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三相电力系统中的广义瞬时无功功率理论
摘要 该篇论文讲述了三相电力系统中广义上的瞬时无功功率理论.该理论给出了瞬时无功功率的一般定义,适用于任何三相电力系统,不论正弦或非正弦，平衡或不平衡以及是否含有零序电流和电压。并且详细论述了新定义的瞬时无功功率的特性和物理意义，然后又以含零序的三相滤波器为例来说明如何用该理论来计算和补偿无功功率.
1. 引言
对于正弦电压和正弦电流的单相电力系统来说，有功功率，无功功率，有功电流，无功电流、功率因数等参数都是基于平均值的概念。很多学者都试图重新定义上述参数来处理不平衡以及电压、电流发生畸变的三相系统。
其中，引入了一个有用的瞬时无功功率的概念，它提供了一个有效的方法可以不用储存能量就能补偿三相电力系统的瞬时无功功率分量.但是这个瞬时无功功率理论仍然在概念上仍然受[2]中所列出的限制，即该理论只是对于不含零序电流和零序电压的三相系统是完整的。为了解决这个限制和其他问题，提出了一个新方法来定义瞬时有功电流和瞬时无功电流。但是，他的方法是把电流分解成正交的分量，而不是分解功率。
这篇论文提出了三相电力系统的瞬时无功功率的一般理论,该理论给出了瞬时无功功率的一般定义，适用于任何三相电力系统，不论正弦或非正弦,平衡或不平衡，以及是否含有零序电流和电压.下面介绍这个理论的一些性能。
2. 三相系统的瞬时无功功率的定义
图1 三相电路的结构
对于图1所示的三相电力系统,瞬时电压和瞬时电流表示成瞬时空间矢量v和i ，也就是
图2 三相的相量图
图2给出了互相垂直的三相坐标图，依次记为a相,b相，c相。这个三相电路的瞬时有功功率p可以写成
这里表示点乘或者矢量的内积。
公式（2）也可以写成传统的定义式
这里,我们定义一个新的瞬时空间矢量为q ，
这里表示矢量的叉乘。矢量q代表这个三相电路的瞬时无功功率矢量，q的幅值或长度定义为瞬时无功功率，即
这里表示一个矢量的幅值或长度。公式(3）和（4）可以各自改写成
反过来,我们再定义瞬时有功电流矢量，瞬时无功电流矢量,瞬时视在功率S，以及瞬时功率因数为
这里和分别为三相系统的电压和电流的幅值.
3. 性能和物理意义
A. 性能
上文中新定义的参量，具有一些有利的性能。下面以定理的形式给出。
定理1:三相电流矢量i恒等于瞬时有功电流矢量与瞬时无功电流矢量之和，即。
证明：通过上述中的等式（2)、（3）、（5）和（6),可得
再使用下面的这个矢量叉乘的公式，
可得
定理1表明任何三相电流矢量i都能分解为两个分量，和。下面的定理将会和各自与瞬时有功功率及瞬时无功功率之间的对应关系。
定理2：和垂直，和平行，也就是说， ，.
（使用公式（9))
由定理2可知,和互相垂直,也就是，所以，我们可得以下定理。
定理3：
证明:因为，所以有
同理可得
由等式(7）和以上结论可得
定理4：当传送的瞬时有功功率相同时，如果，那么此时或取得最小值，同时瞬时功率因数取得最大值，即。
证明:因为,并且
当时等号成立，此时或取得最小值,并且以来输送有功功率。
通过上面的定理，我们可以得到以下结论：
（1） 电流矢量对于瞬时有功功率是不可缺少的,但对有功功率却没有贡献。因为， 。
（2） 补偿器不需要储存能量来消除瞬时无功功率p。
（3） 使用无能量储存的补偿器时，瞬时有功功率不变，因此，当瞬时无功功率为零时,输电线路损耗最小。
B。物理意义
每相瞬时有功功率可以拆成两部分
这里
,
因为和，我们可知和构成了总功率，并且它们的和为，即。功率分量和组成了，并且它们的和为零。
因此，所对应的那部分功率在三相之间流通。瞬时无功电流不从电源向负载输送任何瞬时有功功率（见图1)，但实际上，增加了线路损耗和三相电流的模值。如果或被并联补偿器消除,那么源电流的模值将最小。
4. 讨论
A. 另一种表达方式
在第二部分中,瞬时无功分量的定义是基于三相电压和电流的直接量:和.必要的话,新的定义将以其它的坐标形式给出，如坐标。这里,我们在坐标中表示。
对于三相电压和电流，和的轴,轴和轴的分量表示为
，
这里
因为，所以可得
这里和表示相应的坐标系，，
,
.由式(15）和，可得
因此，等于。同理，定义坐标下的瞬时有功分量和无功分量为
在第三部分中提到的性能和物理意义仍有效，并且与坐标系无关。例如，不含零序分量的三相系统，和为零，瞬时有功功率和瞬时无功功率可简化为
显然，（19)和（20）是在文献［1］中描述的定义。因此，文献[1］中叙述的理论是该论文中描述的的一般理论的一个特例。
B。一个实际举例
图3。 瞬时无功功率补偿器的系统结构
这里,给出一个实际的例子来展示在三相四线制中如何应用该理论来计算和补偿瞬时无功功率。图3给出了三个单相整流器分别与a相,b相和c相连接的结构图。由三相脉宽调制逆变器组成的补偿器与负载并联，图3也给出了补偿器的控制电路，包括对负载的瞬时无功功率和负载电流的瞬时无功分量的计算电路以及对逆变器的PWM控制电路。它们的关系为
将负载电流的瞬时无功分量作为无功补偿器的控制电流，
对于三相四线制的电力系统，电压和电流都有三个独立的分量。电源电压矢量，电源电流矢量，负载电流矢量和补偿电流可被表示为
中性线上的电流是电源，负载和补偿器的三相电流之和，.
这里，无功功率补偿的输出电流矢量由PWM逆变器追踪控制电流矢量来控制.
图4。 补偿系统的波形
图4所示为无功功率补偿前和补偿后的系统波形.图中，只展示了a相的，和电源侧中性电流的波形。没有补偿之前，，。补偿后,在电源电压作用下立即变为相量,直接变为零，没有任何延时。这表明了负载电流的零序分量只对瞬时无功功率有贡献。上例也表明了这里提到的三相电力系统瞬时无功功率理论能够处理下列情况：
正弦和非正弦波
平衡系统和不平衡系统
有或者没有零序分量
而文献［1]中的pq理论只适用于不含零序分量的系统,因此，它不能解决上面的例子.
5. 结论
该论文提出了一个广义的瞬时无功功率理论。不仅给出了瞬时有功和瞬时无功分量的定义，如有功功率、无功功率、有功电流、无功电流、功率因数等,而且还详细介绍了它们的性能、关系和物理意义。这个理论用于任何三相电力系统,不论正弦或非正弦,平衡或不平衡以及是否含有零序电流和电压。并且还以带无功补偿的电力系统为例，说明该理论的应用。这个广义的无功功率理论提供了一个重要算法来计算计算和补偿瞬时无功功率。
参考文献