2019届杨浦区高三二模数学Word版(附解析).doc

上海市杨浦区2019届高三二模数学试卷2019.4一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 函数的最小正周期是 2. 方程组的增广矩阵为 3. 若幂函数的图像过点，则 4. 若的二项展开式中项的系数是54，则 5. 若复数满足（i为虚数单位，），则 6. 函数（且）的反函数为，则 7. 函数的值域是 8. 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过13的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是 （用分数表示）9. 若定义域为的函数是奇函数，则实数的值为 10. 古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著圆锥曲线论中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为 11. 若的内角、，其中为的重心，且，则的最小值为 12. 定义域为集合上的函数满足：；（）；、成等比数列；这样的不同函数的个数为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 若、满足，则目标函数的最大值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 414. 已知命题：“双曲线的方程为（）”和命题：“双曲线的两条渐近线夹角为”，则是的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件15. 对于正三角形，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设是第次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次挖去的三个小三角形面积之和），是前次挖去的所有三角形的面积之和，则（ ）A. B. C. D. 16. 已知的内角、的对边分别为、，且，为内部的一点，且，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知函数.（1）求的定义域；（2）求函数在区间内的零点.18. 上海地铁四通八达，给市民出行带来便利，已知某条线路运行时，地铁的发车时间间隔（单位：分字）满足：，经测算，地铁载客量与发车时间间隔满足，其中.（1）请你说明的实际意义；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益.19. 我国古代数学名著九章算术中记载了有关特殊几何体的定义：阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，堑堵指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.（1）某堑堵的三视图，如图1，网格中的每个小正方形的边长为1，求该堑堵的体积；（2）在堑堵中，如图2，若，当阳马的体积最大时，求二面角的大小.20. 已知椭圆的左右两焦点分别为、.（1）若矩形的边在轴上，点、均在上，求该矩形绕轴旋转一周所得圆柱侧面积的取值范围；（2）设斜率为的直线与交于、两点，线段的中点为（），求证：；（3）过上一动点作直线，其中，过作直线的垂线交轴于点，问是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.21. 已知数列满足：，其中，.（1）若、成等差数列，求的值；（2）若，求数列的通项；（3）若对任意正整数，都有，求的最大值.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 45. 5 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. C 14. A 15. A 16. D三. 解答题17.（1）；（2）.18.（1）发车间隔为5，载客量为950；（2），.19.（1）2；（2），（或）.20.（1）；（2）略；（3）1.21.（1）；（2）；（3）2.