新水泥混凝土路面结构设计可靠性分析.pdf

s 一一 新水 泥混凝 土路 面结构设计可靠性分析 史琚峰 ( 湖南 省交 通规划 勘察设 计 院 ， 湖 南长 沙 4 1 0 0 0 0 ) 摘要 ： 采用蒙特卡洛法计算 了水 泥混凝土路面结构可靠度 ， 分析了新规 范( J TG D 4 0 2 0 1 1 ) 中各结 构参数变化对 于可靠度 的影 响， 对实际路面结构设计提 出了一些建议 。分析了交通及路 面结 构参数不 同变异水平对 路面可靠度 的影响 ， 计算 了新规范 中引进 的验 算标准 中最大轴载对可靠度起主导影响的分界点。 关键词 ： 蒙特 卡洛法 ；可靠度 ； 变异性 ；最大轴载 0 引言 将概率论和数理统计方法应用于结构可靠性分析 的最早 尝 试 可 以追溯 到 2 O世 纪 2 0年代 ， 当时 主要 是 围绕 飞机 失效 研究 。国外 对 于路 面 可靠度 问题 的研 究 始 于 2 0世纪 6 O年 代 ， 1 9 6 6年 ， 美 国加 州 公 路 局 和 沥 青研 究所 首先 把可 靠度 的概念 引入路 面 的设计 中。我 国在路面可靠性研究方面起步晚 ， 在 1 9 8 5年后 ， 郭忠 印、 李硕、 侯子义 、 谈至明和黄晓明等先后应用一次二 阶矩法 、 积分 法和 蒙 特 卡 洛法 模 拟技 术 分 析 了混凝 土 路面结构 的可靠度 1 _ 6 _ 。 J TG D 4 0 2 0 1 1 公 路 水泥 混凝 土路 面设 计规 范 中 ， 面层 设计 以设 计 基准 期 内行 车荷 载 和 温度 梯 度 综 合作 用所 产生 的 面层 板 疲 劳断 裂 作 为设 计 标 准 ， 并 以 设计基准期内最重轴载和最大温度梯度综合作用所产 生 的面层 板极 限 断 裂 作 为 验 算 标 准 。引 入 了验 算 标 准 ， 因而有必要对路面结构可靠度进行分析 ， 采用蒙特 卡 罗法计 算结 构 的可靠度 。 1蒙特 卡洛 方法 蒙特 卡洛 法又称 随机 抽样法 或统 计试 验法 。其 应 用 于结构 可靠性 分 析 的基本 思 想 是 ： 当 已知结 构 极 限 状态函数 Zg ( ) 和其中基本变量的概率分布 ， 就可 利用 蒙特 卡洛法 产生 符合 基本变 量概率 分布 的一组 随 机数 ， ， ， ， 代 入 极 限状 态 函数 ， 算 得 函数 值 z， 并看 它是 否大 于零 。这样 用 同 样 的方 法 产 生 M 个 极 限状态 函数值 Z 的随机 数 ， 如 果 M 个 函数值 Z 中有 个 大 于零 ， 当 M 足够大 时 ， 根 据 大数定 律 ， 此 时结 构 可靠 度 P 为 埘 M 。 1 1 ( 0 ， 1 ) 间随机数 产生 常用 的产生 方法 有乘 同余法 、 混合 同余 法 、 组 合 同 收 稿 日期 ： 2 O 1 3 一 O 9 2 9 余法等， 当数据量特别大时可 以采用均匀分布 。采用 乘 同余法产生( 0 ， 1 ) 之间随机数， 其迭代公式为： z汁 1 ： ： = mod( a x + f， m ) ( 1 ) 式 中 ： a 、 c 、 m 均 为非 负整数 ， i = = = 1 ， 2 ， ， 。 式 ( 1 ) 的含义 是 a T +c除 以 m 后 得到 的余数 等于 -z +1 ， 给定一初始值 z 。 ， 由式 ( 1 ) 就 能产生 一个序列 z 1 ， X 2 ， ， z ， ， 显 然 z i 是 0 ， 1 ， ， m一 1中 的一 个 数 。取 “ 一z m， 易知 ， 0 i 1 。具体计 算 时引 人参 数忌 ， 忌 = = in t f a x l - t-_ _ _ _ c 1 ， 即 有lz = 口 z + c 一 k ， 若将 m ， 3 2 i + 1除 以 模 数 m， 可 得 标 准 化 的 随 机 数 “ 一 x + l m。 1 2相 关 随机变量 的处 理 采 用 下 列 方 法 得 到具 有 相 应 p的 两 组 数 。A， B 为相互独立的向量 ， 根据式( 2 ) 计算得到的向量 C与A 的相 关 系数为 p 。 C p A - t - B lx p 2 一 ( 2 ) 、 1 一l0 2 +lD 1 3 任 意分 布随机 数产 生 路面结构 可靠度的主要影 响参数符合正 态分布 ( E ， 、 ) 和对 数正 态分布 ( E f 、 ) ， 随 机变 量 的分 布 函 数有 显式 ， 但 采 用 反 函数 法 是 最 简 明 的方 法 ， 其 计 算 式 为 ： f F2 ( “ ) ( 3) 2蒙特 卡洛 法应用 2 1 随机数产 生 水泥 混凝 土路 面结构设 计参 数 中空间变 异性 较 为 显著 ， 且对 设 计结 果 影 响 较 大 的 参数 有 五个 ： 板 厚 h 、 混凝土弹性模量 E 和抗弯拉强度 、 地基综合回弹模 量 E 及 累计 轴 载次数 N 。因此需要 产 生五组 相 互独 立 的 随 机 数 ， 即 选 择 五 组 a 、 c 、 m、 志 、 。 。 由 编 制 的 N o 4 2 0 1 3上冯么咯 7 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m V B A程 序计 算分 析 ， k 值 对于 随机 数产 生无 影 响 ， 取 c 一0利 于运算 的简 化 。实 际取 值 中只需 将 m 取 值 足 够 大 ， 确保能 够 产 生 长 周 期 的 随机 数 ； a值 不 宜 太 小 ， 即初 始 的 “ 值 不会 太小 ； z 。 值取 小于 l 0的 自然 数 即 可 。选择 a 、 T 、 z 。 并 在 e x c e l 中产 生 1 0 0 0 0个 随机数 ， 按 升 序 排 列 ， 无 重 复 的 数 值 即 可 认 为 其 周 期 大 于 1 0 0 0 0 。产生 多组周 期大 于 1 0 0 0 0的 a 、 m、 z 。 值 。利 用 e x c e l 检 验 其 产 生 的 随机 数 相 关性 ， 选 择 各 组 之 间 相 关 系数 小 于 0 0 5的五组 ， 见表 ( 1 ) 8 3 ， 经检 验其 相关 系数小 于 0 0 5 ， 可视为 相互 独 立 。取 p 一0 5时 ， 采 用 的 1 2 方 法计算 ， 新 向量 c与 原 向量 A 的相 关 系数 介 于 0 4 8和 0 5 2之 间 。 表 1 各参数取值表 组 数 _ _ 1 2 3 i 1 7 5 2 2 2 3 z 5 3 1 l 3 2 3 31 5 5 1 4 2 3 6 51 3 1 5 2 4 2 51 7 1 2 2 抽 样次 数的选 取 基准路 面结构 参数 选取 参 照规 范 ( J T G D 4 0 2 0 1 1 ) 中的粒 料 基层 上混 凝 土 面板 厚度 计 算示 例 。 所属 自然 区 划 为 区， 二 级 公 路 ， 板 厚 h均 值 取 2 4 c m， 变异系数取 0 0 5 ； 混凝 土抗 弯拉度 O S 均值取 4 5 MP a ， 变 异 系 数 取0 1 2 5 ； 模 量E 【均 值 取 2 9 0 0 0 MP a ， 变 异 系数 取 0 1 2 5 ； 地 基 综 合 回 弹 模 量 E 均值 取 1 2 0 MP a ， 变 异系 数 取 0 3 0 ； 累计 轴 载 次 数 N 均值 取 7 5万 次 ， 变异 系 数取 0 2 ； 最 大温 度 梯度 为 8 8 m， 板 长取 4 5 m， 最 重 轴载 为 1 5 0 k N， 混凝 土 膨胀 系 数 取 1 0 1 0 c， 接 缝 传 荷 折 减 系 数 取 0 87。 对 于 板厚 、 抗 弯 拉 度 、 模 量 、 综 合 回 弹模 量 、 轴 载 次 数 各 产 生 1万 个 符 合 上 述 分 布 的 数 据 储 存 于 在 E x c e l 表 格 中 ， 并 用 于抽 样 计算 ， 采用 的 计算 准 则 为 ： + ( 4) 。 + ( 5 ) 式 中 ： 为行 车 荷 载 疲 劳应 力 ( MP a ) ； g r 为温 度 梯 度 疲 劳 应 力 ( MP a ) I o 为 水 泥 混 凝 土 弯 拉 强 度 标 准 值 ( MP a ) a 为最重 的轴 载在 临界 荷位 处产 生 的最 大荷 载应 力 ( MP a ) 为 最 大 温 度梯 度 在 临 界荷 位 处 产 生 的最 大温度 翘 曲应 力 。 8上冯 咯 N 0 4 2 0 1 3 即经 过 M 次抽 样 计算 后 ， ( 4 ) 、 ( 5 ) 式 都 满 足 的次 数 为 m， 则结 构 的可 靠 度 为 P 一m M 。E ， 的 相 关 系数 p取 0 5时 ， 不 同抽 样 次数 下 结构 可 靠 度 标 准 差 变化 如图 l 。可 以看 出 ， 抽 样 次数 小 于 1 0万 次 时精 度 也 较 高 ， 但 是 标 注差 波 动较 大 ； 抽样 次 数 大 于 1 O万 次 后 ， 标 注差减 小 ， 精 度提 高 。结 合现在 计算 机运 行 速度 快 的优 势 ， 取 抽样次 数 为 2 0万 次进行 计算 。 0 25 0 2 薹o ，- 0 O 5 O O 1 O l 5 抽样次数I 万次 图 1 不 同抽 样 次 数 变 化可 靠度 标 准 差 3 计 算参数 变化 对于路 面可 靠度 的影响 基 准参数 选取 按 照 2 2的取 值 ， 由于公 路 等 级 为 二级公 路 ， 各个 参 数 选 择新 规 范 推 荐 的二 级 公路 各 参 数 的取值 范 围， 逐个变 动各个 参数 的值 ， 求 得 相应 的参 数变 化对 于路面 结构可 靠度 的影 响 。 3 1 混凝 土厚 度变化 如表 2所示 ， 路 面 的可 靠 度 随着 板 厚 的增 加 而 增 大 ， 当厚 度大于 2 4 c m 时 ， 随着 厚 度 的增 加 ， 可 靠 度 的 增 幅逐 渐 减 小 。 由规 范 ( J T G D 4 0 2 0 1 1 ) ， 中等 变 异 水 平 的二级公 路 目标 可 靠度 为 8 5 ， 由本 例 知 2 4 c m 厚 度不 满足要 求 ， 路 面厚 度应 取 为 2 5 c m， 与规 范 中计 算 取值 一致 。 表 2厚度变化 的影 响 板厚 l 8 l 9 2 O 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 c m 可靠度 3 2 7 8 9 2 0 1 6 3 6 8 2 5 5 7 7 2 4 6 8 4 4 1 9 1 8 6 9 6 0 4 9 8 1 7 9 9 2 3 2 混 凝土 弯拉 强度和弹 性模 量变化 考虑 到弯 拉强 度 与 弹性 模 量 之 间 的相 关 性 ， 因此 在 进行 可靠 度 计 算 时 ， 两 者 同 时 改 变 ， 计 算 结 果 如 表 3 。可以看 f n 弯拉 强度 与 弹性 模 量 对 于 可 靠 度影 响极 为显著 ， 因此 实 际工程 中应对 混凝 土质量 严格 把关 ， 若 在此 时选 用 高 一个 等级 的 混凝 土 亦 可 以满 足 厚 度 为 2 4 c m 时二 级公路 的要 求 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 表 3弯拉强度与弹性模量变化的影响 弯拉强度 MP a 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0 5 5 弹性模量 GP a 2 1 2 3 2 5 2 7 2 9 3 1 3 3 可靠度 0 2 3 5 4 3 2 9 1 0 6 2 2 7 8 4 3 7 9 4 2 3 9 7 9 1 3 3 板长变 化 从 表 4中可 以看 出 ， 随着混 凝土 板长 的增 加 ， 路 面 结构的可靠 度逐渐 减小， 并 且在常用 的板 长 4 m 到 5 m之 间减 小 幅 度 最 大 。主 要 原 因为 板 长 增 加 ， 相 应 的温度疲 劳应 力及 最 大 温 度应 力 增 大 ， 路 面在 高 温 作 用下产生的翘曲更大 ， 在车辆作用下路面更容易产生 疲 劳裂 缝 。从 表 中 亦 可 以 看 出 ， 路 面 取 2 4 c m 厚 ， 4 5 m长 的板 时 达 不 到 规 范 要 求 ， 可 以采 取 增 加 厚 度 或 者减小 板长 的方式 达 到要求 。 表 4板长变化的影响 板 长 m 3 3 5 4 4 5 5 5 5 6 可靠度 9 7 5 3 9 5 2 6 9 0 7 9 8 4 4 4 7 6 9 8 6 9 7 8 6 4 0 0 3 4地 基综合 回弹模 量 变化 从 图 2可 以看 出 ， 随着地 基综 合 回弹模 量 的增 大 ， 路面可靠度随之增大 。当地基综合 回弹模量小于 8 0 MP a 时 对于可 靠度 的影 响极 为 显著 ； 当 回弹模 量 介 于 8 0 MP a 和 2 0 0 MP a之间时 ， 其他 设计 参 数不 变 ， 可 以 适 当提高地 基 综合 回弹 模 量使 结 构 满足 目标 可 靠度 ； 当 回弹模量 大 于 2 0 0 MP a时 ， 曲线 趋 于 平 缓 ， 此 时对 于路 面可靠 度 的影 响 逐 渐 减 小 ； 回弹 模 量 从 2 0 0 MP a 增加 到 3 0 0 MP a时 ， 可 靠 度 从 8 8 O 9 增 加 到 9 1 4 3 ， 增 幅较 小 。可 见 地基 综 合 回弹模 量 达 到 一 定 的 大小 后 ， 再增 大对 路面 可靠度 影 响较小 。 l 0o 8 0 堡 6 0 嘏：4 O 2 0 O ， ， | j 1 0 0 l 5 0 2 0 o 2 5 0 3 0 0 EI MPa 基 底回弹模量变化的影响 3 5最大温 度梯 度变 化 根 据对 于 水 泥 混 凝 土 路 面 温度 场 的 最 新 研 究 结 果 ， 部分 地 区的 最 大温 度 梯 度大 于 规 范建 议 值 。选 取 最 大温 度梯度 8 O 1 2 0 m 研 究 其对 于 可靠 度 影 响 规 律 ， 路 面可 靠度 随着最 大温 度梯度 的增 大而 降低 ， 可 靠度从 8 7 5 3 均匀地 降到 6 5 6 9 。主要原 因是在 s 一一 计算疲劳和最大温度应力时 ， 温度梯度作为一个乘数 因子 ， 其 均匀 增 大 时 ， 疲 劳 和最 大 温 度 应 力 均 匀 地 增 大， 因而可靠度的降幅能够比较均匀 。 3 6 最 重轴 载变 化 对 比旧规 范 ， 考 虑 三 种 情 况 ： 仅 考 虑 疲 劳 轴 载 作 用 ； 考虑 疲 劳和最 大 轴 载 作用 ； 仅 考 虑 最 大轴 载 作 用 。 从 图 3中可 以看 出 ， 在 最 重轴 载小 于 1 6 5 k N 时 ， 考 虑 疲 劳和最 大轴 载作 用 的 曲线 为平 直 线 ， 比仅考 虑 疲 劳 轴载作用时可靠度小 0 0 3 ， 说 明此时路面轴载疲劳 作 用次数 为影 响 可靠 度 的 主要 因素 ； 当极 限轴 载 大 于 1 6 5 k N 时 ， 考 虑 疲 劳 和 最 大 轴 载作 用 的 曲线 逐 渐 下 滑 ， 并且 降幅逐 渐增 大 ， 与仅考虑 最大 轴载作 用 的 曲线 基本 重合 ， 此 时最重 轴载 的大小 为主要 影响 因 素 ； 当最 重 轴载大 于 2 8 0 k N 时 ， 路 面可 靠度 小于 1 O ， 这充 分 反 映 了最 重轴 载 加 大对 于 路 面具 有 巨大 的破 坏 作用 ， 说 明 目前 我 国水 泥混凝 土路 面达不 到设 计使 用年 限就 出现 严重 破坏 ， 与大量 超载 车辆 的行驶有 重要 关系 。 1 2 0 1 【 x 】 堡 8 0 60 4O 2 O 0 疲劳和最大轴载厂 、 l 仅最大轴载 l_ 、 、 _ 、 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 20 0 2 20 2 40 2 60 2 80 3 00 极 限轴载 k N 图 3极 限轴 载 的影 响 根据新规范推荐的公路等级， 路面厚度 ( 取推荐厚 度 的中值 ) 、 混凝 土 弯 拉强 度 及 模量 、 交 通 参 数 等计 算 最大轴 载对 路 面 可 靠 度起 主导 作 用 的 分界 点 如 表 5 ， 可 以根 据表 5初 步确定 各级公 路下 不影 响路 面可靠 度 的最 大轴重 。 表 5各级 公路最大轴载分界点 交 通荷 载 等 级 特 重 重 公路等级 高速 一级 二级 高速 一级 二级 变异水平等级 低 由 低 由 低 由 低 由 面 层 厚 度 c m 3 0 2 8 2 6 2 5 2 4 最大轴载 2 5 O 21 0 2 1 O 2 0 0 1 9 5 1 9 5 1 9 O 1 8 5 分界点 k N 交通荷载等级 中等 轻 公路等级 二级 三、 四级 i、 四级 三、 四级 变异水平等级 高 中 高 由 高 中 面层厚度 c m 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 最大轴载 1 6 O 1 6 O 1 6 0 1 5 5 1 2 5 1 25 分界点 k N N 。 4 2 0 1 3上 么魂 9 2 如 图 0 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 一 G s 4参数变 异性 对可 靠度 的影 响 根据 规范 ( J T G D 4 0 2 0 1 1 ) 的材 料性 能和 结构 尺 寸参 数 的变异水 平 分 级 ， 考 虑变 异 性 对结 构 可 靠 度影 响 时 ， 用 曲线 I I ， L， I M ， M ， MH， H， HH 表 征不 同变 异水 平 见 表 6 ) 。 表 6参数 变异 水 平 变异水平 C ( E f ) C 口 ( h ) C ( E t ) I I ( 极 低 ) 0 0 5 0 O 2 0 1 5 I ( 低 ) o 0 7 5 0 o 3 0 2 【 M( 低中) 0 1 0 O 4 0 2 5 M (中 ) o 1 2 5 0 0 5 0 3 MH( 中高) 0 1 5 0 0 6 o 3 5 H( 高) 0 1 7 5 O 0 7 O 4 HH( 极高) 0 2 0 0 8 0 4 5 4 1 混凝 土强度 和弹性模 量 变异性 混 凝土 弯拉强 度 与弹 性模 量 具 有 一定 的相 关 性 。 相 关性 对于 路 面 可 靠度 P 的影 响 如 图 4 。 随着 相 关 性 的增加 ， 可靠度 随之增大 ； 只有极 高变异水平 时， p 大于 0 9 后 可靠度 有所 下 降 。相关 系 数从 0增大 到 1 时， 可靠度在除极低和极高两种变异水平 外， 都增大 5 左 右 。 1 0 o 堡9 o 菩8 0 7 0 L 一 一 一 一 一 一 一 _ _ _ = ： _ _ _ _ _ = _ _ _ 一 一 一 一 一 一 一 0 0 2 0 4 06 0 8 1 相关系数 图 4相 关 系数 的 影 响 取相关 系数 p 一0 5 ， C ( 一E ) 与路 面 可靠 度 P 关 系 曲线如 图 5所示 。可以看 出 C ( 一E ) 对 于可 靠 度 P 的影 响极为 显著 ， 随着 变异 水平 的增 加 ， P 迅 速 下 降 。在总体 变异水 平 ( L I ， L) 较低 时 ， C ( 一E ) 对 于可靠 度 P 的 影 响最 大 。 随 着 总 体 变 异 水 平 ( H， HH) 的 增大 ， 曲线 趋 于平 缓 ， 在 高变 异水 平 情况 下 C ( 一E ) 的变异 对于 P 的影 响低 于低 变异水 平 。 1 擗 ， 二 一 一二 _ 、 、 、 = = = = ： 、= 、 = 。 、 i 图 5 弯拉强度及弹性模量 变异性的影响 1 0上冯 咯 N O 4 2 0 1 3 4 2混凝 土板厚 变异 性 如图 6 所 示 ， 板厚 变异性 对于路 面可 靠度 P 的 影 响较 为明显 ， 影 响规律 与 C ( 一E ) 的影 响规 律 相 似 。 变异 水平越 低 ， 变 异 性 的影 响越 大 ， 但 是 曲线 略 微 平 缓， 其影 响 比 C ( 一E ) 要 小一些 。对 比 I L， I 与 HH， H 曲线 可 以看 出， 在 低 变异 水 平 时 ， 板 厚 的 变 异性 对路 面 P 的影 响显 著大 于 高 变异 水平 时 。从 P 数值上看 ， 变异系数从 O 0 2到 0 0 8时， HH 曲线上 P 从 7 7 2 2 变 到 7 3 5 4 ， 而 I L 曲 线 上 P 从 9 9 2 8 变到 8 6 7 3 ， 变化 范围扩 大将 近 3 倍 。 、 、 l _ L 一 一、 、 、 、： ： ： ： ： 、 L M 、 M 一 = 二 二 = _ 二 = = 二 二 = = = ； M H T T HH 图 6厚 度 变 异 性 的 影 晌 4 3地基综 合 回弹模量 变异 性 随 着 E ， 变 异 系数 的增 加 ， 路 面 可 靠 度 P 缓 慢 降 低 ， 其 影响很 小 。从 数 值 上看 ， 即使 在低 变 异水 平 ( L ) 时 ， C ( E ) 从 0 1 5变 到 0 4 5时 ， P 从 9 4 5 3 减 小 到 9 3 6 8 ， 引起 的 P 变 化仅 为 0 8 5 。在 高变 异 水 平 ( H) 时 ， C ( E ) 从 0 1 5变 到 0 4 5时 ， 引起 的 P 变 化 也很小 ， 仅 为 O 8 7 ， 因 而 地 基综 合 回 弹模 量 变 异 性 的影 响几乎 可 以忽略 。 4 4 累计 轴载 作用次 数变 异性 我 国交 通调 查所得 的路 面系 统 累计 轴 载作 用次 数 的变 异 系数 在 1 4 6到 3 0 4之 间 ， 轴 载 变 异 系数 对 于 路 面可靠 度 的影 响 较 小 。只 有 在 I I 变 异 水 平 时 ， 可 靠度 随着 变异 系数 的增 大微 微减 小 ， 其 它变 异水 平 时 ， 随着 变异 系数 的增 大 ， 路 面 可 靠 度 反 而增 大 。在 HH 变异 水 平 ， 变 异 系 数 从 0增 到 到 3 0时 ， 可 靠 度 从 7 3 2 增 大到 7 8 O 3 ， 变 异 系数 1 0到 2 o之 间时 ， 增 幅最 大 。而经 分析 知 累计 轴载 作用 次数 采用 对数 正 态 分布 ， 当变异 系数 越大 时 ， 所 产生 的关 于轴 次 的 1 万 个 数据 中小 于 2 0万 次 的数据 个数 明显增 加 。如 当变 异 系数 为 0 2时 ， 小 于 2 0万 次 的 的数 据 为 0个 ， 大 于 1 2 0万次 的数据个 数 为 6 1 2个 ； 当变 异 系数 为 3 0时 ， 小 于 2 0万 次 的的数 据 为4 5 8 1 个 ， 大 于 1 0 0万 次 的数 据 个 数 为 1 4 3 7 个 。而 调查 所 得 的路 面 轴 载作 用 的 变 ( 下转 第 1 9页) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m