北师大版数学【选修2-3】练习：2.2超几何分布(含答案).doc

第二章2一、选择题1袋中有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球，从中任取2个，那么下列事件中发生的概率为的是()A都不是白球B恰有1个白球C至少有1个白球D至多有1个白球答案D解析P(都不是白球)，P(恰有1个白球)，P(至少有1个白球)，P(至多有1个白球)故选D.2有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这20个零件中任取3个，那么至少有一个是一等品的概率是()A. B.C.D以上均不对答案D解析至少有一个是一等品的概率是.3某电视台有一次对收看新闻节目观众的抽样调查中， 随机抽取了45名电视观众，其中20至40岁的有18人，大于40岁的有27人用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，在这5名观众中再任取2人，则恰有1名观众的年龄在20至40岁的概率为()A.B.C. D.答案B解析由于是分层抽样，所以5名观众中，年龄为20至40岁的有52人设随机变量X表示20至40岁的人数，则X服从参数为N5，M2，n2的超几何分布，故P(X1).二、填空题4在3名女生和2名男生中任选2人参加一项交流活动，其中至少有1名男生的概率为_答案0.7解析5名学生中抽取2人的方法有C种，至少有1名男生参加的可能结果有CCC种，所以概率为0.7.5从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，至少有3张A的概率是_答案0.001 8解析因为一副扑克牌中有4张A，所以根据题意，抽到扑克牌A的张数X为离散型随机变量，且X服从参数为N52，M5，n4的超几何分布，它的可能取值为0,1,2,3,4，根据超几何分布的公式得至少有3张A的概率为P(X3)P(X3)P(X4)0.001 8.故至少有3张A的概率约为0.001 8.三、解答题6盒中有16个白球和4个黑球，从中任意取出3个，设表示其中黑球的个数，求出的分布列分析显然这是一个超几何分布的例子N20，M4，n3.利用P(m)求出概率值，则分布列可得解析可能取的值为0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3).的分布列为0123P点评超几何分布是离散型随机变量的分布列中较常见的一种模型，要理解P(m)的意义，然后求出的相应的概率，列出分布列即可.一、选择题110名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，则恰抽取1名女生的概率是，则a()A1B2或8C2D8答案B解析设X表示抽取的女生人数，则X服从超几何分布，P(X1)，解得a2或a8.2一个盒子里装有除颜色外完全相同的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列算式中等于的是()AP(0X2)BP(X1)CP(X1)DP(X2)答案B解析由CCC可知，是从22个元素中取1个与从4个元素中取1个的可能取法种数之积，加上从22个元素中取2个元素的可能取法种数，即4个白球中至多取1个，故选B.3若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球今从两袋里任意取出1个球，设取出的白球个数为X，则下列概率中等于的是()AP(X0)BP(X2)CP(X1)DP(X2)答案C解析当X1时，有甲袋内取出的是白球，乙袋内取出的是红球或甲袋内取出的是红球，乙袋内取出的是白球个数是X1时，有P(X1).4有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X2)等于()A. B.C.D1答案C解析由题意，知X取0,1,2，X服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X0)，P(X1)，P(X2)，于是P(X2)P(X0)P(X1).5盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机抽取4个，那么等于()A恰有1个是坏的概率B恰有2个是好的概率C4个全是好的概率D至多有2个是坏的概率答案B解析A中“恰有1个是坏的概率”为P1；B中“恰有2个是好的概率”为P2；C中“4个全是好的概率”为P3；D中“至多有2个是坏的概率”为P4P1P2P3，故选B.二、填空题6某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_答案解析将50名学生看做一批产品，其中选修A课程为不合格品，选修B课程为合格品，随机抽取两名学生，X表示选修A课程的学生数，则X服从超几何分布，其中N50，M15，n2.依题意所求概率为P(X1).7一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽两件，则其中出现次品的概率为_答案解析设抽到次品的件数为X，则X服从参数为N50，M5，n2的超几何分布，于是出现次品的概率为P(X1)P(X1)P(X2).即出现次品的概率为.三、解答题8从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数(1)求X的分布列；(2)求“所选3人中女生人数不大于1”的概率分析这个问题与取产品的问题类似，从中发现两个问题在本质上的一致性，从而可用超几何分布来解决此问题解析(1)X的可能取值为0,1,2，P(Xk)，k0,1,2.所以X的分布列为X012P(2)P(X1)P(X0)P(X1).点评本题考查超几何分布及分布列等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力解此类题首先要分析题意，确定所给问题是否是超几何分布问题，若是，则写出参数N，M，n的取值，然后利用超几何分布的概率公式求出相应的概率，写出其分布列9甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道试题，乙能答对其中的8道试题规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，答对一题得5分，答错一题得0分求：(1)甲答对试题数X的分布列；(2)乙所得分数Y的分布列解析(1)X的可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以甲答对试题数X的分布列为Xk0123P(Xk)(2)乙答对试题数可能为1,2,3，所以乙所得分数Y5,10,15.P(Y5)，P(X10)，P(Y15).所以乙所得分数Y的分布列为Y51015P点评此题两问都属于典型的超几何分布，关键是根据计数原理，完成随机变量各取值的概率计算在分析第(2)问随机变量的可能取值时，极容易忽视已知条件“乙能答对8道题”，而错误地认为“Y0,5,10,15”，可见分析随机变量的可能取值一定要正确同时应注意，在求解分布列时可运用分布列的性质来检验答案是否正确10(2014天津理，16)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望解析(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A).所以，选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.(2)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以，随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.