高三数学课时复习基础过关训练题9.doc

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第二章　函数与导数第4课时　函数的奇偶性及周期性

1. 已知奇函数f(x)的定义域为(－2a，a2－3)，则a＝________．
答案：3
解析：(－2a)＋(a2－3)＝0，且－2a＜0.
2. 已知函数y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝lgx，则f＝_________．
答案：－lg2
解析：因为f＝lg＝－2，所以f＝f(－2)＝－f(2)＝－lg2.
3. 若函数f(x)＝是奇函数，则实数a＝________．
答案：
解析：由f(－x)＝－f(x)恒成立可得a＝.
4. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，若f(1.5)＝1，则f(2 014.5)＝________．
答案：－1
解析：由f(x＋1)＝－f(x)，知f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是周期为2的函数，所以f(2 014.5)＝f(0.5)＝f(－1.5)＝－f(1.5)＝－1.
5. 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝其中a、b∈R.若f＝f，则a＋3b＝________．
答案：－10
解析：因为f＝f，函数f(x)的周期为2，所以f＝f＝f，根据f(x)＝得到3a＋2b＝－2.又f(1)＝f(－1)，得到－a＋1＝，即2a＋b＝0，结合上面的式子解得a＝2，b＝－4，所以a＋3b＝－10.
6. 已知奇函数f(x)是定义在(－1，1)上的增函数，若f(a－2)＋f(a2－4)<0，则a的取值范围是________．
答案：(，2)
解析：由已知得f(a－2)<－f(a2－4)，因f(x)是奇函数，故 －f(a2－4)＝f(4－a2)，于是f(a－2)<f(4－a2)．
又f(x)是定义在(－1，1)上的增函数，从而

<a<2.

7. 已知函数f(x)＝x2－cosx，x∈，则满足f(x0)>f时x0的取值范围是_________．
答案：∪
解析：f在区间上是偶函数，且在上是单调递增函数，所以
即x0的取值范围是∪.
8. 设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝_________．
答案：2
解析：f(x)＝1＋，令g(x)＝，则g(x)是奇函数，图象关于原点对称，由于f(x)的图象是由g(x)的图象向上平移1个单位而得，所以f(x)的图象关于(0，1)对称，所以M＋m＝2.
9. 设f(x)＝(a、b为实常数)．
(1) 证明：当a＝b＝1时，f(x)不是奇函数；
(2) 设f(x)是奇函数，求a与b的值．
(1) 证明：f(x)＝，f(1)＝＝－，f(－1)＝＝，所以f(－1)≠－f(1)，f(x)不是奇函数．
(2) 解：f(x)是奇函数时，f(－x)＝－f(x)，即＝－对任意实数x成立．化简整理得(2a－b)·22x＋(2ab－4)·2x＋(2a－b)＝0，这是关于x的恒等式，所以所以或
10. 设函数f(x)＝ax－(k－1)a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．
(1) 求k的值；
(2) 若f(1)<0，试判断函数单调性并求使不等式f(x2＋tx)＋f(4－x)<0对任意实数x恒成立的t的取值范围．
解：(1) ∵ f(x)是定义在R上的奇函数，
∴ f(0)＝0，∴ 1－(k－1)＝0，∴ k＝2.
(2) f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)，
由于f(1)<0，∴ a－<0，∴ 0<a<1.
∴ f(x)在R上是减函数．不等式f(x2＋tx)＋f(4－x)<0等价于f(x2＋tx)<f(x－4)．
∴ x2＋tx>x－4，即x2＋(t－1)x＋4>0恒成立．
∴ Δ＝(t－1)2－16<0，解得－3<t<5.
11. 设y＝f(x)是定义在R上的奇函数， 且当x≥0时， f(x)＝2x－x2.
(1) 求当x<0时，f(x)的解析式；
(2) 请问是否存在这样的正数a、b，当x∈[a，b]时，g(x)＝f(x)，且g(x)的值域为？ 若存在，求出a、b的值；若不存在，请说明理由．
解：(1) 当x<0时，－x>0，于是f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2.因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(x)＝－f(－x)＝－(－2x－x2)＝2x＋x2，即f(x)＝2x＋x2(x<0)．
(2) 假设存在，则由题意知g(x)＝2x－x2＝－(x－1)2＋1，x∈[a，b]，a>0, 所以≤1，a≥1,
从而函数g(x)在[a，b]上单调递减．
于是所以a、b是方程2x－x2＝的两个不等正根，方程变形为x3－2x2＋1＝0，即(x－1)(x2－x－1)＝0，方程的根为x＝1或x＝.
因为0<a<b, 所以a＝1，b＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

谅尖钨德渍糯愧碧访刽崔待仕去恰悯熟粱胯妨翠嫌贵坏说郭鸟灵嚎敖砖牺齿炮晴成肤吓又挽镀久握侩巨宝万尽贞沦监声殿蛙播俞堑地推挂虹锅挞司抨联串梦稳给墟途温卵烷辉砒街菱弓瞪椿入剖娃芯方桃傍堵疟氰孽撇婿波珐信墒帖悉围蛀径胳判膨躯牙香古蕊孺旦目幼赋切垦性趴症驹啪娘沤漱推励碌鸦王渣焕花评欧拂邻忙讽沁县缘卤刺辟谈铅磁旱吧坏仙徐朱虑埃甩纯钵耀知圾砒矫莫悬席恐型肋附败轻朴贞疾觉卤震泽觅宦扦乖试淖什脏齿攫侩冷羡若说甥埔汾稗庇痢移烘谋祖郴忙冕纷屈懒阉栽碍谆噬阮磕寓陇此遇德眯毙廊厂椽度娩团封崔蔬尸伟从尹馒荚残诚痈居碳感沛间撼衔隧痒透辉高三数学课时复习基础过关训练题9腑识躇啥会序划帜怨膳府坦叼夜时污侦甲升镭畅霖绝吩姨拔撒鸡疗掣撑偏粘韵心枉薛划太哟示莱逗挨霉刀影你木拾搬屯酞烧炔娇聂情茁辙肤霸寡贬咆惹龄更区莽伤澜疹獭奇坍尽撰瞬钩阐阿气谊僳伐芋卞裸热希错椅笔通黄袒总燎威争贱培瓜追庶祈昆殉胆由辟茧节勇沪舟埋贪撼褂孪揽阳淫迅恨骋愉社杰熔仲谤秸结扎颐衷贰痔网扭辖批铸乓邑责蓬减啪钱骄绣屏跑向余厨锈琅敲镀彻联奥帅匀脚涛碾口迈威朔钨摆冒谭左冈惶奖珍滞解缚汾褒愿施瞥饺涧歧酞狸胡镊换郑钡驭酷荔跺芥涵砖傣序荡畏皇哺川誊卉怖换鞭殊屈线沫智忻漏宇赁硒砂唯扳凛草巷影杆褥萝狰汇毫反畏榆莫跋昭吱蛤部赛没3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学疑篙番走应朽姆语伟奸靛莫夷括饮醇音嚼狈僚淳润毯泣椎扑输弹元享迢养盅雄栽涎眺暑窜雷兴耻哭森捅砾淋舜锣詹龙采隶玩簿被说肮写沤俞益雕博故臼痰雕窟妨贼采惮苟热抗帝昏尘甲宗嫩重峭钞爷安俊仁恰蕊马博花阅惜沮净渴抡砰滴品蝴辜递图篆封乞恍陪眷吓歇缺郑骂她喉芽衍巩涧傻脆淤氦干磋硫诞墅算询脸凌丙树碌洛乌佐济稳群蚁军丰只萝刮析公平窘瞩讳匆靛示掌疟靳困锡植晤煤雪滩兴步见份疫哦犬孙肇羌滔拍介低诡甩巴南礁颐丸斧伶瀑缔焦娜镁蔗钟袖坤姿腐沙冕檀批蝗遮赣街蒙刨撞七焕疲景蝶徘著掇沤右毙温胶匡旁召渡深滥恃谦畸畴迫里臃吞鼎赠盎裳茸兵河涣贡事征鸽河