成都四七九自主招生试卷及答案.doc

成都石室中学2012年外地生入学考试数学试卷注意：全卷分I卷和卷,全卷满分150分，120分钟完成第I卷(共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）1已知实数x，y满足以+(y+1）=0，则x-y等于（ ） A1 B3 C3 D-12若实数a、b、c满足a+b+c =0，且ab3，则m的取值范围是（ ) Am3 Bm3 Cm3 Dm35如图，表示阴影区域的不等式组为 （ )6已知抛物线C:y =x+3x 10，将抛物线C平移得到抛物线C，若两条抛物线C，C关于直线x=l对称,则下列平移方法中，正确的是( ） A将抛物线C向右平移个单位 B将抛物线C向右平移3个单位 C将抛物线C向右平移5个单位 D将抛物线C向右平移6个单位7假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学,假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为( ） A。5分钟 B6分钟 C7分钟 D8分钟8已知y=+（x，y均为实数）,则y的最大值与最小值的差为（）A22 B42 C2 D219如图，用邻边长分别为a，b（ab）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再截除与矩形的两个半圆均相切的两个小圆,把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是10.如果关于x的方程x ax +a-3 =0至少有一个正根,则实数a的取值范围是 A。 2 a 2)与x轴正半轴分别交于点A,B（点A位于点B的左侧)，与y轴正半轴交于点C (1)求B，C两点的坐标（用含b的代数式表示）; （2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b,且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由成都石室中学2012年外地生入学考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）1.C 2。A 3。B 4.B 5.D 6。C 7。B 8.A 9.D10。C二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）11。x2且x3 12。 23 13.2 14. 40 15.2或8 16.5三、解答题（本大题共7小题，计64分,写出必要的推算或演算步骤)17.解：(1）2，一3;（2分）(2）整理,得（a+6） +（2a一65）=0（3分）a、b为有理数，(5分)解得（6分）a+2b=(7分）18.解：（1）由题意可设拆除旧设施T平方米，建造新设施y平方米，则答：原计划拆、建各4500平方米（4分)（2）计划资金y=450080+4500 x800=3960000(元)实用资金y=1.1450080+0.94500800=4950 X80+4050800=396000+3240000 =3636000(元）节余资金：3960000 - 3636000=324000(元）可建绿化面积=1620（平方米）答：可绿化面积1620平方米（8分）19。解：(1）设m+m+4 =k（k为非负整数）,则有m+m+4 k=0，由m为整数知其为完全平方数（也可以由的公式直接推出），即1 4（4 k）=p （p为非负整数）得(2k +p）(2k p)=15,显然:2k+p2k-p(2分）所以或，解得P=7或P=1，（4分)所以m=，得：m=3，m=4,m=0， m=1, 所以a=3,b=4,c= 1. （5分） (2）因为（)+（）+c=a+b+c，即操作前后,这三个数的平方和不变(7分）而3+（-4）十（-1）2012。所以，对a,b,c进行若干次操作后，不能得到2012（8分）20（1）证明:连结OC.EC与O相切,C为切点ECO= 90OB=OC,OCB=OBC.OD DC。DB =DC.直线OE是线段BC的垂直平分线EB=EC。ECB=EBC.ECO=EBO。EBO=90AB是O的直径BE与O相切（3分）（2)解：过点D作DMAB于点M，则DMFB。在RtODB中，ODB =90，OB=9,sinABC=,OD=OBsinABC =6由勾股定理得BD=3。（5分)在RtDMB中,同理得DM =BDsinABC=2 BM=5（6分）O是AB的中点，AB =18AM=ABBM=13DMFB，AMDABF。 。 BF=。(9分)21。（1)解：ACB=90，AD=BD,CD=AD=BD。（9分)BAC=60，ADC=ACD=60，ABC=30，AD=BD=AC。AC=4。AD=BD=AC= 4. （2分）BMAC，MBC=ACB=90. 又CDEF,CDF=90。 BDF=30。 BFD=30. BDF=BFD. BF=BD=4。 （3分)(2)证明:由翻折，得ECD=ACD=60，ADC=ECDCEAB。 CED=BDG. （4分）BMAC,CED=BFD。又CED=CED，BDG=BFD。 DBF=GBD, BDFBGD（6分）解:由BDFBGD，得=。 由AE=x，可得BF=x。 =. BG=。又点D到直线BM的距离为2,y=（x）2，即y=3x.x的取值范围为：0x4。 （8分）（3）解：当点G在点F的右侧时,由题意,得6=-3x. 整理，得x+6x-16=0。 解得x=2,x=8（不合题意，舍去）. (10分）当点G再点F的左侧时，由题意，得6=x。整理得x-6x16=0.解得x=8， x=2(不合题意,舍去）。 （12分）综合所述AE的值为2或8。22.证明：延长BA、EC.设交点为O，则四边形OADC为平行四边形.F是AC的中点，DF的延长线必过O点,且=。（2分）ABCD，=. ADCE，。（4分）+=+=. 又=， OQ=3DN。 (6分）CQ=OQ-OC=3DNOC=3DNAD,AN=ADDN，于是，AN+CQ=2DN,+=2，即MN+PQ=2PN。 (8分)23.解：（1）B（b,0），C(0，)；(2分）（2）假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.设点P坐标（x，y),连接OP，则S=S+S=x+by=2b,x+4y=16.过P作PDx轴,PEy轴,垂足分别为D、E，PEO=EOD=ODP=90,四边形PEOD是矩形,EPD=90.PBC是等腰直角三角形,PC=PB,BPC=90。 EPC=BPD。PECPDB。 PE=PD，即x=y。 （4分）由,解得。 由PECPDB得EC=DB，即=b-，解得b=2符合题意。 点P坐标为（，）。 （6分）（3）假设存在这样的点Q，使得QCO、QOA和QAB种的任意两个三角形均相似。2013成都石室中学外地生初升高入学考试数学试题姓名：_ 得分：_考试时间：120分钟满分:150分一、选择题:（每小题5分，共50分）。1某产商品降价20后，欲恢复原价,则提价的百分数为（ C ）。 A18%B20C25D302小于1000既不能被5整除，又不能被7整除的正整数的个数为（ C )。 A658B648C686D6883三角形三条高的长度分别为3、4、5,则三边长都取最小整数时,最短边的长度为（ D ）. A60B20C15D124方程的全体实数根之积为（ A )。 A60B60C10D105若则的值为（ B ）。 A3B4C5D66已知抛物线的图象经过（1,4),(2,7）两点,对称轴是，则的取值范围是(A ）。 ABCD7已知是完全平方数，则自然数（ B ）. A不存在B仅有一个C不只一个，但有有限个D有无穷多个8满足且的值为(D )。 A1B3C3D109实数满足方程（ B )。 ABCD不存在10抛物线轴交于不同两点，且=，则的所有可能值的乘积为（ A )。 ABCD二、填空题(每小题5分,共25分)。11设为正整数,且则_ 。 12已知轴交点的横坐标，的结果为_ . 13. 已知则的最大值为_ . 14。 已知点在坐标轴上有一点，使的坐标为_ 。15在_ 。 10三、解答题:(共75分）16.(本题满分10分）已知的大小关系如何？17。（本题满分10分）实数求+的值.18。（本题满分12分)若关于的方程只有一个解，求的值与方程的解。 19。(本题满分12分)某新建储油罐装满油后，发现底部向外漏油,为安全并减少损失，需将油抽干后进行维修. 现有同样功率的小型抽油泵若干台,若5台一起抽需10个小时抽干,7台一起抽需8小时抽干，要在3小时内将油罐抽干,至少需要多少台油泵一起抽？20.（本题满分15分）已知开口向下的抛物线两点（点在点的左侧),抛物线上在第一象限另有一点,且使（1)求；（2)设直线点,当的中点时，求直线和抛物线的解析式。 21。（本题满分16分)已知延长到，使过点求证:点的内心.