钢-混凝土简支结合梁基本动力特性的解析解.pdf

第3 6卷第3期铁 道 学 报 V o l . 3 6 N o . 3 2014年3月J OUR NA LO FTHECH I NAR A I LWAYS O C I E T YM a r c h2 0 1 4 文章编号:1 0 0 1 - 8 3 6 1( 2 0 1 4)0 3 - 0 1 0 0 - 0 6 钢-混凝土简支结合梁基本动力特性的解析解 侯忠明1 ,2, 夏 禾1, 张彦玲3 ( 1.北京交通大学 土木建筑工程学院, 北京 1 0 0 0 4 4;2.清华大学 结构工程与振动教育部重点实验室, 北京1 0 0 0 8 4; 3.石家庄铁道大学 土木工程学院,河北 石家庄 0 5 0 0 4 3) 摘 要:考虑钢梁与混凝土板之间的相对滑移, 对考虑阻尼的钢-混凝土结合梁基本动力方程进行推导, 采用分 离变量法得到简支结合梁自振频率与振型的解析解, 并对其正交条件进行探讨。将理论分析结果、 数值结果及试 验结果进行对比分析, 结果吻合良好。分析结果表明: 由于柔性抗剪连接件的存在, 结合梁中钢梁与混凝土板之 间发生相对滑移, 其动力平衡方程形式更为复杂, 表现出与普通梁不同的动力特性。 关键字:钢-混凝土结合梁; 动力特性; 阻尼; 自振频率; 正交条件; 试验研究 中图分类号:U 4 4 1+. 3 文献标志码:A d o i: 1 0. 3 9 6 9/ j . i s s n . 1 0 0 1 - 8 3 6 1. 2 0 1 4. 0 3. 0 1 6 A n a l y t i c a l S o l u t i o nt oD y n a m i cC h a r a c t e r i s t i c so fS i m p l y - s u p p o r t e d S t e e l - c o n c r e t eC o m p o s i t eB e a m s HOUZ h o n g - m i n g 1,2, X I A H e 1, Z HANGY a n - l i n g 3 (1. S c h o o l o fC i v i lE n g i n e e r i n g,B e i j i n gJ i a o t o n gU n i v e r s i t y,B e i j i n g1 0 0 0 4 4,C h i n a;2. D e p a r t m e n to fC i v i lE n g i n e e r i n g, K e yL a b o r a t o r yo fS t r u c t u r a lE n g i n e e r i n ga n dV i b r a t i o no fC h i n aE d u c a t i o nM i n i s t r y,T s i n g h u aU n i v e r s i t y,B e i j i n g1 0 0 8 4,C h i n a; 3. S c h o o l o fC i v i lE n g i n e e r i n g,S h i j i a z h u a n gT i e d a oU n i v e r s i t y,S h i j i a z h u a n g0 5 0 0 4 3,C h i n a) A b s t r a c t:C o n s i d e r i n g t h e s l i pb e t w e e n t h e s t e e l g i r d e r a n dc o n c r e t e s l a b,t h eb a s i c e q u a t i o n sg o v e r n i n g t h em o - t i o no f s t e e l-c o n c r e t ec o m p o s i t eb e a m sw i t hd a m p i n gw e r ed e d u c e dw i t ht h ed i r e c tb a l a n c e dm e t h o d . B yv a r i a- b l es e p a r a t i o na p p r o a c h,t h ea n a l y t i c a l s o l u t i o n st on a t u r a l f r e q u e n c i e sa n dm o d e so fv i b r a t i o no fs i m p l y - s u p - p o r t e dc o m p o s i t eb e a m sw e r eo b t a i n e d,a n d t h eo r t h o g o n a l c o n d i t i o n sw e r ed i s c u s s e d . B yc o m p a r i s o n,t h e t h e - o r e t i c a l,n u m e r i c a l a n de x p e r i m e n t a l r e s u l t sw e r e f o u n dt oa g r e ew e l l . T h ea n a l y s i s r e s u l t sa l s os h o wt h a td u e t ot h e f l e x i b l es h e a rc o n n e c t o r s,t h er e l a t i v es l i po c c u r sb e t w e e nt h es t e e l g i r d e ra n dc o n c r e t es l a bo f t h ec o m - p o s i t eb e a m s a n d t h ed y n a m i c e q u i l i b r i u me q u a t i o n sb e c o m em o r e c o m p l e xa n dd e m o n s t r a t ed y n a m i c c h a r a c t e r - i s t i c sd i f f e r e n t f r o mc o n v e n t i o n a lb e a m s . K e yw o r d s:s t e e l - c o n c r e t ec o m p o s i t eb e a m;d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s;d a m p;n a t u r a l f r e q u e n c y;o r t h o g o n a l c o n - d i t i o n s;e x p e r i m e n t a l s t u d y 钢-混凝土结合梁桥充分利用混凝土板抗压和钢 梁抗拉的特点, 二者采用抗剪连接件连接, 这种构造方 式既提高了其承载能力, 又减小了结合梁的自重及应 力幅, 并增强了结合梁的抗疲劳能力, 被大量应用在建 筑、 公路和铁路桥梁中, 典型结合梁构造见图1。由于 抗剪连接件的柔性, 在外荷载的作用下混凝土板和钢 梁之间会产生一定的滑移, 使得在进行结合梁静力计 算时, 必须要考虑滑移带来的影响[ 1 - 2]。同时, 由于结 收稿日期:2 0 1 2 - 0 5 - 2 5;修回日期:2 0 1 2 - 0 7 - 1 7 基金项目:国家自然科学基金项目(5 1 1 7 8 0 2 5,5 1 1 0 8 2 8 1) ; 铁道部 科技研究开发计划(2 0 1 0 G 0 0 4 - J) 作者简介:侯忠明(1 9 8 2—) , 男, 安徽萧县人, 助理研究员, 博士。 E - m a i l:h o u. z h o n g . m i n g @1 6 3. c o m 合梁的这种结构特点, 与普通梁相比, 其动力特性也表 现出显著的不同[ 3]。然而, 公开报道的关于考虑界面 滑移的结合梁动力方程推导的文献非常少见[ 4], 且未 涉及到阻尼的影响。 本文运用直接平衡法, 考虑阻尼的影响, 推导简支 钢-混凝土结合梁的基本运动方程, 并进行了求解。在 此基础上, 得到结合梁的质量、 刚度和阻尼矩阵的正交 条件, 并与数值结果、 实验结果进行对比。 1 基本分析模型及运动方程 为考虑柔性抗剪连接件的影响, 把结合梁划分成 ???? ??? ??? ??? ?? ?? ????? ? ????????? 2个子梁, 即混凝土板和钢梁, 见图2。 ? ????????? ???????? ???????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???? ?? ??? ? ?? ?? ???????? ???????? ?? ?? ???????????????? ?? ?? ???????? ???????? ?? ?? ?????? ?????? ???? 建立基本分析模型时, 假设为 ( 1)混凝土板和钢梁之间没有因掀起而脱离; ( 2)对于一般结合梁, 梁的高跨比较小, 可忽略转 动惯量和剪切变形的影响; ( 3)剪力栓钉承受的剪力沿梁长均匀分布, 纵向 单位长度的刚度为常量KS; ( 4)钢梁与混凝土板之间是光滑的, 即可忽略混 凝土与钢梁之间的黏结力。 1. 1 竖向力平衡方程 推导中作以下定义: 下标1、2分别代表混凝土和 钢梁。取长度为dx的一段微元, 其交界面上的剪力 可表示为QL(x)=KSδdx, 混凝土板与钢梁之间的竖 向力为p c(x,t) , 二者的阻尼 系数分别为c1(x) 和 c2(x) , 那么 Q1(x,t)+p(x,t)dx+pc(x,t)dx- Q1(x,t)+∂ Q1(x,t) ∂x d x-fD 1(x, t)-fI 1(x,t)dx=0 (1) Q2(x,t)-pc(x,t)dx- Q2(x,t)+∂ Q2(x,t) ∂x d x-fD 2(x, t)-fI 2(x,t)dx=0 (2) 式中: fI和fD分别为梁体承受的惯性力和阻尼力,fI ( x,t)=m(x) ∂ 2 v(x,t) ∂t 2 , fD(x,t)=c(x) ∂v(x,t) ∂t 。 由式(1) 、 式(2) 可得 ∂Q(x,t) ∂x =p(x,t)-m(x) ∂ 2 v(x,t) ∂t 2 -c(x) ∂v(x,t) ∂t (3) 式中: Q(x,t) 、m(x) 、c(x) 分别为单位长度的梁所承受 的剪力、 质量、 阻尼系数, Q(x,t)=Q1(x,t)+Q2(x, t) ,m(x)=m1(x)+m2(x) ,c(x)=c1(x)+c2(x) 。 1. 2 弯矩平衡方程 假设混凝土板重心轴和钢梁重心轴之间的距离为 h, 它们到整个结合梁的重心轴的距离分别为hc和hs, 显然h=h c+hs。对2个子梁重心轴右侧的点分别取 矩, 可得 ∂M1(x,t) ∂x =Q1(x,t)-KShcδ+ 1 2[ p(x,t)dx+ pc(x,t)dx-fI 1(x,t)dx-fD 1(x,t)dx] (4) ∂M2(x,t) ∂x =Q2(x,t)-KShsdδ- 1 2 pc(x,t)dx+fI 2(x,t)dx+fD 2(x,t)d []x (5) 式中:M1为分配到混凝土板上的弯矩, M1=E1I1 ∂ 2 v ∂x 2, E1I1为竖向刚度;M2为分配到钢梁上的弯矩, M2=E2I2∂ 2 v ∂x 2, E2I2为竖向刚度。 简化式(4)、 式(5) , 可得 ∂M(x,t) ∂x =Q(x,t)+ 1 2[ p(x,t)dx- m(x) ∂ 2 v(x,t) ∂t 2 dx-c(x) ∂v(x,t) ∂t dx]+KSh δ (6) 式中:M( x,t) 、Q(x,t) 、fI(x,t) 和fD(x,t) 分别为梁 体所承受的弯矩、 剪力、 惯性力和阻尼力。 M(x,t)=M1(x,t)+M2(x,t) Q(x,t)=Q1(x,t)+Q2(x,t) fI(x,t)=fI 1(x,t)+fI 2(x,t) fD(x,t)=fD 1(x,t)+fD 2(x,t) 假设在dx长度范围内, 当梁体发生竖向挠度v ( x,t) 时, 混凝土板与钢梁之间的纵向相对滑移为δ, 由此而引起的其重心轴法向连线的转角为θ, 混凝土 板和钢梁的转角为v ′, 则由图2可知 δ=(θ+v ′) h (7) 若不考虑式(6) 中的极小项, 则其为 ∂M(x,t) ∂x =Q(x,t)+KSh 2( θ+v ′) (8) 1. 3 运动方程的建立 对式(8) 求偏导, 可得 ∂ 2M( x,t) ∂x 2 =∂ Q(x,t) ∂x +KSh 2( θ ′ +v ″) ( 9) 101 第3期钢-混凝土简支结合梁基本动力特性的解析解 将式(3) 代入式(9) , 可得 ∂ 2M( x,t) ∂x 2 =p(x,t)-m(x) ∂ 2 v(x,t) ∂t 2 - c(x) ∂v(x,t) ∂t +KSh 2( θ ′ +v ″) ( 1 0) 作以下定义: (E I)B=E1I1+E2I2为混凝土板与 钢梁绕自身重心轴的抗弯刚度之和; ( E I)C=E1A1h 2 1 +E2A2h 2 2为混凝土板与钢梁绕整个梁的重心轴的抗 弯刚度之和。则式( 1 0) 为 ( E I)B∂ 4 v(x,t) ∂x 4 +m(x) ∂ 2 v(x,t) ∂t 2 +c(x) ∂v(x,t) ∂t = p(x,t)+KSh 2( θ ′ +v ″) ( 1 1) 对于长度为dx的微元, 存在以下关系 KSh 2( θ+v ′) =(E I)Cθ ″ ( 1 2) 式中: 由混凝土板和钢梁之间的相对滑移引起其重心 轴法向连线的转角θ, 仅考虑其平动, 不考虑其转动, 故式 ( 1 2) 右边为(E I)C。滑移引起的弯矩MC(x)= ( E I)Cθ ′( x) 。整理式(1 1) 、 式 (1 2) , 可得 ∂ 6 v(x,t) ∂x 6 - KSh 2( E I)F ( E I)C(E I)B ∂ 4 v(x,t) ∂x 4 + m(x) ( E I)B ∂ 4 v(x,t) ∂x 2 ∂t 2 + c(x) ( E I)B ∂ 2 v(x,t) ∂x∂t - KSh 2m( x) ( E I)C(E I)B ∂ 2 v(x,t) ∂t 2 = 1 ( E I)B ∂ 2 p(x,t) ∂x 2 - KSh 2 p(x,t) ( E I)C(E I)B ( 1 3) 式( 1 3) 为考虑了栓钉滑移的等截面直线结合梁的运动 方程。此处( E I)F=(E I)C+(E I)B为抗剪连接件的 刚度为无穷大时结合梁的截面刚度, 即相当于二者之 间没有滑移的状态。 2 运动方程的求解 在式( 1 3) 中, 若认为m(x) 为常量췍m,c(x) 为常量 췍 c, 那么可采用分离变量法求解。从前文推导看, 简支 结合梁的振动方程, 形式上与普通梁接近, 在梁的刚度 表达式上有所差异。 2. 1 运动方程的求解及振型方程 假定解的形式为 v(x,t)=φ(x ) q(t) ( 1 4) 式中: φ( x) 为振型;q(t) 为随时间变化的振幅。 把式( 1 4) 代入式(1 3) , 可得分离变量后的结合梁 自由振动方程为 ( E I)Bd 2 φ( x) dx 2 - KSh 2췍 mφ(x) ( E I)C(E I) B d 2 q(t) dt 2 + 췍 c ( E I)B d φ( x) dx dq(t) dt + d 6 φ( x) dx 6 - KSh 2( E I)F ( E I)C(E I)B d 4 φ( x) dx 4q( t)= 1 ( E I)B ∂ 2 p(x,t) ∂x 2 - KSh 2 p(x,t) ( E I)C(E I)B ( 1 5) 从形式上看, 式(1 5) 为典型的常系数二阶线性微 分方程, 即 m*q(t)+c *̇ q(t)+k *q( t)=p*(t) ( 1 6) 式中: m*= 췍 m ( E I)B d 2 φ( x) dx 2 - KSh 2췍 mφ(x) ( E I)C(E I)B c * = 췍 c ( E I)B d φ( x) dx k * =d 6 φ( x) dx 6 - KSh 2( E I)F ( E I)C(E I)B d 4 φ( x) dx 4 分别为系统的广义质量、 广义阻尼和广义刚度矩阵; p * = 1 ( E I)B ∂ 2 p(x,t) ∂x 2 - KSh 2 p(x,t) ( E I)C(E I)B 为系统的广义荷载。则式( 1 6) 的解为 q(t)=e -ξω t ̇ q(0)+q(0)ξω ωD s i nωDt+q(0)c o sωD t ( 1 7) 式中: ξ为阻尼比; ωD为有阻尼振动频率,ωD=ω 1-ξ 2; ω为系统自振圆频率。 记ω=k*/m*, 则式(1 5) 为 d 6 φ( x) dx 6 - KSh 2( E I)F ( E I)C(E I)B d 4 φ( x) dx 4 - 췍 m ω 2 ( E I)B d 2 φ( x) dx 2 +K Sh 2췍 m ω 2 φ( x) ( E I)C(E I)B =0 ( 1 8) 式(1 5) 为6阶常微分方程, 其特征方程为 λ 6 - KSh 2( E I)F ( E I)C(E I)B λ 4 - 췍 m ω 2 ( E I)B λ 2 + KSh 2췍 m ω 2 ( E I)C(E I)B =0 ( 1 9) 求解6阶常微分方程, 并设其3个根分别为λ 2 1,λ 2 2 和λ 2 3, 则式(1 8) 的根为 φ( x)=As i nh λ1x+Bc o sh λ1x+Cs i nh λ2x+ Dc o sh λ2x+Es i nλ3x+Fc o sλ3x ( 2 0) 式(2 0) 为等截面简支直线结合梁的振型方程, 根 据不同的边界条件, 可得各个系数值。 2. 2 边界条件和自振频率 由等截面简支直线结合梁的边界条件, 在x=0 及x=L处, 位移、 弯矩均为0; 对于结合梁, θ ′可视为 其角滑 移 应 变, 在 端 部 为0, 在 跨 中 最 大。根 据 式 ( 1 2) , 可得 201 铁 道 学 报第3 6卷 v(0)=0→φ(0)=0 v(L)=0→φ(L)=0 MB(0)=E1I1φ ″( 0)+E2I2φ ″( 0)=0→φ ″( 0)=0 MB(L)=E1I1φ ″( L)+E2I2φ ″( L)=0→φ ″( L)=0 MC(0)=(E I)Cθ ′( 0)=0→φ ′ ‴( 0)=0 MC(L)=(E I)Cθ ′( L)=0→φ ′ ‴( L)= 0 ( 2 1) 把式(2 1) 代入式(2 0) , 可得 010101 s i nh λ1Lc o sh λ1Ls i nh λ2Lc o sh λ2Ls i nλ3Lc o sλ3L 0λ 2 10λ 2 20-λ 2 3 λ 2 1s i nh λ1L λ 2 1c o sh λ1L λ 2 2s i nh λ2L λ 2 2c o sh λ2L-λ 2 3s i nλ3L-λ 2 3c o sλ3L 0λ 4 10λ 4 20λ 4 3 λ 4 1s i nh λ1L λ 4 1c o sh λ1L λ 4 2s i nh λ2L λ 4 2c o sh λ2Lλ 4 3s i nλ3Lλ 4 3c o sλ3 L A B C D E F = 0 0 0 0 0 0 ( 2 2) 若使上述6元齐次方程系数A,B, …,F不全为 0, 那么系数矩阵行列式的值应为0, 即 ( λ 2 2-λ 2 1) 2( λ 2 2+λ 2 3) 2( λ 2 3-λ 2 2) 2 s i nh λ1Ls i nh λ2Ls i nλ3L=0 ( 2 3) 式(2 3) 中仅当s i nλ3L=0时才成立, 即λ3=nπ/L。 则振型为φ n(x)=s i nλ3x=s i n(nπx/L) 。以λ=i λ3 =i nπ/L代入式(1 9) , 可得 ω 2 n=γ 2 n ( nπ) 4( E I)F 췍 m L4 ( 2 4) 式 中:γ 2 n= 1+β+(nπ) 2 α ( 1+β)1+(nπ) 2 []α ,α= ( E I)C KSh 2 L 2,β= ( E I)C ( E I)B。 对于普通简支梁, 相当于KS趋向于无穷大, 从而 α趋向于零, 即γ 2 n趋向于1, 则 ωn,F= ( nπ) 2 L 2 ( E I)F 췍 m ( 2 5) 形式上与普通直梁一致, 而(E I)F可视为不考虑 抗剪连接件刚度时结合梁的刚度。对于直线结合梁 ωn=γnωn,F ( 2 6) ( E I) e q =γ 2 n(E I)F ( 2 7) 式中, ( E I) e q 表示结合梁的等效刚度。 与普通梁相比, 考虑抗剪连接件后结合梁的竖向 自振频率会降低, 而γ 2 n反映了结合梁动刚度的变化, 可视为结合梁的“ 动力刚度折减系数” , 且每阶都有不 同的折减值。 2. 3 振型正交条件 对于第n阶振型, 式(1 8) 为 d 6 φn( x) dx 6 - KSh 2( E I)F ( E I)C(E I)B d 4 φn( x) dx 4 - 췍 m ω 2 ( E I)B d 2 φn( x) dx 2 + KSh 2췍 m ω 2 ( E I)C(E I)B φn( x)=0 ( 2 8) 为考察其是否具有正交条件, 对其乘以φm(x) , 并 分步积分, 则可得 ∫ L 0 d 6 φn( x) dx 6 - KSh 2( E I)F ( E I)C(E I)B d 4 φn( x) dx 4 - 췍 m ω 2 n ( E I)B d 2 φn( x) dx 2 +K Sh 2췍 m ω 2 nφn(x) ( E I)C(E I) B φm( x)dx= φ (5) n ( x)- KSh 2( E I)F ( E I)C(E I)B φ ‴ n(x)- 췍 m ω 2 n ( E I)B φ ′ n(x )φm(x {} ) L 0+-φ (4) n ( x)+ KSh 2( E I)F ( E I)C(E I)B φ ″ n(x )φ ′ m(x {} ) L 0+ φ ″ m(x)φ ‴ n(x) L 0- ∫ L 0φ ‴ n(x)φ ‴ m(x)dx- ∫ L 0 KSh 2( E I)F ( E I)C(E I)B φ ″ m(x)φ ″ n(x)dx+ ∫ L 0 췍 m ω 2 n ( E I)B φ ′ m(x)φ ′ n(x)dx+ ∫ L 0 KSh 2췍 m ω 2 n ( E I)C(E I)B φm( x) φn( x)dx=0 ( 2 9) 对于简支结合梁, 前3项带积分号的表达式由边 界条件, 容易得出其值为0。故 췍 m ω 2 n ( E I)B∫ L 0 φ ′ m(x)φ ′ n(x)+ KSh 2 ( E I)C φm( x) φn( x )dx= ∫ L 0 φ ‴ n(x)φ ‴ m(x)+ KSh 2( E I)F ( E I)C(E I)B φ ″ m(x)φ ″ n(x )dx ( 3 0) 由对称性, 将n和m调换, 式(3 0) 仍成立 췍 m ω 2 m ( E I)B∫ L 0 φ ′ m(x)φ ′ n(x)+ KSh 2 ( E I)C φm( x) φn( x )dx= ∫ L 0 φ ‴ n(x)φ ‴ m(x)+ KSh 2( E I)F ( E I)C(E I)B φ ″ m(x)φ ″ n(x )dx ( 3 1) 301 第3期钢-混凝土简支结合梁基本动力特性的解析解 式(3 1) 减去式(3 0) , 可得 췍 m(ω 2 m-ω 2 n) ( E I)B ∫ L 0 φ ′ m(x)φ ′ n(x)+ KSh 2 ( E I)C φm( x) φn( x )dx=0 ( 3 2) 一般情况下, 若m≠n, 那么ω 2 m≠ω 2 n, 则可得 췍 m ( E I)B ∫ L 0 φ ′ m(x)φ ′ n(x)+ KSh 2 ( E I)C φm( x) φn( x )dx=0 ( 3 3) ∫ L 0 φ ‴ n(x)φ ‴ m(x)+ KSh 2( E I)F ( E I)C(E I)B φ ″ m(x)φ ″ n(x )dx =0( 3 4) 式(3 4) 为分布参数的简支梁结合梁关于分布质 量、 分布刚度的正交条件。 由于c * =2 ξω m *, 且φ m(x) 和φn(x) 项不对称, 那 么 췍 c ( E I)B d φn( x) dx = 2 ξnωn 췍 m ( E I)B d 2 φn( x) dx 2 -K Sh 2 φn( x) ( E I) C ( 3 5) 同样对式(3 5) 两边乘以φm(x) , 分步积分, 并利用 上述的正交条件, 若m≠n, 则可得 2 ξnωn 췍 m ( E I)Bφ m(x)φ ′ n(x) L 0- 췍 c ( E I)B∫ L 0φ ′ n(x)φm(x)dx =0( 3 6) 由式(3 6) 可见, 结合梁的正交性条件与普通梁有 所不同。结合梁的动力特性求解可以方便地利用上述 性质。 3 算例分析 采用文献[ 5] 中的钢-混凝土结合梁试验模型对本 文的理论分析结果进行验证。模型为箱型截面, 简支 梁跨度为42 0 0 mm, 梁长45 0 0 mm, 混凝土板长 44 0 0mm, 宽7 0 0mm, 厚1 1 0mm; 钢梁高2 0 0mm, 下翼缘宽5 0 0mm, 翼缘板厚8mm, 腹板厚6mm; 栓 钉直径1 3mm, 高5 0mm。每片梁用Q 2 3 5钢材4 3 0 k g , C 3 0混凝土0. 3 5m 3, 栓钉4 2个( 部分连接 P C B, 剪力连接度为6 0%) 或7 0个( 完全连接F C B) 。 试验包括动力试验和静力试验2部分, 完成动力 试验后, 对试验梁进行静力加载破坏试验, 测试整个加 载过程中界面上的滑移情况, 全部试验梁的结合面均 存在相对滑移, 当剪力连接度较小时, 滑移更加明显。 采用移动测站法测试不同工况下的竖向模态、 扭转模 态及横向模态。 将模型参数带入式 ( 2 4) , 得到P C B和F C B梁考 虑滑移和不考虑滑移( 相当于交界面上的抗剪刚度KS 为无穷大, 与普通梁相同) 的一阶自振频率的理论值, 见表1。 另外, 本文采用AN S Y S软件建立了上述结合梁 的三维有限元模型。混凝土板采用S HE L L 9 1单元, 钢梁 采 用S HE L L 4 3,栓 钉 采 用 三 维 弹 簧 单 元 C OMB I N 3 9, 并将弹簧单元竖向耦合, 纵向及横向不 耦合。 弹簧的参数服从栓钉的荷载-滑移曲线模型[ 6] Q=Qu1-e - () β ξ α ( 3 7) 式中: Q为栓钉所受剪力; ξ为Q 作用下在钢梁与混凝 土交界面上产生的滑移; α、 β为计算参数, 分别取α= 0. 7 0, β=0. 8 0; Qu为单个栓钉的抗剪承载力, 计算中 取 Qu=0. 5As tEcfc≤0. 7As tfs t u ( 3 8) 式中: As t为栓钉的截面面积;fc为混凝土轴心抗压强 度, 可取实测值; fs t u为栓钉采用的极限抗拉强度 [6-7]。 由上述参计算了F C B梁和P C B梁的自振特性, 见表1。 表1给出各试验一阶竖向自振频率的理论值、 AN S Y S有限元计算值和实测值的结果对比, 其中KS 为单位长度抗剪连接件的纵向剪切刚度值, 当不考虑 界面滑移时, KS=。 表1 F C B和P C B模型竖向自振频率结果对比 模型 理论计算值 KS/ MP a 考虑滑 移/H z 不考虑滑 移/H z γ 2 数值结果 考虑滑移 /H z 不考虑滑 移/H z 实测结 果/H z F C B 3 0 5. 3 2 2 2. 5 4 6 2 8. 9 1 00. 6 0 82 5. 9 3 0 3 1. 6 0 7 2 3. 1 3 0 P C B 1 8 3. 1 9 2 0. 9 2 1 2 8. 9 1 00. 5 1 72 4. 1 1 0 3 1. 2 0 8 2 1. 1 6 0 由表1可见: ( 1)考虑界面滑移的理论计算值与实际测试结果 非常接近, 而数值计算结果与实测结果有一定误差。 钢梁与混凝土板之间的黏结力、 对栓钉刚度的不同取 值方法、 实验时的边界条件及安装制造误差等, 均会对 数值或实测结果产生一定的影响。 ( 2)不考虑混凝土板与钢梁之间的界面相对滑移 时, 结合梁的一阶竖向自振频率理论值为2 8. 9 1H z, 比实测结果大了3 6. 6%。 4 结论 运用直接平衡法, 考虑了阻尼对结构响应的影响, 推导了部分连接的简支直线钢-混凝土结合梁的基本 401 铁 道 学 报第3 6卷 运动方程, 并进行了求解。在此基础上, 得到了结合梁 的质量、 刚度和阻尼矩阵的正交条件, 并与数值和实测 结果进行了对比。主要结论如下: ( 1)与普通梁相比, 由于柔性的抗剪连接件的存 在, 结合梁中钢梁与混凝土板之间发生相对滑移, 其动 力平衡方程形式上更为复杂, 明显体现了抗剪连接件 的影响, 但仍可简化为常见的二阶常系数微分方程进 行求解; ( 2)与普通梁相比, 分布参数体系简支直线结合 梁的质量、 刚度和阻尼矩阵在一定条件下仍具有一定 的正交条件; ( 3)结合梁的动力特性与单一材料的普通梁不 同, 直接受到钢梁与混凝土板之间抗剪连接度的影响; 考虑钢梁与混凝土板之间的界面滑移后, 结合梁的竖 向自振频率则明显降低。这说明界面相对滑移使结合 梁整体刚度下降, 频率降低, 因此在设计计算中必须考 虑其影响。 参考文献: [ 1]聂建国, 沈聚敏, 袁彦声.钢-混凝土简支组合梁变形计算 的一般公式[ J].工程力学,1 9 9 4,1 1(1) :2 1 - 2 7. 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