解析几何试卷练习卷.doc

解析几何注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分,满分150分，考试时间为120分钟。2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束,试题和答题卡一并收回。3第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1已知椭圆的离心率为，焦点是（-3,0),（3,0)，则椭圆方程为 ( ）A B C D2当a为任意实数时，直线恒过定点P,则过点P的抛物线的标 准方程是（ ）A或B或 C或 D或3设双曲线x2 y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域(包含边界）为E,P（x，y） 为该区域内的一个动点，则目标函数的取值范围为（ ） A BCD 4短轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F1，F2,过F1作直线交双曲线于A、B两点， 且|AB|=8，则ABF2的周长为（ ）A3B6C12D245已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若 ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是（ ） A B C D6如果AC0，且BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过( ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知抛物线（)与椭圆=1有一个相同的焦点，则动点的轨 迹是( ）A椭圆的一部分B双曲线的一部分 C抛物线的一部分 D直线的一部分8如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面为正方 形，侧面PAD与底面ABCD垂直，M为底面内的一个动点，且满 足MP=MC，则动点M的轨迹为 （ ） A椭圆B抛物线 C双曲线 D直线 9若直线mx ny = 4与O： x2+y2= 4没有交点，则过点P(m,n）的直线与椭圆的 交点个数是( ） A至多为1B2C1 D010若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A BCD11过点P（x，y)的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且=1，则点P的轨迹方程是( ） AB CD12椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点、是它的焦点,长轴长为，焦距为,静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（）ABCD以上答案均有可能 第卷二、填空题:请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分)。13点A（1，2,-3)关于x轴的对称点B的坐标为 ， 点A关于坐标平面xOy的对称点C的坐标为 , B，C两点间的距离为 14已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点设，则的值等于 15已知两条直线,若,则_ _。16已知两个点M(-5,0)和N（5，0),若直线上存在点P，使PM|PN=6，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：y=x+1； ；y=2；y=2x+1其中为“B型直线”的是 (填上所有正确结论的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分）。17（12分）设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px（p0)的焦点，A是抛物线上的一个动点， 与x轴正方向的夹角为600，求|的值18（12分）已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切 （)求动圆圆心M的轨迹C的方程； (）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点，当时， 直线AB恒过定点？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由19（12分)双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列,且与同向 （）求双曲线的离心率； （）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程20（12分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭圆G上一点到和的距离之和为12圆：的圆心为点 (1)求椭圆G的方程 （2）求的面积 (3）问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由21(12分)如图，已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1),平行于OM的直线l在轴上的截距为，l交椭圆于A、B两个不同点 （1）求椭圆的方程； （2）求m的取值范围; （3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形 22（14分）设椭圆E： （a,b0)过M（2，) ,N（，1）两点，O为坐标原点 （)求椭圆E的方程； (）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B， 且?若存在,写出该圆的方程,并求AB |的取值范围,若不存在说明理 由。参考答案一、选择题1A;解析:已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，（3,0）,则c=3，a=6,， 椭圆的方程为,选A2C;解析：将直线方程化为,可得定点P（2，-8），再设抛物线 方程即可; 3D；解析：双曲线x2 y2=1的两条渐近线为: ，渐近线与直线x= 的交点坐标分别为(，)和(,）利用角点代入法得的取值范围 为 4B；解析：由于，,， 由双曲线的定义知： AF2| AF1|=, |BF2|- BF1|=， AF2|+|BF2|- AB=2,AF2+|BF2=8+2, 则ABF2的周长为16+25 A;解析：由题,即 ,解之得：(负值舍去）故答案选A6C;解析:直线AxByC=0化为，又AC0，BC0 AB0, ，直线过一、二、四象限,不过第三象限故答案选C7C;解析：由（)得，其焦点为（，0） (）, 因为抛物线与椭圆有一个相同的焦点,所以椭圆=1的一个焦点为(,0), ，得 （，)8D；解析:由MP=MC ， 知M在PC的垂直平分面内，又M面ABCD M在两平面的交线上故答案选D9B；解析：由题意2即m2+n24,点(m，n)在以原点为圆心，2为半径的圆内, 与椭圆的交点个数为2，故答案选B10C;解析：对于双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离因为,而，因此，因此其渐近线方程为11D；解析:设P（x,y），则Q （-x,y）， 由 A(），B（0，3y)， 从而由=（x，y）（，3y）=1 得其中x0，y0,故答案选D 12D；解析：静放在点的小球（小球的半径不计)从点沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点时,小球经过的路程是，则选B;静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是,则选C；静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点时,小球经过的路程是，则选A由于三种情况均有可能，故选D二、填空题：13 （1，2，3 ） (1，2，3) 4解析:过A作AMxOy交平面于M,并延长到C，使CM=AM，则A与C关于坐标平面xOy对称且C（1,2，3）过A作ANx轴于N,并延长到点B，使NB=AN，则A与B关于x轴对称且B（1,2，3）A(1，2,3）关于x轴对称的点B（1，-2,3 ）又A(1，2,3)关于坐标平面xOy对称的点C（1，2，3）;|BC=414 3解析：由题意知,直线的方程为，与抛物线联立得,求得交点的横坐标为或,又根据抛物线的定义得,=315 0解析:当时， ,，当时， ,若则，上式显然不成立若，则016解析：PM|PN=6 点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上,即（x0）,将直线方程与其联立,方程组有解，判断其答案为三解答题17解：由题意设代入y2=2px得解得x=p(负值舍去） 6分A（) 12分18解: (1） 因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且，,所以所求的轨迹方程为 5分(2) 假设存在A，B在上，所以，直线AB的方程：,即 7分即AB的方程为:,即 即:， 10分令，得， 所以，无论为何值，直线AB过定点（4，0） 12分19解：（）设，由勾股定理可得： 2分得：，由倍角公式，解得，则离心率 6分（）过直线方程为,与双曲线方程联立将，代入,化简有 8分将数值代入,有，解得 10分故所求的双曲线方程为 12分20解： （1）设椭圆G的方程为: （)半焦距为c； 则 ， 解得 , 所求椭圆G的方程为： 6分 （2）点的坐标为, 8分 (3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若,由可知点（-6,0）在圆外；不论K为何值圆都不能包围椭圆G 12分21解:(1)设椭圆方程为则 2分椭圆方程 4分 （2)直线l平行于OM,且在轴上的截距为m又l的方程为：由 6分直线l与椭圆交于A、B两个不同点,m的取值范围是 (3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1k2=0即可设可得 8分而 10分k1k2=0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形 12分22 解：（1）因为椭圆E： (a，b0）过M（2，），N（，1）两点,所以解得所以椭圆E的方程为 4分（2)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B，且，设该圆的切线方程为解方程组得，即，则=，即要使,需使,即，所以,所以又， 所以，所以,即或，因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,，所求的圆为，此时圆的切线都满足或，而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足，综上， 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B，且因为，所以, 8分当时因为所以，所以,所以当且仅当时取“=时,当AB的斜率不存在时， 两个交点为或，所以此时， 12分综上, |AB 的取值范围为即： 14分高考资源网()来源：高考资源网- 5 -