中级微观经济学习题(二).doc

中级微观经济学习题（二)
2、甲公司在它设在浙江的工厂生产高质量的小器械,销往世界各地。小器械的总成本函数为。小器械的需求地只有澳大利亚(其需求曲线为）和美国(其需求曲线为）。如果该公司能够控制它在每一市场上的供给量,为了使总的利润最大化，它应该在每个地方各出售多少?在每个地方以什么价格出售？
3、假定有1000个相同的厂商生产钻石，每个厂商的总成本曲线为
这里q是厂商的产出水平,是钻石工人的工资率。
1） 如果w＝10，厂商的（短期）供给曲线会如何？行业的供给曲线呢？在每一个钻石价格为20时，会生产多少钻石？在价格为21时，会生产多少钻石？
2） 假定钻石工人的工资由钻石生产的总量决定，并且这种关系的形式为
这里Q为行业总产出,是典型厂商产出的1000倍.
在这种情况下，请说明厂商的边际成本（短期供给)曲线由Q决定，行业的供给曲线是什么?在价格为20时会生产多少?在价格为21时，会生产多少钻石?
从短期供给曲线的形状看，你能得出什么结论？
4、小麦是在完全竞争市场上生产的.单个的小麦生产者都具有U型长期平均成本曲线,并且，在产量为1000蒲式耳时,达到最低平均成本每蒲式耳3美圆。
1） 如果对小麦的需求曲线为，这里是每年小麦的需求量,P是每蒲式耳的价格,那么在长期均衡时,小麦的价格会如何？小麦的总需求量会如何？会有多少个小麦的生产者？
2） 假定需求向外移动到.如果小麦生产者在短期不能调整其产出，那么伴随新需求曲线的市场价格会是多少？典型的生产者的利润又会有多大？
3） 在2）中所描述的需求曲线下，新的长期均衡又会怎样？请计算在新情况下市场价格、小麦产量以及新的均衡的生产者数目.
4） 用图形表示你的结果.
5、某完全竞争行业有大量的潜在进入者,每个厂商都有相同的成本结构，这样，在产出为20个单位时，长期平均成本最小..最小平均成本为每单位10元。总市场需求为：
a。求行业长期供给曲线。
b。求长期均衡价格（P＊)、行业总产出（Q＊）、每个厂商的产出（q＊）、厂商数目、每个厂商的利润.
c.与每个厂商长期均衡产出相关的短期总成本曲线为：。请计算短期平均成本曲线和边际成本曲线。在什么产出水平上，短期平均成本最低？
d.请计算每个厂商的短期供给曲线和行业短期供给曲线.
e.假定市场需求函数向外移动到：。若在极短时间内厂商无法改变产出水平，重新回答b的各项问题。
f。在短期，请用行业短期供给曲线重新回答b的各项问题.
g.对行业来说，新的长期均衡是什么?
6、假定
证明：1）
2）RTS只取决于K/L而不依赖生产规模,而且RTS（L对K）随着L/K的增加而递减。
3） 上述柯布道格拉斯函数实际上是一次齐次的,进一步看，如果生产函数是K次齐次的，即,2）的结论仍然适用吗？试证明之。
7、证明：对于欧拉定理，它意味着规模报酬不变的生产函数有
运用这一结论,证明1)、对于这种生产函数，如果，则必为负数。这意味着生产应在何处进行呢？一个企业能够在递增的点进行生产吗？
2）、对于只有两种投入（K、L)的一个规模报酬不变的生产函数,必定为正。解释这一结论。
8、假定，K和L生产要素的市场价格分别为v和w。
1）、证明:成本最小化要求。该厂商的扩张线的形状是什么?
2）、假定成本最小化，证明总成本可以表述为产出和要素价格的函数：
。其中B是依赖的常量.
3)、证明：如果，则TC和q成比例。
4)、计算边际成本曲线.如果分别代表边际成本的要素价格弹性，证明:
9、一个富有进取心的企业家购买了两个工厂以生产装饰品。每个工厂生产相同产品而且每个工厂的生产函数都是
，i＝1，2
每个工厂在各自拥有的资本存量方面却不相同。工厂1拥有，工厂2拥有。要素价格是
1）、如果该企业家试图最小化短期生产总成本，则产出应如何在两个工厂间分配？
2）、给定两个工厂间的最优产量分配，计算短期总成本、平均成本和边际成本曲线.产量分别为100、125、200时的边际成本是多少？
3）、在长期，应如何在两个工厂间分配产量?计算长期总成本、长期平均成本和边际成本曲线。
4）、如果两个工厂出现规模报酬递减，则3）将会有何变化？
10、CES函数：在一个两种要素的世界里，生产函数代表：。
1）定义K和L的替代弹性为：,证明:该生产函数的替代弹性为常数;
2）证明:从该生产函数中产生的等产量曲线总是严格凸向原点；
3）证明：当时,等产量线可以写成，其中对于任意选定的,是一个正的常数；
4）证明：当,时，该函数是科布—道格拉斯函数；
5）证明：当,时，K和L是完全互补的,即如果，RTS趋向0;如果,RTS趋向正无穷;
6）证明:该函数为线性齐次函数。
微观经济学第二次习题解答
1、
2、
3、
4
5、
7、
8.
1)证明:
s.t。
令V（L，K，λ)=vk+wl+λ（q－)
v－λ =0
－λ =0
q－－=0
K=..L， 为通过原点的射线，也是等斜线.
2）令TC= （ⅰ）
由（1）知K=。。L，代入，
q=;
L=（ⅱ）;
同样, K= (ⅲ);
由（ⅰ）、（ⅱ)、 (ⅲ)，有
TC ＝［+]
＝B;其中B＝[+］，是依赖于，的常量。
3)因为TC＝B，
若＝1，则TC＝q（B)，即成正比.
4）MC＝＝（）B,
MC,w ＝ ＝；＝＝。
9。解答如下：
1）min TC＝TC1+TC2＝25+L1+100+L2
＝125++;
S。T +＝Q
令L(L1 ,L2)= 125+++l [ Q－(+)]
一阶条件
－=0 ;
－=0 ；
Q－（+)=0;
＝ ；=。
2)STC＝125++=125+；
SAC＝+； SMC＝；
SMC(Q=100）=1。6, SMC（Q=125）=2， SMC（Q=200）=3.2。
3） 长期中要素可变
min LTC＝(K1+ K2+L1 +L2)；
s. t。 (K1 L1） 1/2 +（K2 L2) 1/2 ³Q
令L（L1 ,L2，K1，K2， l）= K1+ K2+ L1 +L2+l [ Q―（K1 L1) 1/2― （K2 L2） 1/2 ）]
一阶条件
1＝1/2＊l＊（K1/ L1 ） 1/2
1＝1/2＊l＊（K2/ L2 ） 1/2
1＝1/2＊l＊(L1/ K1 ） 1/2
1＝1/2＊l＊（L2/ K2 ) 1/2
K1/ L1 =K2/ L2 ，K1=L1 ,K2= L2
所以 L1+L2=Q，分配比例任意
LC（Q）=2（L1+L2） ＝2Q ; LAC＝2 ； LMC＝2。
4）不妨令＝ （）
min LTC＝（K1+ K2+L1 +L2);
s. t. ＝;＝ Q＝+；
L（L1 ，L2,K1,K2，l，）= K1+ K2+ L1 +L2+l [ Q――]
由一阶条件
=；；
又由
min LTC＝（K1+ K2+L1 +L2） ＝（+1) +（+1） ；
s 。 t. Q＝+；
由一阶条件=.
10.证明
1） ;
=＝A（—）（1―)（—）
＝A（1―);
＝A，
＝— ＝=（） ；
=； 其中，故该生产函数的替代弹性为常数；
2） 因为 ＝—＝=（），
当＞—1时，是递减的,从该生产函数中产生的等产量曲线总是严格凸向原点
3） = ，A＞0，
所以，对于任意选定的，是一个正的常数；
4) ㏑ q―㏑A=-㏑，
，（㏑q―㏑A） =―
(型）由洛必达法则,（㏑q―㏑A)=
=㏑K+㏑L;
取极限值，㏑q―㏑A=㏑K+㏑L q＝.
5) =（)，当时，若K＞L， RTS趋向0;
若,RTS趋向正无穷。故K和L是完全互补的。
6）； 故该函数为线性齐次函数。