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章末总结
一、简谐运动的图像
如图1所示，简谐运动的图像反映的是位移随时间的变化规律，图像不代表质点运动的轨迹.由图像可以获得以下信息：
图1
(1)可以确定振动物体在任一时刻的位移.如图中对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝＋7 cm，x2＝－5 cm.
(2)确定振动的振幅.图中最大位移的值等于振幅，由图可以看出振动的振幅是10 cm.
(3)确定振动的周期和频率.振动图像上一个完整的正弦(或余弦)函数图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期.
由图可知，OD、AE、BF的时间间隔都等于振动周期，T＝0.2 s，频率f＝＝5 Hz.
(4)确定各时刻质点的振动方向.例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动.
(5)比较不同时刻质点回复力(或加速度)的大小和方向.例如在图中，t1时刻质点位移x1为正，则回复力(或加速度a1)为负；t2时刻质点位移x2为负，则回复力(或加速度a2)为正，又因为|x1|＞|x2|，所以|F1|>|F2|(或|a1|＞|a2|).
例1　(多选)一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系图像如图2所示，由图可知(　　)
图2
A.频率是2 Hz
B.振幅是5 cm
C.t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负
D.t＝0.5 s时质点的回复力为零
E.图中a、b两点速度大小相等、方向相反
答案　CDE
解析　由题图可知，质点振动的振幅为5 m，周期为2 s，由f＝得频率为0.5 Hz，A、B选项错误.t＝1.7 s时的位移为负，加速度为正，速度为负，C选项正确.t＝0.5 s时质点在平衡位置，回复力为零，D选项正确.a、b两点速度大小相等、方向相反，故E选项正确.
结合图像分析描述简谐运动的物理量的关系，分析的顺序为：
位移x回复力F加速度a速度v
动能Ek势能Ep
或者按下列顺序分析：
二、简谐运动的周期性和对称性
1.周期性
做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能恢复到原来的状态，因此在处理实际问题中，要注意到多解的可能性.
2.对称性
(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率.
(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力.
(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等.振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等.
例2　物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？
答案　T＝4 s，A＝6 cm或T＝ s，A＝2 cm
解析　物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称.依题意作出物体可能的振动路径图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T＝2 s，T＝4 s,2A＝12 cm，A＝6 cm.
在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T＝2 s，T＝ s,1.5×4A＝12 cm，A＝2 cm.
针对训练　某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经0.2 s第一次到达M点，如图3所示.再经过0.1 s第二次到达M点，求它再经多长时间第三次到达M点？
图3
答案　0.9 s或 s
解析　第一种情况，质点由O点经过t1＝0.2 s直接到达M，再经过t2＝0.1 s，第二次到达M.由对称性可知，质点由点M到达C点所需要的时间与由点C返回M所需要的时间相等，所以质点由M到C的时间为 t′＝＝0.05 s.质点由点O到达C的时间为从点O到达M和从点M到达C的时间之和，这一时间恰好是，所以该振动的周期为T＝4(t1＋t′)＝4×(0.2＋0.05) s＝1 s，质点第三次到达M点的时间为t3＝＋2t1＝ s＋2×0.2 s＝0.9 s.
第二种情况，质点由点O向B运动，然后返回到点M，历时t1＝0.2 s，再由点M到达点C又返回M的时间为t2＝0.1 s.设振动周期为T，由对称性可知t1－＋＝，所以T＝ s，质点第三次到达M点的时间为t3＝T－t2＝(－0.1) s＝ s.
三、单摆周期公式的应用
1.单摆的周期公式T＝2π，在单摆最大偏角不大于5°的情况下才成立，该公式提供了一种测定重力加速度的方法.
2.注意：(1)单摆的周期T只与摆长l和g有关，而与振子的质量及振幅无关.

政治经济学04任务答案(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长.小球在光滑圆周轨道上小角度振动和双线摆也属于单摆，“l”实际为摆球重心到摆动所在圆弧的圆心的距离.

教师李莉的事情是真实的吗(3)g为当地的重力加速度，当单摆处于超重或失重状态时g为等效重力加速度.

改革开放的历史性标志例3　有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2－l图线，如图4甲所示，去北京大学的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A”或“B”).另外，在南京大学做探究的同学还利用计算机绘制了两个单摆(位于同一地点)的振动图像(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比 la∶lb＝________.
图4
答案　B　4∶9

梦结束的地方阅读短文及答案解析　纬度越高，重力加速度g越大，由于＝，所以B图线是在北京大学的同学所做实验的测量结果.从题图乙中可以看出Ta＝ s，Tb＝2 s

有机化学试题及答案所以＝＝.

新课改的教师观例4　(多选)如图5所示，半径为R的光滑圆弧槽固定于水平面上，C为圆弧槽的最低点，O为圆弧槽的圆心位置.O点、圆弧槽上的A点和B点分别放上一个完全相同的小球，已知β<α<5°.现将三小球同时由静止释放，下列说法正确的是(　　)
图5

政治考核A.A处小球比B处小球晚到达O点

教师名言B.A处小球与B处小球同时到达O点

数学工程问题C.O处小球比A处小球早到达C点

有限空间作业试题D.O处小球比B处小球晚到达C点
答案　BC
解析　依据单摆的周期公式T＝2π，由于lA＝lB＝R，A处小球与B处小球同时到达O点，故A错误，B正确；
O处小球做自由落体运动，所用时间t＝ <＝，
所以O处小球比A处小球(B处小球)早到达C点，故C正确，D错误.
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