管理经济学作业(定稿版)(1)教学教材.doc

管理经济学作业 1. P25 14.一家公司债券规定, 每6个月支付利息400美元,共付20年,然后, 再归还本金(即债券的面值)1000美元.这种债券的市场年利率为10%.问这一债券的市场价值是多少?解：该债券的市场价值应为400美元40期年金以及20年后1000元的现值之和 PV=4001000 40017.15910000.14867012.4 美元2. P.54 5.史密斯和威森写了一本新的管理经济学教材,稿费按总销售收入的15%计算, 由于稿费是与收入而不是利润挂钩,他们要求出版商制定的价格应能使销售收入最大,但出版商的目标是使利润最大.假如总收入函数为: TR=100 000Q-10Q2总成本函数为: TC=10 000 +20Q+Q2求:(1) 能使总收入最大,从而稿费收入最多的产量.(2) 能使出版商利润最大的产量.根据这一产量史密斯和威森的稿费收入将是多少?请将此稿费收入与练习题(1)中的稿费收入作比较(提示:首先从总收入函数中减去总成本函数, 得出总利润函数)解：(1) TR=100000Q-10Q2总收入最大时 (TR)=0 (TR)= (100,000Q-10Q2)=100,000-20Q=0 即Q=5000时, 总收入最大(2) 利润方程为: TP=TR-TC=(100,000Q-10Q2)-(10,000+20Q+Q2) = - 11 Q2+99,980Q-10,000 总利润最大时 (TP)=0 (TP)= -22Q+99,980=0 时利润最大 Q=4544.45 当Q=4545时, 相应的稿费收入为：TR*15%=100,000*4544.45-10*4,544.452*15%=37188711.3当Q=5000时, 相应的稿费收入为：TR*15%=100,000*5000-10*50002*15%=37,500,000两者相差37,500,000-37188711.3=311288.73. P.54 7. 一家企业已知它每年的利润取决于它雇用人员数和花费的广告费数.具体说, 利润(以百万元为单位)销售人员S(以千人为单位)和广告费A(以百万元为单位)之间的关系为:=-10+60S+10A-2S2-A2求能使企业利润最大的销售人员数和广告费数。解：=-10+60S+10A-2S2-A2S=15A=5 d ds =10-2A=0 d dA当满足上述条件时企业利润最大4. P.54 8. 一家企业生产两种产品：牛奶和奶酪。Q1和Q2分别代表牛奶和奶酪的产量。利润函数为：10020Q160Q210Q122Q222Q1Q2求这两种产品的利润最大化产量。解：II= -100+20Q1+60Q2-10Q12-2Q22-2Q1Q2利润函数分别对Q1Q2求导，并且利润最大化得以下方程式：=20-20Q1-2Q2=0 dII dQ1=60-4Q2-2Q1=0 dII dQ2解得Q1=-10/19，由于产量不可能为负，因此Q1=0，Q2=15时利润最大化。5. P.84 2. 一种产品的需求方程为：P300.1Q2（1） 请写出点弹性的方程（点弹性是需求量的函数）（2） 在什么价格上，需求是单元弹性的？解：（1）题目说点弹性方程是需求量的函数0.2Q0.2(2),当1时，需求是单元弹性的即 0.21P0.2代入需求方程得：0.2300.1=100 Q=10 代入 P=30-0.1 得 P206. P.84 4. 已知需求方程为：Q12 00010P2(1)请写出点价格弹性的方程式（这里的点价格弹性是P的函数）(2)在什么价格范围内， 需求是非弹性的？解：(1) 点弹性方程为:=-20P20 (2) -1 EP 0时需求是非弹性的 则 1200得 0P20即当,0P20时, 价格是非弹性的7. P.193 2. 假定有一个生产过程只使用1种投入要素（劳力），它的生产函数为：Q25L2L3/3（注意，这一函数只在劳力的投入量为075时适用。）问边际收益递增、递减（仍为正值）和为负值分别是在哪个产量段？解：由Q25L2L3/3MQQ50LL2MQ502L当MQ0时，L25MQ达到最大值，当25L75时，MQ递减当MQ=0时50LL20 L50即当0L25时，MQ递增, 当25L50时，MQ递减，值为正当50L75时，MQ递减，值为负8. P.194 4. 已知生产函数为：Q30K0.7L0.5投入要素的价格为：r20和w30，（1） 求扩大路线方程（2） 如果产量Q200，求高效率投入要素组合。如果Q=500呢？解： 15K0.7L0.5 dQ dL(1) MPL= = 30*0.5*K0.7*L0.5-1= 21L0.5K0.3 dQ dK MPK= = 30*0.7*K0.7-1*L0.5= =MPL wMPK r则 15K0.7L0.5= w r 21L0.5K0.37wL5r所以化简得扩大路线方程为K= = 2.1 L(2) 当Q=200时,将K的方程代入生产函数,7wL5r200=30* 0.7*L0.5r=20, w=30时,解方程得L=3.15K=6.62当Q=500时,L=6.76K=14.209. P.227 2. 已知德兰公司的总成本函数为：TC100Q3Q2 0.1Q3（1）确定平均成本函数和平均成本最低时的产量。（2）确定边际成本函数和边际成本最低时的产量。（3）在什么产量上，平均成本与边际成本相等？解：(1) 平均成本函数为AC=TC/Q=100-3Q+0.1Q2(AC)=0时平均成本最低即 (AC)= -3+0.2Q=0 Q= 15(2) 边际成本函数为MC=(TC)=100-6Q+0.3Q2(MC)=0时边际成本最低即 (MC)= -6+0.6Q=0 Q=10 (3) AC=MC时即 100-3Q+0.1Q2=100-6Q+0.3Q2 0.2 Q2-3Q=0 Q1=0 (舍去) Q2=15 10. P.227 3.朗根公司生产圆珠笔。每个生产期的固定成本为25000美元；总变动成本（TVC）的方程已知，为：TVC0.15Q0.1Q2式中，Q为产量。问：使平均总成本最小的产量是多少？解： TVC=0.15Q+0.1Q2TC= 0.15Q+0.1Q2+25000ATC=TC/Q=0.15+0.1Q+25000/QMC= (TVC)=0.15+0.2Q当ATC=MC时,ATC最小即 0.15+0.2Q = 0.15+0.1Q+25000/Q 即 Q=500 时,平均总成本最小11. P.292 7.一家垄断企业的需求函数为：P=80-4Q.企业的总成本函数为TC=10Q+Q2（1） 利润最大化的价格和产量是多少？（2） 企业的经济利润是多少？解：(1) 收入函数为: TR=P*Q=80Q-4Q2利润最大时 边际收入=边际成本(TR) = (TC)80-8Q=10+2Q 得Q=7把Q带入需求函数 P= 80-4Q=80-4*7=52 (2) 经济利润=TR-TC=(80Q-4Q2)- (10Q+Q2)= 70Q-5Q2=70*7-5*7*7=245