管理经济学作业(定稿版)(1)教学教材.doc

管理经济学作业
1. P．25 14.
一家公司债券规定, 每6个月支付利息400美元,共付20年,然后, 再归还本金(即债券的面值)1000美元.这种债券的市场年利率为10%.问这一债券的市场价值是多少?
解：该债券的市场价值应为400美元40期年金以及20年后1000元的现值之和
PV=400×＋1000×
＝ 400×17.159＋1000×0.1486
＝7012.4 美元

2. P.54 5.
史密斯和威森写了一本新的管理经济学教材,稿费按总销售收入的15%计算, 由于稿费是与收入而不是利润挂钩,他们要求出版商制定的价格应能使销售收入最大,但出版商的目标是使利润最大.假如总收入函数为:
TR=100 000Q-10Q2
总成本函数为:
TC=10 000 +20Q+Q2
求:
(1) 能使总收入最大,从而稿费收入最多的产量.
(2) 能使出版商利润最大的产量.根据这一产量史密斯和威森的稿费收入将是多少?请将此稿费收入与练习题(1)中的稿费收入作比较(提示:首先从总收入函数中减去总成本函数, 得出总利润函数)
解：(1) TR=100000Q-10Q2
总收入最大时 (TR)’=0
(TR)’= (100,000Q-10Q2)=100,000-20Q=0
即Q=5000时, 总收入最大
(2) 利润方程为: TP=TR-TC=(100,000Q-10Q2)-(10,000+20Q+Q2)
= - 11 Q2+99,980Q-10,000
总利润最大时 (TP)’=0
(TP)’= -22Q+99,980=0 时利润最大
Q=4544.45
当Q=4545时, 相应的稿费收入为：
TR*15%=[100,000*4544.45-10*4,544.452]*15%=37188711.3

当Q=5000时, 相应的稿费收入为：
TR*15%=[100,000*5000-10*50002]*15%=37,500,000
两者相差
37,500,000-37188711.3=311288.7

3. P.54 7.
一家企业已知它每年的利润取决于它雇用人员数和花费的广告费数.具体说, 利润π(以百万元为单位)销售人员S(以千人为单位)和广告费A(以百万元为单位)之间的关系为:
π=-10+60S+10A-2S2-A2
求能使企业利润最大的销售人员数和广告费数。

解：π=-10+60S+10A-2S2-A2
S=15
A=5

dπ
ds
=10-2A=0
dπ
dA
当满足上述条件时企业利润最大
4. P.54 8.
一家企业生产两种产品：牛奶和奶酪。Q1和Q2分别代表牛奶和奶酪的产量。利润函数为：
∏＝－100＋20Q1＋60Q2－10Q12－2Q22－2Q1Q2
求这两种产品的利润最大化产量。

解：II= -100+20 Q1+60Q2-10Q12-2Q22-2Q1Q2
利润函数分别对Q1Q2求导，并且利润最大化得以下方程式：
=20-20Q1-2Q2=0
dII
dQ1

=60-4Q2-2Q1=0
dII
dQ2

解得Q1=-10/19，由于产量不可能为负，因此Q1=0，Q2=15时利润最大化。
5. P.84 2.
一种产品的需求方程为：
P＝30－0.1Q2
（1） 请写出点弹性的方程（点弹性是需求量的函数）
（2） 在什么价格上，需求是单元弹性的？

解：（1）题目说点弹性方程是需求量的函数
＝－0.2Q×＝－0.2
(2),当＝－1时，需求是单元弹性的
即 －0.2＝－1
P＝0.2
代入需求方程得：
0.2＝30－0.1
=100
Q=10
代入 P=30-0.1 得 P＝20
6. P.84 4.
已知需求方程为：Q＝12 000－10P2
(1)请写出点价格弹性的方程式（这里的点价格弹性是P的函数）
(2)在什么价格范围内， 需求是非弹性的？
解：(1) 点弹性方程为:
=-20P×＝－20

(2) -1 < EP <0时需求是非弹性的

则 －1<－20<0
得 0<P<20
即当,0<P<20时, 价格是非弹性的
7. P.193 2.
假定有一个生产过程只使用1种投入要素（劳力），它的生产函数为：
Q＝25L2－L3/3
（注意，这一函数只在劳力的投入量为0~75时适用。）问边际收益递增、递减（仍为正值）和为负值分别是在哪个产量段？
解：由Q＝25L2－L3/3
MQ＝Q’＝50L－L2
MQ’＝50－2L
当MQ’＝0时，L＝25
MQ达到最大值，

当25<L<75时，MQ递减
当MQ=0时
50L－L2＝0 L＝50
即当0<L<25时，MQ递增, 当25<L<50时，MQ递减，值为正
当50<L<75时，MQ递减，值为负
8. P.194 4.
已知生产函数为：
Q＝30K0.7L0.5
投入要素的价格为：r＝20和w＝30，
（1） 求扩大路线方程
（2） 如果产量Q＝200，求高效率投入要素组合。如果Q=500呢？

解：

15K0.7
L0.5
dQ
dL
(1)
MPL= = 30*0.5*K0.7*L0.5-1=
21L0.5
K0..3

dQ
dK
MPK= = 30*0.7*K0.7-1*L0.5=

=
MPL w
MPK r
则
15K0.7
L0.5

= w
r

21L0.5
K0..3

7wL
5r

所以化简得扩大路线方程为K= = 2.1 L

(2) 当Q=200时,将K的方程代入生产函数,
7wL
5r

200=30* [ ]0.7*L0.5

r=20, w=30时,解方程得L=3.15
K=6.62

当Q=500时,L=6.76
K=14.20
9. P.227 2.
已知德兰公司的总成本函数为：
TC＝100Q－3Q2 ＋0.1Q3
（1）确定平均成本函数和平均成本最低时的产量。
（2）确定边际成本函数和边际成本最低时的产量。
（3）在什么产量上，平均成本与边际成本相等？
解：
(1) 平均成本函数为
AC=TC/Q=100-3Q+0.1Q2
(AC)’=0时平均成本最低
即 (AC)’= -3+0.2Q=0
Q= 15

(2) 边际成本函数为
MC=(TC)’=100-6Q+0.3Q2
(MC)’=0时边际成本最低
即 (MC)’= -6+0.6Q=0
Q=10

(3) AC=MC时
即 100-3Q+0.1Q2=100-6Q+0.3Q2
0.2 Q2-3Q=0
Q1=0 (舍去) Q2=15

10. P.227 3.
朗根公司生产圆珠笔。每个生产期的固定成本为25000美元；总变动成本（TVC）的方程已知，为：
TVC＝0.15Q＋0.1Q2
式中，Q为产量。问：使平均总成本最小的产量是多少？

解：
TVC=0.15Q+0.1Q2
TC= 0.15Q+0.1Q2+25000
ATC=TC/Q=0.15+0.1Q+25000/Q
MC= (TVC)’=0.15+0.2Q
当ATC=MC时,ATC最小
即 0.15+0.2Q = 0.15+0.1Q+25000/Q
即 Q=500 时,平均总成本最小
11. P.292 7.
一家垄断企业的需求函数为：P=80-4Q.企业的总成本函数为TC=10Q+Q2
（1） 利润最大化的价格和产量是多少？
（2） 企业的经济利润是多少？

解：
(1) 收入函数为: TR=P*Q=80Q-4Q2
利润最大时 边际收入=边际成本
(TR)’ = (TC)’
80-8Q=10+2Q 得Q=7
把Q带入需求函数 P= 80-4Q=80-4*7=52

(2) 经济利润=TR-TC=(80Q-4Q2)- (10Q+Q2)= 70Q-5Q2=70*7-5*7*7=245