中级微观经济学习题(二).doc

中级微观经济学习题（二)
2、甲公司在它设在浙江的工厂生产高质量的小器械,销往世界各地。小器械的总成本函数为。小器械的需求地只有澳大利亚(其需求曲线为）和美国(其需求曲线为）。如果该公司能够控制它在每一市场上的供给量,为了使总的利润最大化，它应该在每个地方各出售多少?在每个地方以什么价格出售？
3、假定有1000个相同的厂商生产钻石，每个厂商的总成本曲线为
这里q是厂商的产出水平,是钻石工人的工资率。
1） 如果w＝10，厂商的（短期）供给曲线会如何？行业的供给曲线呢？在每一个钻石价格为20时，会生产多少钻石？在价格为21时，会生产多少钻石？
2） 假定钻石工人的工资由钻石生产的总量决定，并且这种关系的形式为
这里Q为行业总产出,是典型厂商产出的1000倍.
在这种情况下，请说明厂商的边际成本（短期供给)曲线由Q决定，行业的供给曲线是什么?在价格为20时会生产多少?在价格为21时，会生产多少钻石?
从短期供给曲线的形状看，你能得出什么结论？
4、小麦是在完全竞争市场上生产的.单个的小麦生产者都具有U型长期平均成本曲线,并且，在产量为1000蒲式耳时,达到最低平均成本每蒲式耳3美圆。
1） 如果对小麦的需求曲线为，这里是每年小麦的需求量,P是每蒲式耳的价格,那么在长期均衡时,小麦的价格会如何？小麦的总需求量会如何？会有多少个小麦的生产者？
2） 假定需求向外移动到.如果小麦生产者在短期不能调整其产出，那么伴随新需求曲线的市场价格会是多少？典型的生产者的利润又会有多大？
3） 在2）中所描述的需求曲线下，新的长期均衡又会怎样？请计算在新情况下市场价格、小麦产量以及新的均衡的生产者数目.
4） 用图形表示你的结果.
5、某完全竞争行业有大量的潜在进入者,每个厂商都有相同的成本结构，这样，在产出为20个单位时，长期平均成本最小..最小平均成本为每单位10元。总市场需求为：
a。求行业长期供给曲线。
b。求长期均衡价格（P＊)、行业总产出（Q＊）、每个厂商的产出（q＊）、厂商数目、每个厂商的利润.
c.与每个厂商长期均衡产出相关的短期总成本曲线为请计算短期平均成本曲线和边际成本曲线。在什么产出水平上，短期平均成本最低？
d.请计算每个厂商的短期供给曲线和行业短期供给曲线.
e.假定市场需求函数向外移动到：。若在极短时间内厂商无法改变产出水平，重新回答b的各项问题。
f。在短期，请用行业短期供给曲线重新回答b的各项问题.
g.对行业来说，新的长期均衡是什么?
6、假定
证明：1）
2）RTS只取决于K/L而不依赖生产规模,而且RTS（L对K）随着L/K的增加而递减。
3） 上述柯布道格拉斯函数实际上是一次齐次的,进一步看，如果生产函数是K次齐次的，即,2）的结论仍然适用吗？试证明之。
7、证明：对于欧拉定理，它意味着规模报酬不变的生产函数有
运用这一结论,证明1)、对于这种生产函数，如果，则必为负数。这意味着生产应在何处进行呢？一个企业能够在递增的点进行生产吗？
2）、对于只有两种投入（K、L)的一个规模报酬不变的生产函数,必定为正。解释这一结论。
8、假定，K和L生产要素的市场价格分别为v和w。
1）、证明:成本最小化要求。该厂商的扩张线的形状是什么?
2）、假定成本最小化，证明总成本可以表述为产出和要素价格的函数：
。其中B是依赖的常量.
3)、证明：如果，则TC和q成比例。
4)、计算边际成本曲线.如果分别代表边际成本的要素价格弹性，证明:
9、一个富有进取心的企业家购买了两个工厂以生产装饰品。每个工厂生产相同产品而且每个工厂的生产函数都是
，i＝1，2
每个工厂在各自拥有的资本存量方面却不相同。工厂1拥有，工厂2拥有。要素价格是
1）、如果该企业家试图最小化短期生产总成本，则产出应如何在两个工厂间分配？
2）、给定两个工厂间的最优产量分配，计算短期总成本、平均成本和边际成本曲线.产量分别为100、125、200时的边际成本是多少？
3）、在长期，应如何在两个工厂间分配产量?计算长期总成本、长期平均成本和边际成本曲线。
4）、如果两个工厂出现规模报酬递减，则3）将会有何变化？
10、CES函数：在一个两种要素的世界里，生产函数代表：。
1）定义K和L的替代弹性为：,证明:该生产函数的替代弹性为常数;
2）证明:从该生产函数中产生的等产量曲线总是严格凸向原点；
3）证明：当时,等产量线可以写成，其中对于任意选定的,是一个正的常数；
4）证明：当,时，该函数是科布—道格拉斯函数；
5）证明：当,时，K和L是完全互补的,即如果，RTS趋向0;如果,RTS趋向正无穷;
6）证明:该函数为线性齐次函数。
微观经济学第二次习题解答
1、
2、
3、
4
5、
7、
8.
1)证明:
s.t。
令V（L，K，λ)=vk+wl+λ（q－)
v－λ =0
－λ =0
q－－=0
K=..L， 为通过原点的射线，也是等斜线.
2）令TC= （ⅰ）
由（1）知K=。。L，代入，
q=;
L=（ⅱ）;
同样, K= (ⅲ);
由（ⅰ）、（ⅱ)、 (ⅲ)，有
TC ＝［+]
＝B;其中B＝[+］，是依赖于，的常量。
3)因为TC＝B，
若＝1，则TC＝q（B)，即成正比.
4）MC＝＝（）B,
MC,w ＝ ＝；＝＝。
9。解答如下：
1）min TC＝TC1+TC2＝25+L1+100+L2
＝125++;
S。T +＝Q
令L(L1 ,L2)= 125+++l [ Q－(+)]
一阶条件
－=0 ;
－0 ；
Q－（+)=0;
＝ ；=。
2)STC＝125++=125+；
SAC＝+； SMC＝；
SMC(Q=100）=1。6, SMC（Q=125）=2， SMC（Q=200）=3.2。
3） 长期中要素可变
min LTC＝(K1+ K2+L1 +L2)；
s. t。 (K1 L1） 1/2 +（K2 L2) 1/2 ³Q
令L（L1 ,L2，K1，K2， l）= K1+ K2+ L1 +L2+l [ Q―（K1 L1) 1/2― （K2 L2） 1/2 ）]
一阶条件
1＝1/2＊l＊（K1/ L1 ） 1/2
1＝1/2＊l＊（K2/ L2 ） 1/2
1＝1/2＊l＊(L1/ K1 ） 1/2
1＝1/2＊l＊（L2/ K2 ) 1/2
K1/ L1 =K2/ L2 ，K1=L1 ,K2= L2
所以 L1+L2=Q，分配比例任意
LC（Q）=2（L1+L2） ＝2Q ; LAC＝2 ； LMC＝2。
4）不妨令＝ （）
min LTC＝（K1+ K2+L1 +L2);
s. t. ＝;＝ Q＝+；
L（L1 ，L2,K1,K2，l，）= K1+ K2+ L1 +L2+l [ Q――]
由一阶条件
=；；
又由
min LTC＝（K1+ K2+L1 +L2） ＝（+1) +（+1） ；
s 。 t. Q＝+；
由一阶条件=.
10.证明
1） ;
=＝A（—）（1―)（—）
＝A（1―);
＝A，
＝— ＝=（） ；
=； 其中，故该生产函数的替代弹性为常数；
2） 因为 ＝—＝=（），
当＞—1时，是递减的,从该生产函数中产生的等产量曲线总是严格凸向原点
3） = ，A＞0，
所以，对于任意选定的，是一个正的常数；
4) ㏑ q―㏑A=-㏑，
，（㏑q―㏑A） =―
(型）由洛必达法则,（㏑q―㏑A)=
=㏑K+㏑L;
取极限值，㏑q―㏑A=㏑K+㏑L q＝.
5) =（)，当时，若K＞L， RTS趋向0;
若,RTS趋向正无穷。故K和L是完全互补的。
6）； 故该函数为线性齐次函数。