）;
∴|BC｜==4．
14． 3　　解析：由题意知,直线的方程为，与抛物线联立得,　求得交点的横坐标为或,∵,又根据抛物线的定义得,∴=3．
15． 0　　解析:当时， ,，．
当时， ,,若．则，上式显然不成立．
∴若，则＝0．
16．①③　　解析：∵｜PM｜—|PN｜=6 ∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上,即
（x＞0）,将直线方程与其联立,方程组有解，判断其答案为①③．
三．解答题
17．解：由题意设代入y2=2px得
解得x=p(负值舍去）． 6分
∴A（) ∴ 12分
18．解: (1） 因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离．所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且，,
所以所求的轨迹方程为 5分
(2) 假设存在A，B在上，
所以，直线AB的方程：,即 7分
即AB的方程为:,即
即:， 10分
令，得，
所以，无论为何值，直线AB过定点（4，0） 12分
19．解：（Ⅰ）设，，
由勾股定理可得： 2分
得：，，
由倍角公式，解得，则离心率． 6分
（Ⅱ）过直线方程为,与双曲线方程联立
将，代入,化简有 8分
将数值代入,有，解得 10分
故所求的双曲线方程为． 12分
20．解： （1）设椭圆G的方程为: （)半焦距为c；
则 ， 解得 ,
所求椭圆G的方程为：． 6分
（2）点的坐标为,． 8分
(3）若，由可知点（6，0）在圆外，
若,由可知点（-6,0）在圆外；
不论K为何值圆都不能包围椭圆G． 12分
21．解:(1)设椭圆方程为
则 2分
∴椭圆方程 4分
（2)∵直线l平行于OM,且在轴上的截距为m
又
∴l的方程为：
由 6分
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点,
∴m的取值范围是
(3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1＋k2=0即可
设
可得
8分
而
10分
∴k1＋k2=0
故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形． 12分
22． 解：（1）因为椭圆E： (a，b>0）过M（2，），N（，1）两点,
所以解得所以椭圆E的方程为 4分
（2)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B，且，设该圆的切线方程为解方程组得，即，
则△=，即
要使,需使,即，所以
,
所以又，
所以，所以,即或，
因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,
所以圆的半径为,,，
所求的圆为，此时圆的切线都满足或，
而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足，
综上， 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B，且．
因为，
所以,
, 8分
①当时
因为所以，
所以,
所以当且仅当时取“="．
②时,．
③当AB的斜率不存在时， 两个交点为或，
所以此时， 12分
综上, |AB ｜的取值范围为即： 14分

高考资源网()

来源：高考资源网

- 5 -