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七年级寒假衔接班讲义七年级寒假衔接班讲义第三讲平行线的性质第三讲平行线的性质平行线的性质：平行线的性质：（1 1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。（2 2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。（3 3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。补。例例 1.1.已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由(1)(1)如果如果 ABEFABEF，那么，那么2=_2=_，理由是，理由是_._.(2)(2)如果如果 ABDCABDC，那么，那么3=_3=_，理由是，理由是_._.(3)(3)如果如果 AFBEAFBE，那么，那么1+2=_1+2=_，理由是，理由是_._.(4)(4)如果如果 AFBEAFBE，4=1204=120，那么，那么5=_5=_，理由是，理由是_._.例例 2.2.已知：如图，已知：如图，DEABDEAB请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由明理由(1)DEAB(1)DEAB，()2=_.(2=_.(，)(2)DEAB(2)DEAB，()3=_.(3=_.(，)(3)DEAB(3)DEAB()，11_=180_=180(，)例例 3.3.如图，若如图，若 ABDEABDE，B=135B=1350 0，D=145D=1450 0，你能求出，你能求出CC 的度数吗？在的度数吗？在 ABDEABDE 的条的条件下，你能得出件下，你能得出BB、CC、DD 之间的数量关系吗？并说明理由之间的数量关系吗？并说明理由例例 4.4.如图所示如图所示,AB/CD,AB/CD,A=135A=1350 0,E=80E=800 0,求求CDECDE 的度数。的度数。例例 5.5.如图如图,已知：已知：BAPBAP 与与APDAPD 互补互补,1=2,1=2，说明：，说明：E=F.E=F.例例 6.6.如图，已知如图，已知 ABCDABCD，P P 为为 HDHD 上任意一点，过上任意一点，过 P P 点的直线交点的直线交 HFHF 于于 O O 点，试问：点，试问：HOPHOP、AGFAGF、HPOHPO 有怎样的关系？用式子表示并证明。有怎样的关系？用式子表示并证明。例例 7.7.已知：如图已知：如图,E,E、F F 分别是分别是 ABAB 和和 CDCD 上的点上的点,DE,DE、AFAF 分别交分别交 BCBC 于于G G、H,H,A=A=D,D,1=1=2,2,求证求证:B=B=C C。例例 8.8.如图如图,ABCD,MPAB,ABCD,MPAB，MNMN 平分平分AMD,A=40AMD,A=400 0,D=30,D=300 0，求，求NMPNMP 的度数。的度数。课堂练习：课堂练习：1.1.下列语句下列语句:三条直线只有两个交点三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行则其中两条直线互相平行;如果两条平行线如果两条平行线被第三条截被第三条截,同旁内角相等同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直那么这两条平行线都与第三条直线垂直;过一点有且只过一点有且只有一条直线与已知直线平行有一条直线与已知直线平行,其中其中()A.A.、是正确的命题是正确的命题 B.B.、是正确命题是正确命题 C.C.、是正确命题是正确命题 D.D.以上结论皆以上结论皆错错2.2.如图如图,如果如果 ABCD,ABCD,那么图中相等的内错角是那么图中相等的内错角是()A.1A.1 与与5,25,2 与与66 B.3B.3 与与7,47,4 与与88 C.5C.5 与与1,41,4 与与88 D.2D.2 与与6,76,7 与与33 3.3.如图如图,ABED,ABED,则则A+C+D=A+C+D=（）A.A.180180B.B.270270C.C.360360D.D.5405404.4.如图如图,ABCD,ABCD,则结论：（则结论：（1 1）1=21=2；（；（2 2）3=43=4；（；（3 3）1+3=2+41+3=2+4 中正中正确的是（确的是（）A.A.只有（只有（1 1）B.B.只有（只有（2 2）C.C.（1 1）和（）和（2 2）C.C.（1 1）（2 2）（3 3）5.5.如图如图,DHEGBC,DHEGBC,且且 DCEF,DCEF,则图中与则图中与11 相等的角（不包括相等的角（不包括11）的个数是（）的个数是（）A.A.2 2B.B.4 4C.C.5 5D.D.6 6 6.6.如图如图,已知已知 ABCDABCD，CECE 平分平分ACD,A=110ACD,A=1100 0，则，则ECDECD 的度数为（的度数为（）A.110A.110 B.70B.70 C.55C.55 D.35D.357.7.如图，如果如图，如果 DEBCDEBC，那么图中互补的角的对数是（，那么图中互补的角的对数是（）A.A.2 2 对对B.B.3 3 对对C.C.4 4 对对D.D.5 5 对对8.8.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 4 倍少倍少 30300 0，那么这两个角，那么这两个角是（是（）A.42A.420 0,138,1380 0 B.B.都是都是 10100 0 C.42C.420 0,138,1380 0 或或 42420 0,10,100 0 D.D.以上都不对以上都不对9.9.已知：如图，已知：如图，ABCDABCD，1=B1=B，求证：，求证：CDCD 是是BCEBCE 的平分线的平分线证明思路分析：欲证证明思路分析：欲证 CDCD 是是BCEBCE 的平分线，只要证的平分线，只要证_/_._/_.证明：证明：ABCDABCD，()2=_.(2=_.(，)但但1=B1=B，()_=_.(_=_.(等量代换等量代换)即即 CDCD 是是_._.10.10.已知：如图，已知：如图，ABCDABCD，B=35B=350 0，1=7551=7550 0，求，求AA 的度数的度数解题思路分析：欲求解题思路分析：欲求AA，只要求，只要求ACDACD 的大小的大小解：解：CDABCDAB，B=35B=350 0，()22_=_(_=_(，)而而1175750 0，ACDACD1122_。CDABCDAB，()AA_1801800 0(，)AA_=_._=_.11.11.已知：如图，四边形已知：如图，四边形 ABCDABCD 中，中，ABCDABCD，ADBCADBC，B=50B=50求求DD 的度数的度数分析：可利用分析：可利用DCEDCE 作为中间量过渡作为中间量过渡解：解：ABCDABCD，B=50B=50，()DCE=_=_(DCE=_=_(，)又又ADBCADBC，()DD_=_(_=_(_ ，)12.12.已知：如图，已知已知：如图，已知 ABCDABCD，APAP 平分平分BACBAC，CPCP 平分平分ACDACD，求，求APCAPC 的度数的度数解：过解：过 P P 点作点作 PMABPMAB 交交 ACAC 于点于点 M MABCDABCD，()BACBAC_=180(_=180()PMABPMAB，1=_1=_，()且且 PM_PM_。(平行于同一直线的两直线也互相平行平行于同一直线的两直线也互相平行)3=_3=_。(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)APAP 平分平分BACBAC，CPCP 平分平分ACDACD，()()_214_,211()90212141ACDBACAPCAPC2233114490(90()总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线_。15.15.如图，如图，ABCDABCD，BEBE 平分平分ABCABC，CFCF 平分平分BCDBCD，你能发现，你能发现 BEBE 和和 CFCF 有怎样的位置关有怎样的位置关系么？并证明你的结论。系么？并证明你的结论。课后练习课后练习1.1.两条不平行的直线被第三条直线所截两条不平行的直线被第三条直线所截,下列说法可能成立的是（下列说法可能成立的是（）A.A.同位同位角相等角相等 B.B.内错角相等内错角相等 C.C.同旁内角相等同旁内角相等 D.D.同旁内角互补同旁内角互补 2.2.如图如图,ADBC,1=60,ADBC,1=600 0，2=502=500 0，则，则A=A=,CBD=,CBD=,ADB=,ADB=，A+ADB+2=A+ADB+2=3.3.如图，如图，1=21=2 （）D=D=（）又又D=3D=3（已知）（已知）=（）（）平行线的性质与判定综合练习平行线的性质与判定综合练习例例 1.1.已知两个角的两边分别平行，并且这两个角的差是已知两个角的两边分别平行，并且这两个角的差是 90900 0，则这两个角分别等于（则这两个角分别等于（）A A60600 0，150015000 0 B B20200 0，1101100 0 C C30300 0，1201200 0 D D45450 0，1351350 0例例 2.2.如图，如图，ABCDABCD，ACBCACBC，图中与，图中与CABCAB 互余的角有（互余的角有（）A.1A.1 个个 B.2B.2 个个 C.3C.3 个个 D.4D.4 个个 例例 3.3.如图，若如图，若 ABCDABCD，则（，则（）A.1=2+3A.1=2+3 B.1=3-2B.1=3-2 C.1+2+3=180C.1+2+3=180 D.1-2+3=180D.1-2+3=180例例 4.4.如图所示，若如图所示，若 ABEFABEF，用含，用含、的式子表示的式子表示 x x，应为（，应为（）A A+B B+-+-C C180-+180-+D D180+-180+-例例 5.5.已知：如图已知：如图,ABCD,ABCD，直线，直线 EFEF 分别交分别交 ABAB、CDCD 于点于点 E E、F,BEFF,BEF 的平分线与的平分线与DEFDEF的平分线相交于点的平分线相交于点 P P，求证，求证:P=90:P=900 0.例例 6.6.如图，已知如图，已知AMB=EBFAMB=EBF，BCN=BDEBCN=BDE，求证：，求证：CAF=AFDCAF=AFD 例例 7.7.如图，一条公路修到湖边时如图，一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角如果第一次拐的角 A A 是是 1201200 0，第二，第二次拐的角次拐的角 B B 是是 1501500 0，第三次拐的角是，第三次拐的角是CC，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行行,问问CC 是多少度是多少度?说明你的理由说明你的理由例例 8.8.已知：如图，已知：如图，ACDEACDE，DCEFDCEF，CDCD 平分平分BCDBCD求证：求证：EFEF 平分平分BEDBED例例 9.9.如图，如图，ABCDABCD，求证：，求证：BBFFDDEEGG。课堂练习：课堂练习：1.1.同一平面内有四条直线同一平面内有四条直线 a a、b b、c c、d d，若，若 abab，acac，bdbd，则直线，则直线 c c、d d 的位置关系的位置关系为（为（）A A互相垂直互相垂直 B B互相平行互相平行 C C相交相交 D D无法确定无法确定2.2.如图，如图，ABCDABCD，那么（，那么（）A.1=4A.1=4 B.1=3B.1=3 C.2=3C.2=3 D.1=5D.1=5 3.3.如图如图,在平行四边形在平行四边形 ABCDABCD 中中,下列各式不一定正确的是（下列各式不一定正确的是（）A.1+2=180A.1+2=180 B.2+3=180B.2+3=180 C.3+4=180C.3+4=180 D.2+4=180D.2+4=1805.5.如图如图,ABCD,ABCD,直线直线 L L 分别交分别交 ABAB、CDCD 于点于点 E E、F,EGF,EG 平分平分BEF,BEF,若若EFG=40EFG=400 0，则，则EGFEGF度数是（度数是（）A.60A.60 B.70B.70 C.80C.80 D.90D.906.6.已知：如图，已知：如图，ABDEABDE，E=65E=650 0，则，则B+CB+C 的度数是（的度数是（）A.135A.135 B.115B.115 C.65C.65 D.35D.35 7.7.如图，如图，ABCDABCD，E=40E=40，C=65C=65，则，则EABEAB 的度数为（的度数为（）A A6565 B B7575 C C105105 D D1151158.8.一辆汽车在笔直的公路上行驶一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进，则两次拐仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（弯的角度可以是（）A A第一次向右拐第一次向右拐 4040，第二次向左拐，第二次向左拐 140B140B第一次向左拐第一次向左拐 4040，第二次向右拐，第二次向右拐4040 C C第一次向左拐第一次向左拐 4040，第二次向右拐，第二次向右拐 140140 D D第一次向右拐第一次向右拐 4040，第二次向右拐，第二次向右拐40409.9.如图所示，如图所示，OPQRSTOPQRST，若，若2=1102=1100 0，3=1203=120，则，则1=_1=_。10.10.如图，如图，O O 是是ABCABC 内一点，内一点，ODABODAB，OEBCOEBC，OFACOFAC，B=45B=450 0，C=75C=750 0，则，则DOE=DOE=，EOF=EOF=，FOD=FOD=11.11.如图，如图，ABEFCDABEFCD，EGEG 平分平分BEFBEF，B+BED+D=192B+BED+D=1920 0，B-D=24B-D=240 0，则，则GEF=GEF=12.12.如图，如图，ADBCADBC，点，点 O O 在在 ADAD 上，上，BOBO、COCO 分别平分分别平分ABCABC、DCBDCB，若，若A+D=mA+D=m0 0则则BOC=_BOC=_ 14.14.如图，如图，DEABDEAB，EFACEFAC，A=35A=35，求，求DEFDEF 的度数。的度数。17.17.如图如图,在折线在折线 ABCDEFGABCDEFG 中中,已知已知1=2=3=4=51=2=3=4=5，延长，延长ABAB、GFGF 交于点交于点 M M试探索试探索AMGAMG 与与33 的关系，并说明理由的关系，并说明理由课后练习课后练习1.1.如图如图,，A A、B B 为直线为直线 上两点，上两点，C C、D D 为直线为直线上两点，则上两点，则ACDACD 与与BCDBCD 的面积的面积12/ll1l2l大小关系是（大小关系是（）A.A.B.B.C.C.D.D.无法确定无法确定ACDBCDSSACDBCDSSACDBCDSS 2.AM2.AM 平分平分BAC,AMEN,BAC,AMEN,则与则与EE 相等的角下列说法不正确的是（相等的角下列说法不正确的是（）A.BAMA.BAM B.ABCB.ABC C.NDCC.NDC D.MACD.MAC3.3.如图如图,直线直线 ab,ab,直线直线 c c 与直线与直线 a a、b b 相交相交,若若1=471=47,则则22 的度数为的度数为_。4.4.如图如图,直线直线,则则ACB=_ACB=_/ABCD028BAE050DCE 5.5.如图，如图，C C 岛在岛在 A A 岛的北偏东岛的北偏东 5050o o方向，方向，C C 岛在岛在 B B 岛的北偏西岛的北偏西 4040o o方向，则从方向，则从 C C 岛看岛看A A，B B 两岛的视角两岛的视角ACBACB 等于等于_6.6.如图如图,已知已知 ABCDEF,GCCF,ABC=65ABCDEF,GCCF,ABC=65,EFC=40,EFC=40,求求BCGBCG 的度数。的度数。7.7.如图如图,AB,ABCDGF,1:D:BCDGF,1:D:B2:3:42:3:4，求，求11 的度数的度数.