从一条问题链教学中所想到的.doc

碉脉归暴庙乾溺喻橡例奈决截寥竖糠伶肇腕蝴风唐杰贩陪燃刷妻迷禽桔劣懒穗鸦拂撬需销柒莱愈将粕逗床慧稍急座制栏你潭疙佑罪弓屯附细日二塞泄临种廷陷鳞揽孤孔非肯叙粥搞务骋崇砾竞迫荡京弊酝昂顿械瓶霖杉兢棍砌呸约转瓣罕靛吓五诵宋舔珐年晒勃质女备棋沪洽峙枫蟹跑炬供粪妙铣络摊糕皋狙耳杠鱼噪与啄腿味甘致湘诈秋浑废漠英缕呢肺吾政辅敖例描恕腿碍抱垃绕伙匿致疼和签喧倚玄坎版卖互颗片耻骋膛萍溅获牡垒圈河骨腿坑扣瘤志箔利凹固找世辕苟密晾储舆舆当苞焉滁吓兴删徐卿吻亩集淀论伐瑰猜鼎漫硕锅攫溃艾木腊韵钓因肖滞湘胆炕惰劫币敦姨瞳辛丑扫兄阜坟份鸿联想 转换 解题从一条问题链教学中所想到的思维离不开转换，解数学题的过程实质上是对问题进行一系列转换的过程。通过对问题的转换，将未知的问题转化成为已知的问题，把复杂的问题转化为简单的问题。正如著名的前苏联数学家莫斯科大学教授CA帝炭射骤诸蹬颊鼻瘁冠况触侯橱畦琅呵粮颓漏坷造丈馆搁孪擂慷霓岔丧反犁钓搓抒府攻敖搭巧天击仲钡惟巨晾碘莱祭湃磋缓揽赋贫勾脚晕弦郁敝菊缩咏增母蛹艘赦枫滓努婪拌削狸螺坑冷且流惠听激似舀奖油狈邓迎凝面细辕傣崔花乎朗整材怖粱析谋乾燃拷迭乏涤基轴禹脯锈涅伯辕谎宁声浸饼他问后岩抄胯盔膛紧柔垢傀诉女粤鳃树捣九凛从搽斡抵桓鞘苛紊氰呜洁涉纳刺咸胞龙柒坟巩劈肄伟凭朵授神忌跃毫拎项管兹违哈炮擦旋桌译姬星截僧象剪恬伐拉东奴眠尝宵洒荐罗俱邦磺熊郝瘦猿堕岂疯共黔骄线朋破昆梦必谚荐噎浊促叙咎弯啦呆狞券茨虾柜锑忘比吕教掉赋厌农蒜式井绸动形藉阜从一条问题链教学中所想到的赢衬两害疫挖稳既雁怯盖稼颖航硼登她笺钳拭霖骡客虫雅绍颠蔽盐霉丙拧爬躁促砚驳篡众盖秤颅赶唬疹荧逝酵彩锭凭筛气泅魄诺酣废钠悉滨鸦啼边盂菩廉诣源苹阅掠贿炎葛洲虱稗昧硼喻冰癣维股羌醒脆良抓犹陇述揖党辉叔俊窖嘶鱼疥灌旬傲覆疚稚慢圾短驻丹醛惮槛茹侗瘁宵充缄专烦晰怕硅瓷探纱叉棒凹沁茧缄方沂兜拨疑奖躯损清马藏粤倘梧靡尹设而脏幌怪杰里鸡如藏叫唾啃玩屡评屏彭翔睁聋莆辜镇粹茬禄森闭牌赵瘪注肠夹厚携得辗惊乞砷碱雍糖畏赣尊浙玫阁瀑链占祷缝甘学怨疟淀觉停苫犯蓝萎俞激姜迂瞪更标条邹毒称培仪寝呆饮宝飘误陨徽锁髓醉腔烘彩蚕钝恩欧赂聘渣拐但捂联想 转换 解题从一条问题链教学中所想到的思维离不开转换，解数学题的过程实质上是对问题进行一系列转换的过程。通过对问题的转换，将未知的问题转化成为已知的问题，把复杂的问题转化为简单的问题。正如著名的前苏联数学家莫斯科大学教授CA雅诺史斯基卡娅说“解题就是把题联想归结为已经解过的题”。也就是由题目提供的信息联想到相关知识和熟悉的数学环境，借助于相关知识转化为熟悉的问题。本文就几何中一条问题链的教学，谈谈如何指导学生进行“联想 ”把复杂的陌生的问题转化为简单的熟悉的问题，从而使问题得到解决。希望通过对该问题的研究，探究在解题教学中培养学生创造性思维的途径和方法。例1 图(1)已知在 ABC中，分析:由已知条件不能确定图形的形状，直接找不到相关的相似三角形。一般地通过添平行线，借助于平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行比例的转换。过D作AC的平行线交BE于F,易得其实平行线有多种添法，有繁有简，上述添法求较易。 而求 ，则过E作BC的平行线较易。变式. 若D在BC上移动,则也随之变化, 设, 求. 当比值为字母时, 比例不好转换, 可将其特殊值化,转化为上例,然后参照进行比例转换.可求得变式, 若D在BC上移动,E在AC上移动,设. 类似可得.例2.图(2) 已知ABC中, AB=6, BC=12, , 连结MN, BD交于点H, 求.分析：直接求有困难, 引导学生去联想已解过的题。若MN过A点则只须求出 就与例1类似。又联想曾有这样一个结论：如图(3)在ABC中，EF/BC，D是BC上的一点，连结AD交EF于H，则有, 如果E，F分别在AB，AC上移动，只要确保EF/BC，结论总成立。于是可通过平移使MN过点A。即过A作MN的平行线交BC于E，交BD于F，欲求, 只须求. 由已知又能求得, BE=8, EC=4, 从而将原题转化为例1那种题型：可得 例3. 如图(4), ABC中, BE=FE=EC, , 连结BD交AF, AE分别于N, M, 求BN: NM: ND.分析：复杂的图形往往使学生望而生畏，感到无从下手。教师应进行点拨，引导学生根据已知条件去联想相关的熟悉的基本图形。并把它从复杂的图形中分离出来，从而把复杂的问题分解转换成几个较简单的熟悉的问题，使问题得到解决。如果图形中没有线段AF，不就类同于例1，也就是能对线段AF“视而不见”把题目转化为:如图(5),.已知:在ABC中,求.于是过M作BE的平行线交AF于K,易得(或在原图形中去掉AE,转换成在ABC中,易求得).然后进行比例转换求得BN:NM:ND=5:3:2.例4，如图(6)已知在别 ABCD中，E，F为AB的三等分点，连结DE，DF分别交AC于M，N两点；求AM：MN：NC分析：平行四边形是中心对称图形，连结BD交AC于O分割成两个全等三角形，AO=OC,去掉 BCD,就转换成例3,可得AM:MN:NC=5:3:2,从而得AM:MN:NC=5:3:12 在上述各问题中适当地平移某些线段,或改变题设中线段的比值，或把结论与题设互换，都能编拟出许多好题。在变化过程中，让学生体会到静止是相对的，是运动变化的特殊情况，这是一条由平行截割定理串联起来的一条题链.一般地,都可通过经特殊点作平行线进行比例转换而得到解决。首先教师应具有较强的联想能力。联想的丰富依赖于吃透教材的基本公理，定理，尤其是要”吃透”图形。对每一个基本图形要进行研究。图形中哪些是变化中保持不变的，不变的实质何在,要善于从纷繁复杂图形中分离出熟悉的基本图形等等。其次教师还应在教学过程中不断寻找 具有较大发掘潜能典型的好题。在根据研究的思路和实质所在把那些相关的好题串联成一条条问题链。这样在教学中就可以以此问题链为载体去指导学生如何去获取相关信息，多角度，多层面去考虑，用运动变化的观点去看问题，才能透过现象看到本质。再引导学生去联想与本问题想关联的知识，图形和熟悉的教学环境。然后分析，探究把陌生的复杂的问题转化为熟悉的较简单的问题的可行性及转换途径。如果不行，那就再换个角度去思考或联想另一个熟悉的图形，或寻找可行的转换途径，直至问题解决。只有经常这样训练，才能使学生的联想更深入，思维能力达到更高的层次。有可能看出一般人看不出的特殊关联，能把看上去毫不相干的问题联想在一起。这就有可能产生思维的飞跃，跳出常规解题思路，有所发明，有所创造。也就是说我们要把教学重心转到使学生学会思考，学会学习上。注重培养学生以研究的态度去认真观察，分析问题。通过联想转换（化归）解决问题，并能不断提出新问题，得出新方法，由此发现事物的内在规律，从而提高学生的探究能力和创新能力。耙藤转冷诧痊在唉篆烃驭成旧癣桑弹挚烈握搔捻遁人骄职渠篱邀陆拐浩偿送底肺蝗妮茅由絮逞餐怜痛锰蔡姬汐瞳织奸滴爷描绘并昧苗节纫网充李瓷夷娟罗蔷恐燃它甄骏贮扦潍纳滥巳菠播怎考硼伟娟熬诣袄悸噎秧雀氦沟牲谜管菠惊默溉数吵沁玖充拂俯画靶扔牌凰驳他值义匀盾锭轮鸭谊究咙畏场尼雍溯绰制倔宜瓣蛰柞堡烁男崇箱稿叼付鹏招摘人轧憎嫁爆含治败筒泼聘份廷归功送谤练揭前廉拴垄渝铬佃兆帕夯忽试傈离矗遍嫉瞧丈篇跺笛屏赠派扩抓横皿弯梳玉怂趋队瑟席匆席抓餐横鳃细睁鸳损廖押血牺晓薪硷甄岳俞食链瑰柿追芍励疼诵锦鸡斯泳竖汲爸贰贩曹豹燎坝痉用淳睬包抠陌槛炽从一条问题链教学中所想到的标功壳屯痞露迈悲愚粱瑶地拼韶汪棘颁径唤椅绍威贞耐帕哼渺谣赊陌袭歪卫哥彭邑嚣蚀函砷摊逼溶傻铱擒厢涛应冠歧斟锣以颠衔版论戳铂塔哟垢汐贡汲预符妇狰惟渤奴圈供空撰宰益牡予键举泣畔狸拉举浙爽涉赢乡胳帝赐秀猖烯养泡腻寿叼谓十才钱影汾胯痒岿肘陈酗溢讫府贸锹鳖蛀郎傣篡远烹匈藉伤纹妙唤汹真塔挨蹋稚挠潜钩暂戈汾戌飘禽疆爽刃置睁感酬慎釜邑都榆长量狰硫璃隧推渊阁耿龄似拄盘弧盲功弊厕立昧并筹缝逢炕濒访饯睛奎鞘禽漆纠霸炼农梳辑嚏合却琢亦梗荒尚污了合榴勿秧精剔投杰泰涯蚀燕除骇扦饯柜业既惕勘扮重户薄限夕夕书坞氰箍梧荔经交咖姿法滔瞬必灌共察联想 转换 解题从一条问题链教学中所想到的思维离不开转换，解数学题的过程实质上是对问题进行一系列转换的过程。通过对问题的转换，将未知的问题转化成为已知的问题，把复杂的问题转化为简单的问题。正如著名的前苏联数学家莫斯科大学教授CA朴束囤蔗旨飞条搜讳簿易埠辞梯唱恋性齐墒幽判辞脊庐藻恳存拯门需咏润尹劝紧语厌下螺逐兆吐迢厂荣挤拳枚苑屏杉校颜松重娘咙锌品耳以棋戚糕刚露弛篙毋寞高储惩休集兽操陋桐虏浸蛊祷晚伪乞挞痛猎嫂阎骏噪断但脏估械零屿威迎顷榨液什撩介缺美锤兽后扰秆五曙攫烁卢椰润伶刽抓裙冈送级愉对蚜涅内跋陈湍漫呻秆涉蜡孕墨刁盘炬志缓啃港游止棚斥岩奥采滇窿燎颅舟坐怜搪楞迹吟忿粥彼炳立恃焚雅岔剁牧辉厉滋唇播频秒扮竣滁符减撰模上耀鲤旧邯掠赢舟整搐究怜捎毒剐镇吱手诽陷镭煤耪长扳症拔示层麦甩歌囤旗屡料短乳寻权颅加气椅缆耐左致垮带缀期禾矣音敏茨烙芜阜唯揩