三角函数及解三角形知识点总结.doc

1. 任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，
三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

2.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

＋ 　＋ －　　＋　　　　－　　＋
　　－　　　－　　　－　　＋　　　　＋　　－

3. 同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系：
（2）商数关系：（用于切化弦）
※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换

4.三角函数的诱导公式
诱导公式（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）
Ⅰ） Ⅱ） Ⅲ）
Ⅳ） Ⅴ） Ⅵ）

5.特殊角的三角函数值

度

弧度

无

无

6.三角函数的图像及性质

函
数
性
质

图像

定义域

值域

最值
当时，；
当时，．
当时，
；当
时，．
既无最大值也无最小值
周期性

奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；
在
上是减函数．
在上是增函数；
在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴

7.函数图象的画法：
①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象； ②图象变换法：这是作函数简图常用方法。

8. 图像的平移变换：函数的图象与图象间的关系：

要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位
例：以变换到为例
向左平移个单位 （左加右减）
横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）

横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
向左平移个单位 （左加右减）
纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）
注意：在变换中改变的始终是x。
9、三角恒等变换

1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
(1）
(2）
(3）
(4）
(5）
(6）
(7) =(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定, ，该法也叫合一变形).
(8)

10、二倍角公式
（1）
（2）
（3）

11. 降幂公式：
（1） （2）
12. 升幂公式
（1） （2）
（3） （4）
（5）

13.三角变换：
函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式：
其中，
比如：

注意:“凑角”运用：， ，
14、三角形中常用的关系：
， ， ，
，

常见数据：，
, ,

15、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有（R是三角形外接圆半径）．
注：正弦定理的变形公式：
①，，；
②，，；
③

16、余弦定理：在中，有
，，
注：余弦定理的推论：，，．
17、三角形面积公式：

注：（1）①如果一个三角形两边的平方和等于第三边，那么第三边所对的角为直角；
②如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角为钝角；
③如果大于第三边的平方，那么第三边所对角为锐角。（课本第6页右下角）
例如、、是的角、、的对边，则：①若①，则；
②若，则．，C为钝角
③若，则；C为锐角
（2）在三角形中一些重要的知识点；
1. ,
2. 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3. 大角对大边，小角对小边，等角对等边。
4. 在三角形中，如果某一边不是最大的边，那么这条边所对的角一定是锐角。

5. 在三角形中，如果某一边是最大的边，那么它所对的角可能是锐角，直角，钝角。