材料的许用应力和安全系数.doc

第四节许用应力·安全系数·强度条件
由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力即强度极限σb;塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性变形力学设计方法的情况下,考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限σs。脆性材料的强度极限σb、塑性材料屈服极限σs称为构件失效的极限应力。为保证构件具有足够的强度,构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中,把材料的极限应力除以一个大于1的系数n（称为安全系数）,作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力,以[σ］表示。对于脆性材料，许用应力
(5-8）
对于塑性材料，许用应力
(5—9)
其中、分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。
安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性,以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。
安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下,对塑性材料可取;脆性材料均匀性差,且断裂突然发生,有更大的危险性，所以取，甚至取到5～9。
为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即
(5—10)
上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算.
1．强度校核已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力,直接应用（5-10）式，验算杆件是否满足强度条件。
2．截面设计已知杆件所受载荷和材料的许用应力,将公式(5-10）改成,由强度条件确定杆件所需的横截面面积。
3．许用载荷的确定已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力,由强度条件确定杆件所能承受的最大轴力,最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的最大许可载荷.
例5—4一结构包括钢杆1和铜杆2，如图5-21a所示，A、B、C处为铰链连接.在节点A悬挂一个G=20kN的重物。钢杆AB的横截面面积为A1=75mm2，铜杆的横截面面积为A2=150mm2。材料的许用应力分别为=160MPa，=100MPa，试校核此结构的强度.
图5—21
解：(1)求各杆的轴力
取节点A为研究对象,作出其受力图（图5—21b）,图中假定两杆均为拉力。由平衡方程
解得
两杆横截面上的应力分别为
由于,故此结构的强度足够。
例5-5如图5-22a所示，三角架受载荷Q=50kN作用，AC杆是圆钢杆，其许用应力=160MPa；BC杆的材料是木材,圆形横截面，其许用应力=8MPa,试设计两杆的直径。
图5—22
解:由于、已知，故首先求出AC杆和BC杆的轴力N1和N2，然后由,求解。
（1） 求两杆的轴力
取节点C研究，受力分析如图5—22b，列平衡方程
解得
解得
NAC=Q=50kN （拉)NBC = -NAC = —50kN （压）
（2） 求截面直径
分别求得两杆的横截面面积为
直径
例5—6图5—23所示某冷镦机的曲柄滑块机构,镦压时,截面为矩形的连杆AB处于水平位置，高宽比h/b=1。2,材料为45钢,许用应力[σ］=90MPa。若不考虑杆的自重，已知镦压力P=4500kN,试按照强度条件确定h、b的大小.
图5-23
解：如图5—23b所示，AB杆为轴向压缩，由截面法可得连杆的轴力数值大小为
N=P=4500kN
将强度条件改写为,由于,所以
即
h=1。2b0。245m
例5-7图5—24a所示的三角架由钢杆AC和木杆BC在A、B、C处铰接而成，钢杆AC的横截面面积为AAC=12cm2，许用应力［σ1］=160MPa，木杆BC的横截面面积ABC=200cm2，许用应力[σ2］=8MPa，求C点允许起吊的最大载荷P为多少？
图5—24
解：（1）求AC杆和BC杆的轴力
取节点C研究，受力分析如图5-24b所示，列平衡方程
—NACcos300—NBC=0
NAC sin300— P=0
解得
(2）求许可的最大载荷P
由公式(5-10）得到NAC≤AAC[σ1]，即
2P≤12´10—4´160´106N， P1≤96kN
同样，由公式(5—10)得到 NBC≤ABC[σ2］,即
, P2≤92。4kN
为了保证整个结构的安全，C点允许起吊的最大载荷应选取所求得的P1、P2中的较小值，即.