立方根教案11人教版(优秀教案).doc

立方根

【知识与技能】
.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.
.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根.
.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算.
【过程与方法】
用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同.
【情感态度】
发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理.
【教学重点】
立方根的概念及求法.
【教学难点】
立方根与平方根的区别.

一、情境导入，初步认识
问题填写,并探求交流立方值与平方值的不同.

鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论.
【教学说明】求立方运算时,当底数互为相反数,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数时,平方值相等.故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根只有一个值.
引出立方根定义:若,则为的立方根,记为.根据上述定义,请学生口述下列问题的结果,并推广到一般规律.

【教学总结】由教师汇总得出下列结论：
.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数的立方根是.
..
二、思考探究，获取新知
例求下列各数的立方根.

分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.

【教学说明】被开方数是带分数时,先将其化成假分数.
例求下列各式的值.

分析：先要分清符号的实际意义,如表示求的立方根,而表示求的立方根的相反数.
解：();();();().
【教学说明】以上两例中可总结得到:()任何数的立方根只有一个,而且被开方数的符号与立方根的符号相同;()被开方数是算式,可先算出结果.
例求下列各式中的.

分析：可根据立方根的定义求得的大小.()()()中分别把(),(),()看作一个整体.

【教学说明】本题实质是解关于的三次方程,两边同时开立方是解题的基本思路.
例在做浮力实验时,小华用一根细线将一正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的圆柱烧杯中,并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40.5cm,小华又将铁块从水中提起，量得水杯中的水位下降了0.62cm,请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少?(用计算器求结果,结果精确到0.1cm).
分析：铁块排出的40.5cm的水的体积,是铁块的体积,也是高为0.62cm烧杯的体积.
【答案】烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁块的棱长约是3.4cm.
【教学说明】引导学生完成上述问题后，指导学生用计算器求立方根，并用实际训练形成应用能力.
三、运用新知，深化理解
.计算下列各题

.某金属冶炼厂将个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.
.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,还需再加水127cm才满,求另一正方体容器的棱长.
.若的立方根是,求的平方根.
【教学说明】通过上述几道题目的练习，可进一步巩固对本节知识的理解和领悟.

四、师生互动，课堂小结
按下列问题顺序让学生表达,并补充完善.
.立方和开立方的意义.
.正数、、负数的立方根的特征.
.立方根与平方根的异同.

.布置作业：从教材“习题”中选取.
.完成练习册中本课时的练习.

本课时教学要突出体现“创设情境——提出问题——建立模型——解决问题”的思路，提倡学生自主学习，利用平方根的知识类比学习立方根的知识.

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