2020年北京市中考数学试卷(含答案解析)[定稿版IAMQ].docx

2018年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1下列几何体中，是圆柱的为ABCD2实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是ABCD3方程组的解为ABCD4被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为，则FAST的反射面积总面积约为ABC D5若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为ABCD6如果，那么代数式的值为ABCD7跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为ABCD8下图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（5，）；当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（10，）；当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）；当表示天安门的点的坐标为（，），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）上述结论中，所有正确结论的序号是ABCD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9下图所示的网格是正方形网格，_（填“”，“”或“”） 10若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_11用一组，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_，_，_12如图，点，在上，则_ 13如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，则的长为_ 14从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐_（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大15某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为_元162017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第_三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线及直线外一点求作：，使得作法：如图，在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；作直线所以直线就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：_，_，（_）（填推理的依据）18计算：19解不等式组：20关于的一元二次方程（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根21如图，在四边形中，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长 22如图，是的直径，过外一点作的两条切线，切点分别为，连接，（1）求证：；（2）连接，若，求的长 23在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点（1）求的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象在点，之间的部分与线段，围成的区域（不含边界）为当时，直接写出区域内的整点个数；若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围24如图，是与弦所围成的图形的内部的一定点，是弦上一动点，连接并延长交于点，连接已知，设，两点间的距离为，两点间的距离为，两点间的距离为 小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；0123456（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，），（，），并画出函数，的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为_25某年级共有300名学生为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，）；A课程成绩在这一组是：70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79 A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数AB7083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是_（填“A”或“B”），理由是_；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过分的人数26在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，抛物线经过点，将点向右平移5个单位长度，得到点（1）求点的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围27如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接（1）求证：；（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明 28对于平面直角坐标系中的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作（，）已知点（，6），（，），（6，）（1）求（点，）；（2）记函数（，）的图象为图形，若（，），直接写出的取值范围；（3）的圆心为（，0），半径为1若（，），直接写出的取值范围372018年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1下列几何体中，是圆柱的为ABCD【答案】A【解析】A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥【考点】立体图形的认识2实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是ABCD【答案】B【解析】，故A选项错误；数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确；，故选项错误；，故D选项错误【考点】实数与数轴3方程组的解为ABCD【答案】D【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D【考点】二元一次方程组的解4被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为，则FAST的反射面积总面积约为ABC D【答案】C【解析】（），故选C【考点】科学记数法5若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为ABCD【答案】C【解析】由题意，正多边形的边数为，其内角和为【考点】正多边形，多边形的内外角和6如果，那么代数式的值为ABCD【答案】A【解析】原式，原式【考点】分式化简求值，整体代入7跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为ABCD【答案】B【解析】设对称轴为，由（，）和（，）可知，由（，）和（，）可知，故选B【考点】抛物线的对称轴8下图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（5，）；当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（10，）；当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）；当表示天安门的点的坐标为（，），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）上述结论中，所有正确结论的序号是ABCD【答案】D【解析】显然正确；是在的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故正确；是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）”的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故正确【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移二、填空题（本题共16分，每小题2分）9下图所示的网格是正方形网格，_（填“”，“”或“”） 【答案】【解析】如下图所示，是等腰直角三角形，另：此题也可直接测量得到结果【考点】等腰直角三角形10若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_【答案】【解析】被开方数为非负数，故【考点】二次根式有意义的条件11用一组，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_，_，_【答案】答案不唯一，满足，即可，例如：，【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【考点】不等式的基本性质12如图，点，在上，则_ 【答案】【解析】，【考点】圆周角定理，三角形内角和定理13如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，则的长为_ 【答案】【解析】四边形是矩形，在中，是中点，【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定14从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐_（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大【答案】C【解析】样本容量相同，C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选C【考点】用频率估计概率15某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为_元【答案】【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为（元）【考点】统筹规划162017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第_【答案】【解析】从左图可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从下图可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3【考点】函数图象获取信息三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线及直线外一点求作：，使得作法：如图，在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；作直线所以直线就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：_，_，（_）（填推理的依据）【解析】（1）尺规作图如下图所示：（2），三角形中位线平行于三角形的第三边【考点】尺规作图，三角形中位线定理18计算：【解析】解：原式【考点】实数的运算19解不等式组：【解析】解：由得，由得，不等式的解集为【考点】一元一次不等式组的解法20关于的一元二次方程（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根【解析】（1）解：由题意：，原方程有两个不相等的实数根（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：解：令，则原方程为，解得：【考点】一元二次方程21如图，在四边形中，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长 【解析】（1）证明：平分又又四边形是平行四边形又是菱形（2）解：四边形是菱形，对角线、交于点，在中，在中，为中点【考点】菱形的性质和判定，勾股定理，直角三角形斜边中线22如图，是的直径，过外一点作的两条切线，切点分别为，连接，（1）求证：；（2）连接，若，求的长 【解析】（1）证明：、与相切于、，平分在等腰中，平分于，即（2）解：连接、同理：在等腰中，与相切于在中，【考点】切线的性质，切线长定理，锐角三角函数23在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点（1）求的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象在点，之间的部分与线段，围成的区域（不含边界）为当时，直接写出区域内的整点个数；若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围【解析】（1）解：点（4，1）在（）的图象上，（2） 3个（1，0），（2，0），（3，0） 当直线过（4，0）时：，解得当直线过（5，0）时：，解得当直线过（1，2）时：，解得当直线过（1，3）时：，解得综上所述：或【考点】一次函数与反比例函数综合，区域内整点个数问题24如图，是与弦所围成的图形的内部的一定点，是弦上一动点，连接并延长交于点，连接已知，设，两点间的距离为，两点间的距离为，两点间的距离为 小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；0123456（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，），（，），并画出函数，的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为_【解析】（1）（2）如下图所示：（3）或或如下图所示，个函数图象的交点的横坐标即为所求【考点】动点产生的函数图象问题，函数探究25某年级共有300名学生为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，）；A课程成绩在这一组是：70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79 A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数AB7083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是_（填“A”或“B”），理由是_；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过分的人数【解析】（1）（2）B该学生A课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B课程分数高于中位数，排名在中间位置之前（3）解：抽取的60名学生中A课程成绩超过的人数为36人（人）答：该年级学生都参加测试估计A课程分数超过的人数为180人【考点】频数分布直方图，中位数，用样本估计总体26在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，抛物线经过点，将点向右平移5个单位长度，得到点（1）求点的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围【解析】（1）解：直线与轴、轴交于、（，0），（0，4）（5，4）（2）解：抛物线过（，）对称轴为（3）解：当抛物线过点时，解得当抛物线过点时，解得当抛物线顶点在上时此时顶点为（1，4），解得综上所述或或【考点】一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线与线段交点问题27如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接（1）求证：；（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明 【解析】（1）证明：连接，关于对称在和中四边形是正方形在和（2）证明：在上取点使得，连接四这形是正方形同理：在和中在中，【考点】正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定28对于平面直角坐标系中的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作（，）已知点（，6），（，），（6，）（1）求（点，）；（2）记函数（，）的图象为图形，若（，），直接写出的取值范围；（3）的圆心为（，0），半径为1若（，），直接写出的取值范围【解析】（1）如下图所示：（，），（6，）（0，）（，）（2）或（3）或或【考点】点到直线的距离，圆的切线