牛吃草问题试题总结.doc

奥数牛吃草问题

牛吃草问题是小学奥数五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，还有一些相应的变形题：排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等.
那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学习。

一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变 2、草场原有草的量不变 。草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。
因此孩子要弄清楚三个量的关系：
第一：草的均匀变化速度(是均匀生长还是均匀减少）
第二：求出原有草量
第三:题意让我们求什么（时间、牛头数)。注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机

二、解题基本思路
1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。
2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）"求出天数。
3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
4、根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”,求出只数

三、解题基本公式
解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：
1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数)
2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数
3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）
4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度

四、下面举个例子
例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。
一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：
（1）27头牛6天所吃的牧草为:27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。）
（2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草.）
（3)1天新长的草为:（207－162）÷(9－6）＝15
（4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72
（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）
所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽

公式解法：
(1）草的生长速度=（207－162）÷（9－6)＝15
（2)牧场上原有草=（27－15）×6＝72
再把题目中的21头牛分成两部分，一部分15头牛去吃新长的草（因为新长的草每天长15份，刚好可供15头牛吃，剩下（21—15=6)头牛吃原有草:72÷(21－15）＝72÷6＝12（天））所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃完。

方程解答：
设草的生长速度为每天x份,利用牧场上的原有草是不变的列方程，则有
27×6—6x =23×9—9x
解出x=15份
再设21头牛，需要x天吃完，同样是根据原有草不变的量来列方程：
27×6—6×15 =23×9—9×15=（21—15）x
解出x=12(天）
所以养21头牛。12天可以吃完所有的草。

牛吃草问题在普通工程问题的基础上,工作总量随工作时间均匀的变化，这样就增加了难度．
牛吃草问题的关键是求出工作总量的变化率.
1. 草场有一片均匀生长的草地,可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周？(这类问题由牛顿最先提出,所以又叫“牛顿问题"．）
2．有三块草地,面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周,第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周?
3．如图,一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分,已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光．（在这2天内其他草地的草正常生长)之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外号的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？
4．现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃,需多少时间?
5。 有三片牧场，场上草长得一样密,而且长得一样快．它们的面积分别是公顷、10公顷和24公顷．已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草,那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?