第18届五羊杯初二数学竞赛试题.doc

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第18届“五羊杯”初二数学竞赛试题
（考试时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分，本大题满分50分)
1．化简繁分数：=（ ）．
A、 B． C．一2 D、2

2．设，其中x，y≠0，则=（ ）
A．一l B．1 C． D．

3．已知三个方程构成的方程组
恰有一组解，则=（ ）
A．一1 B．1 C．0 D．17

4．设，则
=（ ）
A．16 B．一24 C．30 D．0

5、杨城同学训练上楼梯赛跑，他每步可上2阶或3阶(但不上1阶，也不上4阶以上)．现共有16阶台阶，规定不许踏上第7阶，也不许踏上第13阶．那么杨城有( )种不同的上楼梯方法．(注：两种上楼梯方法，只要有某l阶楼梯的上法不相同，就算作不同的方法．)
A．12 B．14 C．15 D．16
6．求值：20063—10063一l0003—3000×2006×1006=( )．

A．2036216432 B．2000000000 C．12108216000 D．0

7．已知，则=（ ）
A． B． C、 D、

8．计算
A． B． C． D．

9．至少有两个数字相同的3位数共有( )个
A．280 B．180 C．252 D．396

10．五羊中学从初一到高三级学生中挑选“访贫问苦”志愿者，至少要选出( )名同学，才能做到，不管怎样挑选，以下六个条件至少能满足一个条件：
条件l：初一级至少选3人；
条件2：初二级至少选4人；
条件3：初三级至少选5人；
条件4：高一级至少选8人；
条件5：高二级至少选20人；
条件6：高三级至少选6人．
A．47 B．46 C．41 D．40

二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分．本大题满分50分)
11．若P是两位的正整数，则以下等式中有可能成立的式子的个数是 ．
A． B、
C、 D、
E、

12．分解因式

13．已知
其中A，B，C为常数，则2A+B+C=

14．方程组的解共有 组

15．假设一家旅馆共有30个房间，分别编以号码l～30，现在要在每个房间的钥匙标上数字，为保密起见，要求数字用密码法，使服务员容易识别，而使局外人不易猜到．现在要求密码用两位数，左边的一个数字是原房号除以5所得的余数，右边的一个数字是原房号除以7所得的余数．那么标有36的钥匙所对应的原房号是 号．

16、设，
则=

17、若
则P，Q，R的大小关系是 ．(注：写出P，Q，R两两的大小关系)

18、有一个正在向上匀速移动的自动扶梯，旅客A从其顶端往下匀速行至其底端，共走了60级，B从其底端往上匀速行至其顶端，共走了30级(扶梯行驶，两人也在梯上行走，且每次只跨l级)，且A的速度(即单位时间所走的级数)是B的速度的3倍，那么自动扶梯露在外面的级数是

19．分数中共有 个分数可以化成混循环小数

20．请你自己画图：画一个等边三角形，三个顶点标上A，B，C．在三边BC，CA，AB上取三等分点，BC的三等分点(从B到C方向)是P，Q；CA的三等分点(从C到A方向)是M，N、；AB的三等分点(从A到B方向)是S，T．连结线段QM，NS，TP．在六条
线段PQ，QM，MN，NS，ST，TP上再取三等分点，依次是P1，P2（从P到Q方向)；Q1，Q2（从Q到M方向)；M1，M2（从M到N方向)；N1，N2（(从N到S方向)；S1，S2（从S到T方向)；T1，T2（从T到P方向)．连结线段；
．所得到的图形中，可以数得出来的三角形，共有 个．

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