中级微观经济学习题(二).doc

中级微观经济学习题（二)2、甲公司在它设在浙江的工厂生产高质量的小器械,销往世界各地。小器械的总成本函数为。小器械的需求地只有澳大利亚(其需求曲线为）和美国(其需求曲线为）。如果该公司能够控制它在每一市场上的供给量,为了使总的利润最大化，它应该在每个地方各出售多少?在每个地方以什么价格出售？3、假定有1000个相同的厂商生产钻石，每个厂商的总成本曲线为这里q是厂商的产出水平,是钻石工人的工资率。1） 如果w10，厂商的（短期）供给曲线会如何？行业的供给曲线呢？在每一个钻石价格为20时，会生产多少钻石？在价格为21时，会生产多少钻石？2） 假定钻石工人的工资由钻石生产的总量决定，并且这种关系的形式为这里Q为行业总产出,是典型厂商产出的1000倍.在这种情况下，请说明厂商的边际成本（短期供给)曲线由Q决定，行业的供给曲线是什么?在价格为20时会生产多少?在价格为21时，会生产多少钻石?从短期供给曲线的形状看，你能得出什么结论？4、小麦是在完全竞争市场上生产的.单个的小麦生产者都具有U型长期平均成本曲线,并且，在产量为1000蒲式耳时,达到最低平均成本每蒲式耳3美圆。1） 如果对小麦的需求曲线为，这里是每年小麦的需求量,P是每蒲式耳的价格,那么在长期均衡时,小麦的价格会如何？小麦的总需求量会如何？会有多少个小麦的生产者？2） 假定需求向外移动到.如果小麦生产者在短期不能调整其产出，那么伴随新需求曲线的市场价格会是多少？典型的生产者的利润又会有多大？3） 在2）中所描述的需求曲线下，新的长期均衡又会怎样？请计算在新情况下市场价格、小麦产量以及新的均衡的生产者数目.4） 用图形表示你的结果.5、某完全竞争行业有大量的潜在进入者,每个厂商都有相同的成本结构，这样，在产出为20个单位时，长期平均成本最小.最小平均成本为每单位10元。总市场需求为：a。求行业长期供给曲线。b。求长期均衡价格（P)、行业总产出（Q）、每个厂商的产出（q）、厂商数目、每个厂商的利润.c.与每个厂商长期均衡产出相关的短期总成本曲线为：。请计算短期平均成本曲线和边际成本曲线。在什么产出水平上，短期平均成本最低？d.请计算每个厂商的短期供给曲线和行业短期供给曲线.e.假定市场需求函数向外移动到：。若在极短时间内厂商无法改变产出水平，重新回答b的各项问题。f。在短期，请用行业短期供给曲线重新回答b的各项问题.g.对行业来说，新的长期均衡是什么?6、假定证明：1）2）RTS只取决于K/L而不依赖生产规模,而且RTS（L对K）随着L/K的增加而递减。3） 上述柯布道格拉斯函数实际上是一次齐次的,进一步看，如果生产函数是K次齐次的，即,2）的结论仍然适用吗？试证明之。7、证明：对于欧拉定理，它意味着规模报酬不变的生产函数有运用这一结论,证明1)、对于这种生产函数，如果，则必为负数。这意味着生产应在何处进行呢？一个企业能够在递增的点进行生产吗？2）、对于只有两种投入（K、L)的一个规模报酬不变的生产函数,必定为正。解释这一结论。8、假定，K和L生产要素的市场价格分别为v和w。1）、证明:成本最小化要求。该厂商的扩张线的形状是什么?2）、假定成本最小化，证明总成本可以表述为产出和要素价格的函数：。其中B是依赖的常量.3)、证明：如果，则TC和q成比例。4)、计算边际成本曲线.如果分别代表边际成本的要素价格弹性，证明:9、一个富有进取心的企业家购买了两个工厂以生产装饰品。每个工厂生产相同产品而且每个工厂的生产函数都是，i1，2每个工厂在各自拥有的资本存量方面却不相同。工厂1拥有，工厂2拥有。要素价格是1）、如果该企业家试图最小化短期生产总成本，则产出应如何在两个工厂间分配？2）、给定两个工厂间的最优产量分配，计算短期总成本、平均成本和边际成本曲线.产量分别为100、125、200时的边际成本是多少？3）、在长期，应如何在两个工厂间分配产量?计算长期总成本、长期平均成本和边际成本曲线。4）、如果两个工厂出现规模报酬递减，则3）将会有何变化？10、CES函数：在一个两种要素的世界里，生产函数代表：。1）定义K和L的替代弹性为：,证明:该生产函数的替代弹性为常数;2）证明:从该生产函数中产生的等产量曲线总是严格凸向原点；3）证明：当时,等产量线可以写成，其中对于任意选定的,是一个正的常数；4）证明：当,时，该函数是科布道格拉斯函数；5）证明：当,时，K和L是完全互补的,即如果，RTS趋向0;如果,RTS趋向正无穷;6）证明:该函数为线性齐次函数。微观经济学第二次习题解答1、2、3、45、7、8.1)证明: s.t。 令V（L，K，)=vk+wl+（q)v =0 =0q=0K=.L， 为通过原点的射线，也是等斜线.2）令TC= （）由（1）知K=。L，代入，q=; L=（）; 同样, K= ();由（）、（)、 ()，有TC + B;其中B+，是依赖于，的常量。3)因为TCB，若1，则TCq（B)，即成正比.4）MC（）B, MC,w ；。9。解答如下：1）min TCTC1+TC225+L1+100+L2125+; S。T +Q 令L(L1 ,L2)= 125+l Q(+) 一阶条件 =0 ;=0 ； Q（+)=0; ；=。2)STC125+=125+；SAC+； SMC；SMC(Q=100）=1。6, SMC（Q=125）=2， SMC（Q=200）=3.2。3） 长期中要素可变min LTC(K1+ K2+L1 +L2)；s. t。 (K1 L1） 1/2 +（K2 L2) 1/2 Q 令L（L1 ,L2，K1，K2， l）= K1+ K2+ L1 +L2+l Q（K1 L1) 1/2 （K2 L2） 1/2 ）一阶条件11/2l（K1/ L1 ） 1/2 11/2l（K2/ L2 ） 1/2 11/2l(L1/ K1 ） 1/2 11/2l（L2/ K2 ) 1/2K1/ L1 =K2/ L2 ，K1=L1 ,K2= L2所以 L1+L2=Q，分配比例任意LC（Q）=2（L1+L2） 2Q ; LAC2 ； LMC2。4）不妨令 （） min LTC（K1+ K2+L1 +L2); s. t. ; Q+；L（L1 ，L2,K1,K2，l，）= K1+ K2+ L1 +L2+l Q由一阶条件=；又由min LTC（K1+ K2+L1 +L2） （+1) +（+1） ； s 。 t. Q+；由一阶条件=.10.证明1） ; =A（）（1)（）A（1);A， =（） ；=； 其中，故该生产函数的替代弹性为常数；2） 因为 =（），当1时，是递减的,从该生产函数中产生的等产量曲线总是严格凸向原点3） = ，A0，所以，对于任意选定的，是一个正的常数；4) qA=-， ，（qA） =(型）由洛必达法则,（qA)=K+L;取极限值，qA=K+L q.5) =（)，当时，若KL， RTS趋向0;若,RTS趋向正无穷。故K和L是完全互补的。6）； 故该函数为线性齐次函数。