巨型臂式离心机的试验不平衡量识别方法与试验.pdf

巨型臂式离心机的试验不平衡量识别方法与试验凌道盛1,2，胡承华1,2，邱冰静1,2，郑建靖1,2（1.浙江大学 建筑工程学院岩土工程研究所，浙江，杭州310058；2.浙江大学 超重力研究中心，浙江，杭州310058）摘 要：针对滑动轴承转子系统非线性动力学特性强，传统不平衡量识别方法应用于采用液压滑动轴承的巨型臂式离心机不平衡量监测时局限性较大的问题，提出一种基于径向轴承反力实时识别巨型臂式离心机试验不平衡量的方法.首先，根据臂式离心机的结构特点与其不平衡量的组成，通过受力分析获得径向轴承反力与试验不平衡量之间的关系；其次，对轴承刚度变化对径向轴承反力的影响规律进行分析，结果表明轴承荷载分担比受轴承刚度非线性影响较小，理论上证明了基于径向轴承反力识别试验不平衡量的可行性；最后，通过台架试验对识别方法进行了初步验证.试验结果表明，该方法受系统非线性特性影响小，在工作转速范围内能够有效识别试验不平衡量.关键词：臂式离心机；液压滑动轴承；识别方法；不平衡量中图分类号：TU415 文献标志码：A 文章编号：1001-0645(2024)02-0156-07DOI：10.15918/j.tbit1001-0645.2023.054Method and Test of Unbalance Identification forGiant Arm CentrifugeLING Daosheng1,2，HU Chenghua1,2，QIU Bingjing1,2，ZHENG Jianjing1,2（1.Institute of Geotechnical Engineering,College of Civil Engineering and Architecture,Zhejiang University,Hangzhou,Zhejiang 310058,China;2.Center for Hypergravity Experimental and Interdisciplinary Research,Zhejiang University,Hangzhou,Zhejiang 310058,China）Abstract：Due to the strong nonlinear dynamic characteristics of hydraulic sliding bearing rotor system,tradi-tional unbalance identification methods have great limitations when applied to unbalance monitoring of the giantarm centrifuge with hydraulic sliding bearing.A real-time unbalance identification method based on radial bear-ing reaction was proposed for unbalance monitoring of giant arm centrifuge.First,according to the structuralcharacteristics and unbalance components of arm centrifuge,the relationship between radial bearing reaction andtest unbalance was obtained by force analysis.Secondly,the influence of variation of bearing stiffness on radialbearing reaction force was analyzed,and the result shows that the influence of non-linear bearing stiffness onbearing ratio of the bearing was relatively small,which indicated that the proposed unbalance identificationmethod based on radial bearing reaction force was reliable theoretically.Finally,the identification method waspreliminarily validated by the bench test.Results show that although sliding bearing rotor system has strong non-linear characteristics,the proposed identification method is effective in unbalance identification within the oper-ating range speed.Key words：arm centrifuge；hydraulic sliding bearing；identification method；unbalance 收稿日期：2023 03 10基金项目：国家自然科学基金资助项目（51988101）作者简介：凌道盛（1968），男，教授，博士生导师，E-mail:.通信作者：邱冰静（1989），女，实验师，E-mail：.第 44 卷第 2 期北 京 理 工 大 学 学 报Vol.44No.22024 年 2 月Transactions of Beijing Institute of TechnologyFeb.2024由于有效负荷大、离心加速度高、离心超重力场均匀性好，臂式离心机已广泛应用于岩土工程、水利工程等传统领域1 2，在爆炸试验、深地深海工程等领域有应用前景3 4.不平衡量是引起离心机振动的主要因素5 6，不仅影响离心模型试验精度，甚至诱发离心机结构损坏7或动力失稳破坏.因此，不平衡量识别成为臂式离心机设计和运行的关键.20 世纪 60 年代，GOODMAN8通过不同配重试验标定工作转速下不平衡量与主轴振动间的传递关系，提出了转子不平衡量识别的影响系数法.针对线性转子系统，RAFAQ 等9利用主轴振动与转速的相关性，提出了基于不同转速振动工频成分的不平衡量识别方法.赵嗣芳等10提出一种基于改进去趋势波动分析和线性判别式分析的检测方法，提升了不平衡量检测精度.ALVES 等11用 5 阶泰勒级数展开来表示油膜力，采用数值方法来计算影响系数，并通过试验验证了其识别精度.对于过临界转速的柔性转子，模态平衡法基于主轴振动监测，通过将转子的转速提高到 1、2阶临界转速，逐阶进行平衡，直至达到工作转速.刘淑莲等12提出了基于主轴振动、不需要计算或识别非线性参数的不平衡量识别方法，试验证明该方法在转速高于 1 阶转速时精度较好.与传统转子不同，有效负荷在转臂端部的臂式离心机具有转动惯量变化大、工作转频宽、试验引起的不平衡量不可避免等特点，传统基于轴系振动的不平衡量识别方法应用于臂式离心机具有标定周期长、影响离心机运行安全及长期运行下稳定性难以保证等局限性.目前，中小型臂式离心机多采用直接测量不平衡力的方法.针对转臂相对主轴可移动的臂式离心机，冉光斌等13提出在转臂支承与隔振主体之间布置力传感器，通过不平衡力作用下转臂支承的顺臂方向移动压迫传感器实现不平衡力监测.韩国 KOWACO 的臂式离心机将有效载荷和配重上的离心载荷传输到一对拉杆上，拉杆将净不平衡载荷传输到传感器实现不平衡力监测14.对于转臂和主轴之间不可相对位移的臂式离心机，通常通过不平衡力引起的弯矩间接测量不平衡力.蒋春梅等15提出在转臂支承下底面对称布置 4 个支座，支座内安装传感器，通过监测传感器数据判断转臂的不平衡.韩国 KAIST 的臂式离心机在两个地脚螺栓处安装传感器测量模型与配重端之间的不平衡力16.随着离心机转速、转臂长度和容量的不断增加，转动惯量变化量、试验不平衡量、主轴轴颈越来越大.以超重力离心模拟与实验装置国家重大科技基础设施项目（CHIEF）正在建设的巨型臂式高速离心机（CHIEF 高速离心机）为例，轴颈超过 1 m，离心加速度达 1 500 g，容量超过 1 500 gt，需采用液压滑动轴承支承，支承刚度随转速和荷载的变化更加明显.高转速条件下离心机安全要求主轴与转臂不发生相对滑动，不允许在地脚螺栓等处安装传感器，以避免弱化整机刚度.为此，本文基于径向滑动轴承反力，开展试验不平衡量识别方法研究，以期为 CHIEF 高速离心机和其他使用液压滑动轴承转子系统的设计和建设提供支撑.1 臂式离心机不平衡及受力分析如图 1 所示，CHIEF 高速离心机的主要结构包括主轴、转臂、吊杯、驱动系统和液压轴承系统等，液压轴承系统包括上导、中导、下导 3 个径向轴承和一个推力轴承.以中导中心位置为坐标原点建立固定于离心机的坐标系 Oxyz.记 为离心机的转速，上导刚度为 ku，中导刚度为 km，下导刚度为 kd，推力轴承角刚度为 kT，l1为上导与中导间距，l2为中导与下导间距，l 为上导与下导间距，l3为中导与转臂轴线间距，则 l=l1+l2.记 in为由于安装误差等导致的推力轴承法线与主轴轴线的角度差.为表述方便，称离心机加工及安装引起的不平衡量为固有不平衡量，记为 p0=m0r0，其产生的不平衡力为 2p0；称离心模型试验过程中配平和模型质量或质心变化引起的不平衡量为试验不平衡量 p1=m1r1，其产生的不平衡力为 2p1.不失一般性，假定 p1沿坐标轴 y 方向.对于臂式离心机刚性转子结构，固有不平衡量和试验不平衡量主要源于转臂，可假定p0和 p1位于转臂中面，距离中导 l3、p0与 p1之间的夹角为.此外，记推力轴承安装误差 in引起的力矩为Min，与 p1夹角在 yOz 平面内的投影为.在 p0、p1和 Min作用下，主轴将发生位移和变形，上导、中导和下导产生反力 Ru、Rm和 Rd，推力轴承产生恢复力矩 Mp.对于刚性主轴，可忽略其变形，则主轴上任意一点沿 y 和 z 轴的位移可表示为 y=ayx+by和 z=azx+bz.图 2 为主轴在 xOy 平面内的受力示意图.图中，Ruy、Rmy和 Rdy分别为上导、中导和下导反力沿 y 轴方向分量，Mpz为 Mp沿 z 轴方向的分量.在xOz 平面内，同理.基于主轴在 xOy 平面内的力和力矩平衡，得第 2 期凌道盛等：巨型臂式离心机的试验不平衡量识别方法与试验157Ruy+Rmy+Rdy+p02cos+p12=0Ruyl1Rdyl2+p02l3cos+p12l3+Minsin+Mpz=0（1）式中 Ruy、Rmy、Rdy和 Mpz可表示为Ruy=ku(kyl1+by)Rmy=kmbyRdy=kd(kyl2+by)Mpz=kTay同理可得主轴在 xOz 平面内的力和力矩平衡方程.以中导为例，通过分别求解 xOy 平面和 xOz 平面的力和力矩平衡方程可得中导轴承在 y 轴向反力Rmy及在 z 轴向反力 Rmz的表达式，Rmy=mp2(p0cos+p1)+mMMinsin Rmz=(mpp02sin mMMincos)（2）式中 mp和 mM为与轴承刚度有关的常数，分别表征中导关于不平衡力和推力轴承初始力矩的荷载分担比，其表达式为mp=T+(l21l1l3)u+(l22+l2l3)dT(u+1+d)+l21u+l22d+l2udmM=ul1+dl2l21u+l22d+l2ud（3）u=kukmd=kdkmT=kTkm式中：为上导与中导的刚度比；为下导与中导的刚度比；为推力轴承的刚度比.同理，可获得上导和下导关于不平衡力的荷载分担比 up、dp及其关于推力初始恢复力矩的荷载分担比 uM、dM的表达式分别为up=uT+du(l1l2+l22+l1l3+l2l3)+ul1l3T(u+1+d)+l21u+l22d+l2uduM=ul1+udll21u+l22d+l2uddp=dT+du(l21+l1l2l1l3l2l3)dl2l3T(u+1+d)+l21u+l22d+l2uddM=dl2+udll21u+l22d+l2ud（4）根据式（2）可得中导反力 Rm，Rm=2mp4Ap+2mMAM+2mpmM2ApM（5）式中:上导主轴主轴吊杯中导转臂转臂inl3l2l1lOyMin2p02p1推力轴承下导电机(a)主视图(b)俯视图z图 1 CHIEF 高速离心机结构及受力示意图Fig.1 Schematic diagram of structure and force of high-speed-centrifuge built by CHIEF y=0y=ayx+byRuyRmyRdyxyl2l3l1lOMins2(p0cos+p1)in+Mpz图 2 xOy 平面内主轴受力示意图Fig.2 Schematic diagram of main shaft stress in xOy plane158北 京 理 工 大 学 学 报第 44 卷Ap=p20+p21+2p0p1cos；AM=M2in；ApM=p1sin p0sin()Min 2 滑动轴承刚度对荷载分担比的影响 2.1 液压滑动轴承刚度 2.1.1 径向轴承刚度由式（3）和（4）可知，轴承刚度变化引起的刚度比变化将直接影响轴承的荷载分担比，进而影响轴承的承载分配.以 CHIEF 高速离心机为例，径向轴承采用多油楔可倾瓦滑动轴承结构，上、中、下 3 个径向轴承的刚度在工作转速下的数值计算结果如图 3所示.由图可知，在 CHIEF 高速离心机工作转速范围内，径向轴承刚度变化达数倍，且不同轴承的刚度随转速的变化规律具有差异.20304050607080020406080100k/(108 Nm1)/(rads1)kukmkd图 3 CHIEF 高速离心机径向轴承的刚度Fig.3 Stiffness of radial bearing of high-speed-centrifuge built by CHIEF 2.1.2 推力轴承刚度在径向荷载作用下主轴发生倾斜，记其倾角大小为 p，可倾瓦推力轴承会产生恢复力矩 Mp.当 p很小时，Mp与 p近似为线性关系17.如图 4 所示，将瓦逆时针依次编号为 1、2、n，瓦支点到坐标原点的距离记为 Rz，到 z 轴的距离记为 di.瓦的初始油膜厚hi=h0Rztan cos2(i1)/n度和主轴倾斜时油膜厚度（瓦未偏转的情况）分别记为 h0和 hi（i=1、2、n），则 hi可表示为.推力轴承的轴向承载力随瓦块的油膜厚度变化而变化，根据恒流供油静压推力轴承的计算方法计算单个瓦的轴向承载力，初始轴向荷载为 W、主轴倾角为 p时，推力轴承的恢复力矩 Mp可表示为各瓦轴向承载力对 z 轴取矩的和，Mp=ni=1(11Rzitan pcos 2(i1)/n/h0)3WnRzicos 2(i1)/n（6）式中：n 为推力瓦数；i 为推力瓦的编号.Rzitan pcos 2(i1)/n/h0将泰勒展开并忽略高阶项，式（6）可简化为Mp32h0WR2ztan p（7）由式（7）可知，Mp近似为 p的线性函数.当没有不平衡量作用时，推力轴承的初始力矩为Min=32h0WR2ztan in（8）kT=3WR2z/(2h0)推力轴承的角刚度大小与倾角无关.对于 CHIEF 高速离心机，将 W=100 t，h0=0.2 mm，Rz=0.645 m，n=12 代入式（8），得 CHIEF 高速离心机推力轴承的角刚度 kT=6.24109 Nm/rad.2.2 径向液压滑动轴承荷载分担比根据图 3 所示各滑动轴承的刚度可获得轴承的刚度比随速度的变化关系，进而可利用式（3）和（4）获得径向轴承的荷载分担比.对于 CHIEF 高速离心机，l=8.660 m，l1=4.875 m，l2=3.785 m，l3=2.005 m，各径向轴承的荷载分担比如图 5 所示.在工作转速范围内，与相应参数的均值相比，up的变化幅度为3.58%，mp的变化幅度为 5.61%，dp的变化幅度为2.04%，uM的变化幅度为 0.79%，mM的变化幅度为5.88%，dM的变化幅度为 2.20%.对比图 3 和图 5 可知，在工作转速范围内，各径向轴承刚度变化较大，但对轴承荷载分担比的影响不大，在轴承受力分析时可假定荷载分担比恒定.从而，理论上证明了基于径向轴承受力全工作频段识别不平衡量是可行的，比基于振动的识别方法具有更高的精度.d2ph0hRz21nyxyzOO支点倾斜前倾斜后主轴轴线推力瓦支点(b)正视图(a)俯视图Rz图 4 可倾瓦推力轴承结构示意图Fig.4 Structural schematic diagram of tilting pad thrust bearing第 2 期凌道盛等：巨型臂式离心机的试验不平衡量识别方法与试验1593 试验不平衡量识别方法与试验研究 3.1 基于径向轴承反力的试验不平衡量识别方法上述分析表明，计算不平衡量作用下径向轴承反力时，可假定荷载分担比为固定值.由式（5）得试验不平衡量 p1表示为，p1=B1B2B3+B4B5mp2（9）式中:B1=p0cos mMMinsin mp2；B2=R2m；B3=2mMM2incos 2；B4=2mMmp2Minp0cos sin；B5=2mp4p20sin 2考虑到加工及安装等误差因素的影响，在对不平衡力进行识别标定时，可将 mp、p0、mMMin、等列为未知参数.以中导为例，基于式（9）所示的 Rm与试验不平衡量 p1的方程，通过标定试验可获得方程中需标定的未知参数.在进行离心模型试验时，通过实时提取中导反力值的 0 Hz 成分 Fm0作为 Rm 值，即可实时识别臂式离心机的试验不平衡量 p1.为验证上述不平衡量识别方法的有效性，本研究基于国内某大型液压滑动轴承台架，对识别方法进行试验验证.3.2 试验方案试验台架结构如图 6 所示，采用液压滑动轴承承载.由于实验条件限制，试验台架仅包括两个多油楔可倾瓦径向滑动轴承和一个推力轴承.为与上文表述一致，分别称该两径向轴承为中导和下导，令试验台架上导刚度 ku=0.主轴为刚性轴，为模拟臂式离心机的试验不平衡量，在推力头上部特定位置安装质量块，作为试验台架的不平衡量，质量块安装位置的回转半径为 1.08 m.中导每块导瓦背侧均安装力传感器监测导瓦反力，通过矢量合成实时计算合力作为中导反力 Fm.试验不平衡量中导推力头导瓦导瓦受力传感器推力瓦推力轴承主轴下导电机图 6 轴承试验台结构示意图Fig.6 Structure diagram of test bench 本次试验共进行 4 组，每组试验安装的质量块大小不同，表 1 给出试验的具体参数.所有工况下的轴瓦受力数据采集均在导瓦瓦温、油温和油膜厚度等参数稳定后进行.表 1 试验工况Tab.1 Test conditions组p1/(kgm)/(rads1)10.002.7、13.3、23.0、29.7、34.6、42.1226.862.7、13.3、23.0、29.73104.332.7、13.3、23.0、29.74154.442.7、8.3、13.3、19.5、23.0、29.7 2030405060708000.20.40.60.8(a)径向轴承关于p的荷载分担比/(rads1)ip203040506070800.100.0500.050.100.150.20upmpdpuMmMdMmM/m1/(rads1)(b)径向轴承关于Min的荷载分担比图 5 CHIEF 高速离心机轴承对外荷载的荷载分担比Fig.5 Bearing ratio of reaction to load of centrifuge built by CHIEF160北 京 理 工 大 学 学 报第 44 卷3.3 试验数据分析对于任一试验工况，通过采集数据的处理可获得试验台架中导反力值 Fm的时程曲线，通过频谱分析可获得 0 Hz 成分 Fm0.以 p1=26.86 kgm，为 13.3和 29.7 rad/s 时为例，如图 7 所示为数据采集获得的中导反力值 Fm的时程曲线，可见中导反力值存在明显的 0 Hz 成分、转频成分和其他成分.图 8 所示为通过频谱分析获得的 0 Hz 成分 Fm0随 2的变化规律.由图可见，高转速时 Fm0与 2存在明显的线性关系，轴瓦的承载性能较稳定，而转速较低时，曲线出现“上翘”现象.导致 Fm0与 2关系曲线在低转速段“上翘”的原因包括：Fm0受到 Min影响相对显著；低转速时油膜尚未完全形成，导致轴承承载性能极不稳定，mp、mM与高速稳定状态下存在差异.01002003004005008121620编号Fm/kN08016024051015202530Fm/kN编号(a)=13.3 rad/s(b)=29.7 rad/s图 7 中导反力值的时程曲线：p1=26.86 kgmFig.7 Time history curve of middle radial bearing force:p1=26.86 kgm 5001 0001 5002 0007.411020304050602/(rad2s2)Fm0/kNp1=0 kgmp1=26.86 kgmp1=104.33 kgmp1=154.44 kgm图 8 实测 Fm0与 的关系Fig.8 Relationship between measured values of Fm0 and 基于式（5）对任意 3 组试验数据采用最小二乘法可拟合 p0、mMMin、mp的值，并利用剩余 1 组数据对识别结果的有效性进行验证.由于采用不同组试验数据进行拟合得到的各参数较为接近，限于篇幅，本文仅给出采用 1、2、4 组试验数据进行拟合的结果.通过上述拟合方法获得各参数的拟合结果为：p0=23.38 kgm，mMMin=14.11 kN，=3.56 rad，=0.55 rad，mp=0.42，拟合结果相对误差基本都在 8%以内.p1p1 p1为评价数据拟合结果的合理性，基于各参数的拟合结果及式（9），根据图 8 中实测的 Fm0反算各工况下试验不平衡量的计算值，并与实际不平衡加载量进行对比.定义试验不平衡量的识别误差为|()/p1|100%，可得试验不平衡量的识别误差与试验转速的关系如图 9 所示.由图 9 可见：03006009001 20004080120160识别误差/%2/(rad2s2)p1=26.86 kgmp1=104.33 kgmp1=154.44 kgm图 9 试验不平衡量识别误差Fig.9 Identification error of test unbalance 转速越高，识别误差越小，高转速时识别误差小于 9%.一方面是因为识别方程的形式决定了当 较小时，Fm0微小的误差都会对 p1产生很大影响；另一方面是因为低转速时油膜尚未稳定，轴承受力不稳.CHIEF 高速离心机的工作转速下限为 18.1 rad/s，可与现有识别法联合使用，满足实际需求.试验不平衡质量越大，识别误差越小，这也与识别方程的形式有关.基 于 识 别 参 数 获 得 p1=104.33 kgm 时 的Fm02曲线与其他试验不平衡量对应曲线规律相同，这说明基于径向导轴承反力监测的数据拟合方法适用于试验不平衡量识别，验证了识别方法的有效性.需要说明的是，在拟合计算时，因反三角函数解的不唯一导致 和 有两解，而其他参数相同，但这不会对试验不平衡量的识别结果产生影响.4 结论针对超大型臂式离心机不平衡量的识别问题，本文提出了一种基于径向滑动轴承反力的试验不平衡量识别方法，并通过台架试验进行了初步验证，得到以下结论.第 2 期凌道盛等：巨型臂式离心机的试验不平衡量识别方法与试验161理论推导表明，在不平衡力作用下，轴承的荷载分担比受转速影响较小，基于径向轴承反力的试验不平衡量识别方法能够较好地识别巨型臂式离心机的试验不平衡量.试验结果表明，所提出的识别方法对离心机较高工作转速时的不同不平衡量具有良好的适用性，可应用于在建巨型臂式高速离心机.参考文献：BAZIAR M H,SHAHNAZARI H,KAZEMI M.Mitigation ofsurface impact loading effects on the underground structureswith geofoam barrier:centrifuge modelingJ.Tunnelling andUnderground Space Technology,2018,80:128 142.1 SINHA S K,ZIOTOPOULOU K,KUTTER B L.Centrifugemodel tests of liquefaction-induced downdrag on piles inuniform liquefiable depositsJ.Journal of Geotechnical andGeoenvironmental Engineering,2022,148(7):04022048.2 白若阳,李富荣,荣吉利,等.水下爆炸载荷下多层金字塔夹芯板动态响应研究 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