四点共圆练习教学教材.docx

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除四点共圆判定定理1：若两个直角三角形共斜边，则四个顶点共圆，且直角三角形的斜边为圆的直径判定定理2：共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆判定定理3：对于凸四边形ABCD，若对角互补，则A、B、C、D四点共圆.判定定理4：相交弦定理的逆定理：对于凸四边形ABCD其对角线AC、BD交于P，若PAPC=PBPD，则A、B、C、D四点共圆。判定定理5：割线定理的逆定理：对于凸四边形ABCD两边AB、DC的延长线相交于P，若PBPA=PCPD，则A、B、C、D四点共圆。1：如图，在圆内接四边形ABCD中，A=60，B=90，AB=2，CD=1，求BC的长2：如图，正方形ABCD的面积为5，E、F分别为CD、DA的中点，BE、CF相交于P，求AP的长3：如图，四边形ABCD内接于O，CB=CD=4，AC与BD相交于E，AE=6，线段BE和DE的长都是正整数，求BD的长4：如图，OQAB，O为ABC外接圆的圆心，F为直线OQ与AB的交点，BC与OQ交于P点，A、C、Q三点共线，求证：OA2=OPOQ5：如图，P是O外一点，PA与O切于点A，PBC是O的割线，ADPO于D，求证：PB：BD=PC：CD6：如图，直线AB、AC与O分别相切于B、C两点，P为圆上一点，P到AB、AC的距离分别为6cm、4cm，求P到BC的距离7： 在半O中，AB为直径，直线CD交半圆于C、D，交AB延长线于M（MBMA，ACMD），设 K是AOC与DOB的外接圆除点O外的另一个交点，求证：MKO=90 8：如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，AC=a，求：四边形ABCD的面积（用a表示）一、选择题1、设ABCD为圆内接四边形，现给出四个关系式：(1)sinA=sinC； (2)sinA+sinC=0； (3)cosB+cosD=0； (4)cosB=cosD；其中总能成立的关系式的个数是( )A、一个； B、两个； C、三个； D、四个；2、下面的四边形有外接圆的一定是( )A、平行四边形； B、梯形； C、等腰梯形； D、两个角互补的四边形；3、四边形ABCD内接于圆，A：B：C=7：6：3，则D等于( )A、36； B、72； C、144； D、54；4、如图1，在四边形ABCD中，AB=BC=AC=AD，AHCD于H，CPBC交AH于P，若，AP=1，则BD等于( )A、； B、2； C、3； D、；5、对于命题：内角相等的圆内接五边形是正五边形；内角相等的圆内接四边形是正四边形。以下四个结论中正确的是( )A、，都对； B、对，错；C、错，对； D、，都错；二、填空题6、如图2，ABC中，B=60，AC=3cm，则ABC的外接圆半径为 。7、如图3，ABC中，ACB=65，BDAC于D，CEAB于E，则AED= ,CED= 。8、如图4，ABC中，AD是BAC的平分线，延长AD交ABC的外接圆于E，已知AB=，BD=，BE=，则AE= ，DE 。9、如图5，正方形ABCD的中心为O，面积为1989，P为正方形内一点，且OPB=45，PA：PB5：14，则PB= 。10、如图6，四边形ABCD内接于以AD为直径的圆中，若AB和BC的长度各为1，那么AD= 。三、解答题11、如图7，在ABC中，AD为高线，DEAB于E，DFAC于F。求证：B、C、F、E四点共圆。12、如图9， AB为圆的直径，AD、BC为圆的两条弦，且BD与AC相交于E。求证：ACAE+BDBE=AB2。13、如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点（1）求证：ACCD=PCBC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；（3）当点P运动到什么位置时，PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。只供学习与交流