上海五年中考数学试题考点梳理(2011-2015)分解.doc

上海五年中考数学试题考点梳理(2011-2015)第一单元 数与运算一、 数的整除二、 实数考点1、实数的有关概念2011/1下列分数中，能化为有限小数的是( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 2015/1、下列实数中，是有理数的为( )A、； B、； C、； D、0考点2、近似计算、科学记数法2014/2据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为( )(A)608108； (B) 60.8109； (C) 6.081010； (D) 6.081011考点3、实数的运算2014/1计算的结果是( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 2015/7、计算：_2011/19计算：2012/7计算：|-1|= .2012/19(-1)2+-()-12013/19计算：2014/19计算：第二单元 方程与代数一、 整式与分式考点4、整式的运算2011/7计算：_2014/7计算：a(a1)_2012/1在下列代数式中，次数为3的单项式是( )A. xy2 B. x3-y3 C.x3y D.3xy2013/9 计算：= 2015/2、当a0时，下列关于幂的运算正确的是( )A、a01； B、a1a； C、(a)2a2； D、考点5、因式分解2011/8因式分解：_2012/8因式分解：xy-x= .2013/7 因式分解：= 考点6、分式的意义与性质2015/9、如果分式有意义，那么x的取值范围是_考点7、分式的运算2014/20解方程：2015/19、先化简，再求值：，其中二、 二次根式考点8、二次根式的概念2011/3下列二次根式中，最简二次根式是( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 2013/1下列式子中，属于最简二次根式的是( )(A)； (B)； (C)； (D)考点9、二次根式的运算2012/4在下列各式中，二次根式的有理化因式是( )A. B. C. D. 考点10、方程解的概念考点11、一元二次方程的根的判别式2011/9如果关于x的方程(m为常数)有两个相等实数根，那么m_2012/11如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是 .2014/11如果关于x的方程x22xk0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_2013/2下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )(A)； (B)； (C)； (D)2015/10、如果关于x的一元二次方程x24xm0没有实数根，那么m的取值范围是_考点12、分式方程2012/20解方程：+=考点13、无理方程2012/10方程=2的根是 .2015/8、方程的解是_考点14、方程组的解法2011/20解方程组：2013/20解方程组：考点15、方程的应用2011/14某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_2014/10某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔_支考点16、不等式的解法2011/2如果ab，c0，那么下列不等式成立的是( )(A) acbc； (B) cacb； (C) acbc； (D) 2012/3不等式组的解集是( )A.x-3 B. x-3 C.x2 D. x22013/8 不等式组的解集是 2014/9不等式组的解集是_2015/20、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来第三单元 图形与几何一、 长方体的再认识二、 相交直线与平行直线2011/16 如图2， 点B、C、D在同一条直线上，CE/AB，ACB90，如果ECD36，那么A_2014/4如图，已知直线a、b被直线c所截，那么1的同位角是( )(A) 2； (B) 3； (C) 4； (D) 5三、 三角形（一） 三角形的概念2011/5下列命题中，真命题是( )(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等2013/17当三角形中一个内角是另一个角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 （二） 等腰三角形与直角三角形考点17、等腰三角形的性质和判定考点18、直角三角形的性质和判定2012/18如图3，在RtABC，C=90，A=30，BC=1，点D在AC上，将ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果ADED，那么线段DE的长为 . （三） 全等三角形考点19、全等三角形的判定及性质2013/15如图3，在ABC和DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，ACDF，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是 (只需写一个，不添加辅助线)2013/23 图8如图8，ABC中，ACB=90，BA，点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E，CFAB交DE的延长线于点F(1)求证：DEEF；(2)联结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G求证：BADGC（四） 相似三角形考点20、比例性质考点21、平行线分线段成比例2013/图15如图1，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB = 35，那么CFCB等于(A)58； (B)38； (C)35 ； (D) 25考点22、三角形重心2012/17我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成顶角时重心距为 .考点23、相似三角形的性质2012/16在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AED=B，如果AE=2，ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么边AB的长为 .2014/22如图，已知RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH2CH(1)求sinB的值；(2)如果CD，求BE的值考点24、相似三角形的判定2015/23、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OEOB，联结DE(1)求证：DEBE； (2)如果OECD，求证：BDCECDDE四、 四边形考点25、平行四边形的性质2014/6如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是( )(A)ABD与ABC的周长相等； (B)ABD与ABC的面积相等； (C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； (D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍2015/16、已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AEAD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD_度2012/23已知：如图6，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，BAF=DAE，AE与BD交于点G.(1)求证：BE=DF；(2)当时，求证：四边形BEFG是平行四边形.考点26、平行四边形的判定2011/23如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ABDC，过点D作DEBC，垂足为E，并延长DE至F，使EFDE联结BF、CD、AC(1)求证：四边形ABFC是平行四边形；(2)如果DE2BECE，求证四边形ABFC是矩形2014/23已知：如图，梯形ABCD中，AD/BC，ABDC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且CDEABD(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2)联结AE，交BD于点G，求证：考点27、梯形的性质考点28、等腰梯形的判定2013/6在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是( )(A)BDC =BCD ； (B)ABC =DAB； (C)ADB =DAC ； (D)AOB =BOC五、 圆与正多边形考点29、垂径定理及其推论2011/17如图3，AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，如果MN3，那么BC_2013/14在O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为 考点30、点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系2011/6矩形ABCD中，AB8，点P在边AB上，且BP3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( )(A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内；(C) 点B在圆P内、点C在圆P外； (D) 点B、C均在圆P内2015/17、在矩形ABCD中，AB5，BC12，点A在B上如果D与B相交，且点B在D内，那么D的半径长可以等于_(只需写出一个符合要求的数)考点31、圆的综合应用2015/6、如图，已知在O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是( )A、ADBD； B、ODCD；C、CADCBD； D、OCAOCB2011/21如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA3，AC2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N(1)求线段OD的长；(2)若，求弦MN的长图5考点32、正多边形的概念及其性质2015/4、如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是( )A、4； B、5； C、6； D、7六、 锐角三角比考点33、锐角三角比2012/21如图4，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，BECD，垂足为点E.已知AC=15，cosA=. (1)求线段CD的长；(2)求sinDBE的值.考点34、解直角三角形及应用2014/12已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i12.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_米2013/22.某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中ABBC，EFBC，EAB=143，AB=AE=1.2米求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度(即直线EF上任意一点到直线BC的距离)(结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计)AFEFEA图7-1图7-2图7-3参考数据：，2015/22、如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且BDN30，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米) (参考数据：1.7)七、图形运动考点35、图形的平移、旋转与翻折2011/18RtABC中，已知C90，B50，点D在边BC上，BD2CD(图4)把ABC绕着点D逆时针旋转m(0m180)度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m_2012/5在下列图形中，为中心对称图形的是( )A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正五边形 D.等腰三角形2013/图518如图5，在ABC中，AB=AC，BC=8，如果将ABC沿直线l翻折后，点B落在AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为 2014/18如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C、D处，且点C、D、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，DF与BE交于点G设ABt，那么EFG的周长为_(用含t的代数式表示)2015/18、已知在ABC中，ABAC8，BAC30将ABC绕点A旋转，使点B落在原ABC的点C处，此时点C落在点D处延长线段AD，交原ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于_七、 平面向量考点36、平面向量的运算2013/10计算：= 2011/15如图1，AM是ABC的中线，设向量，那么向量_(结果用、表示)2012/15如图1，已知梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，如果，那么= .(用，表示)2014/15如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB3EB设，那么_(结果用、表示)2015/15、如图，已知在ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，那么向量用向量、表示为_第四单元 函数与分析一、 平面直角坐标系考点37、平面直角坐标系二、 函数的有关概念考点38、函数的定义域2011/10函数的定义域是_2014/8函数的定义域是_考点39、函数值2013/11已知函数 ，那么= 2015/11、同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x()之间的函数关系是yx32如果某一温度的摄氏度数是25，那么它的华氏度数是_三、 正比例函数与反比例函数考点40、正比例函数与反比例函数的概念、图像及性质2014/14已知反比例函数(k是常数，k0)，在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_(只需写一个)2011/11如果反比例函数(k是常数，k0)的图像经过点(1，2)，那么这个函数的解析式是_2015/3、下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( )A、yx2； B、y； C、y； D、y2012/9已知正比例函数y=kx(k0)，点(2，-3)在函数上，则y随x的增大而 .(增大或减小)y图611OxO2013/21已知平面直角坐标系xOy(如图6)，直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A(2，)在这条直线上，联结AO，AOB的面积等于1(1)求b的值；(2)如果反比例函数(是常数，)的图像经过点A，求这个反比例函数的解析式2015/21、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数yx的图像经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y的图像也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图像上，过点B作BCx轴，交y轴于点C，且ACAB求：(1)这个反比例函数的解析式； (2)直线AB的表达式四、 一次函数考点41、一次函数的概念、图像及性质2011/12一次函数y3x2的函数值y随自变量x值的增大而_(填“增大”或“减小”)2013/16李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是 升2014/21已知水银体温计的读数y()与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度水银柱的长度x(cm)4.28.29.8体温计的读数y()35.040.042.0(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数的定义域)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数2012/22某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图5所示： (1)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(2)当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量. (注：总成本=每吨的成本生产数量)五、 二次函数考点42、二次函数的概念、图像及性质2011/4抛物线y(x2)23的顶点坐标是( )(A) (2，3)； (B) (2，3)； (C) (2，3)； (D) (2，3) 2012/12将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是 .2013/3如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )(A)； (B)； (C)； (D)2014/3如果将抛物线yx2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( )(A) yx21； (B) yx21； (C) y(x1)2； (D) y(x1)22015/12、如果将抛物线yx22x1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_2015/24、已知在平面直角坐标系xOy中(如图)，抛物线yax24与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB2点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D设点P的横坐标为m(1)求这条抛物线的解析式；(2)用含m的代数式表示线段CO的长；(3)当tanODC时，求PAD的正弦值2013/24如图9，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，AOB=120（1） 求这条抛物线的表达式；（2） 联结OM，求AOM的大小；（3） 如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标图92012/24如图7，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(4，0)、B(-1，0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，ADE=90，tanDAE=，EFOD，垂足为F.(1)求这个二次函数的解析式；(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示)；(3)当ECA=OAC时，求t的值. 2014/24在平面直角坐标系中(如图)，已知抛物线与x轴交于点A(1,0)和点B，与y轴交于点C(0,2)(1)求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；(3)点D为该抛物线的顶点，设点P(t, 0)，且t3，如果BDP和CDP的面积相等，求t的值考点43、函数的应用2011/24已知平面直角坐标系xOy(如图1)，一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MOMA二次函数yx2bxc的图像经过点A、M(1)求线段AM的长；(2)求这个二次函数的解析式；(3)如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标图1第五单元 数据整理和概率统计一、 概率初步考点44、必然事件、不可能事件，确定事件和随机事件，频率、等可能试验，等可能试验中事件的概率计算2011/13有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是_2012/13布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是 .2013/12将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为 2014/13如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_2015/13、某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是_二、 统计初步考点45、统计中的概念及计算2015/5、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是( )A、平均数； B、众数； C、方差； D、频率2012/2数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是( )A.5 B.6 C.7 D.82013/4数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是( )(A)2和2.4； (B)2和2； (C)1和2 ； (D)3和22014/5某市测得一周PM2.5的日均值(单位：)如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是( )(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和402014/17一组数：2， 1， 3， x， 7， y， 23，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2ab”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221”得到的，那么这组数中y表示的数为_2015/14、已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄(岁)1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_岁2014/16甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_2013/13某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 2012/14某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的信息，可得测试分数在80-90分数段的学生有 名.分数段60-7070-8080-9090-100频率0.20.250.252011/22据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图(图6)、扇形图(图7)(1)图7中所缺少的百分数是_；(2)这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是_(填写年龄段)；(3)这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_；(4)如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_名图6 图7第六单元 综合题2011/25在RtABC中，ACB90，BC30，AB50点P是AB边上任意一点，直线PEAB，与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EMEN，(1)如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；(2)如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设APx，BNy，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；(3)若AMEENB(AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应)，求AP的长图1 图2 备用图2012/25如图8，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点(不与A、B重合)，ODBC，OEAC，垂足分别为D、E.(1)当BC=1时，求线段OD的长；(2)在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；(3)设BD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.2013/25在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP(如图10)，已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y（1） 求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围（2） 当以AP长为半径的P和以QC长为半径的Q外切时，求x的值（3） 点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值图10备用图2014/25如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB5，BC8，cosB，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧)，射线CE与射线BA交于点G(1)当圆C经过点A时，求CP的长；(2)联结AP，当AP/CG时，求弦EF的长；(3)当AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长图1 备用图2015/25、已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CDAB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQOP，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合)，AB20，cosAOC设OPx，CPF的面积为y(1)求证：APOQ；(2)求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；(3)当OPE是直角三角形时，求线段OP的长22