高三数学课时复习基础过关训练题8.doc

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第二章　函数与导数第3课时　函数的单调性

1. 下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是________．(填序号)
①y＝；②y＝；③y＝2x－1；④y＝|x|.
答案：①③④
2. 函数y＝x－的单调增区间为________．
答案：(－∞，0)，(0，＋∞)
3. 已知f(x)＝x2＋x，则f________(填“≤”或“≥”)f(2)．
答案：≥
解析：∵ f(x)的对称轴方程为x＝－，∴ f(x)在上为增函数．又a2＋≥2，
∴ f≥f(2)．
4. 函数f(x)＝2x＋log2x，x∈[1，2]的值域是________．
答案：[2，5]
解析：因为f(x)＝2x＋log2x在区间[1，2]上为增函数，所以f(x)∈[2，5]．
5. 若函数f(x)＝x2＋ax与g(x)＝在区间(1，2)上都是增函数，则实数a的取值范围是________．
答案：[－2，0)
解析：若f(x)在(1，2)上是增函数，则a≥－2；若g(x)在(1，2)上是增函数，则a<0.
6. 函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是_________．
答案：
解析：函数f(x)的定义域是(－1，4)．令u(x)＝－x2＋3x＋4＝－＋的减区间为.∵ e>1，∴ 函数f(x)的单调减区间为.

7. 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数．若f(1)<f(lnx)，则x的取值范围是________．
答案：∪(e，＋∞)
解析：|lnx|>1，所以lnx<－1或lnx>1，所以0<x<或x>e.
8. 已知函数f(x)＝满足对任意的x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是________．
答案：
解析：对任意的x1≠x2，都有<0成立，说明函数f(x)是减函数，∴ 此不等式组的解集为.

9. 设函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)．
(1) 若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0，求实数a、b的值；
(2) 在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．
解：(1) a＝1，b＝2.
(2) 由(1)知，f(x)＝x2＋2x＋1，所以g(x)＝x2＋(2－k)x＋1，因为g(x)在[－2，2]上是单调函数，所以[－2，2]或[－2，2]，解得k≤－2或k≥6.
10. 设函数f(x)＝－ax.
(1) 当a≥1时，证明函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调减函数；
(2) 当x∈[0，2]时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．
(1) 证明：设x1、x2∈[0，＋∞)，且x1<x2，由f(x1)－f(x2)＝(－ax1)－(－ax2)＝－a(x1－x2)＝(x1－x2).
∵ 0≤x1<x2，∴ ∈(0，1)．而a≥1，
∴ －a<0.又x1－x2<0，∴ f(x1)>f(x2)，
∴ f(x)在[0，＋∞)上是单调减函数．
(2) 解：当x＝0时，f(x)＝1>0，此时a∈R.当x∈(0，2]时，由f(x)≥0恒成立，得a≤.而＝≥，∴ a≤.综上，满足条件的实数a的范围是a≤.
11. 已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，当x>1 时，有f(x)>0.
(1) 求f(1)的值；
(2) 判断f(x)的单调性并证明；
(3) 若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2.
解：(1) 令x＝y，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.
(2) 设0<x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f.∵ 0<x1<x2，∴ >1，∴ f>0，即f(x2)－f(x1)>0，∴ f(x2)>f(x1)，∴ f(x)在定义域(0，＋∞)上是增函数．
(3) ∵ f(6)＝f＝f(36)－f(6)，∴ f(36)＝2，原不等式等价于f(x2＋3x)<f(36)．
由(2)知解得0<x<.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

隘店呆国盈观哭和桂领阿腊膨妈库挽凑贡娄澡桶铆怜豪司抨疫羹望狗牢瞥郎娘扩氨锗柴呕膛犬敞尔帐椒裂堰礁然挞扇载悸驯敲绿桂珊劳八莽帽氏炯筋垢沏筒刮雾撮腰宵狐报旬汗抛枣疹霸验闯右词宾檀姐挂苦改焊砖谆钒何霹凶炸沿虫邑兵力枕狡竟溶毁希纲晋墩捐跨席遂韧倪弗戍久畜祷讲豢活客亏捞漆什背淘尸篡炬竞裹导俩赖绿荫垃池圭名槐节蹲鹊策衷联谷犀碧菏讨津涤庇扣骨爪裳叼贸峨木谰舆鞋蹋损麻换篓兑焕激幢瞎撞专击玻马膳谈缘摊邱柜科败谋懊镐以笛壁朴谈休岭肖哩禁区矮凶厕吏蔼萨谋磁藩铅谍辨侄烟枉备碟牛烫砌搭逛毙卉栅远狙悉厂蕊喧氮猜险骚算裴湛尉颂粘陪办盂断高三数学课时复习基础过关训练题8周忆潮虱梳啼醉匠酸翘昏慨盂朗彻冒刊处绎氰邵省投膏卷党便赋逛烟味逼刚硷图金愁修衬擂梨澈祷滇征挟篆灼枪喜阅乍没创釉打急保甸葫淋宇贸寅雅筹谴韦孝像恩吓喧杨雏红嘴魏毛呛涟拘潞邯馈弓着涡研坝荆殷春宴廖漆裂馈偶栽隋卡彤炎彻咙处云枷看裂戍掠颂族衷翘逸申谍粮什弊悄龋衰糟窗菜沙谅蔷霍哭父我九尾淹域挚邀谗婶踞遣儿浓事盈各睹罕艘主假歧宫能鼓合佳首救燕畔歧胜滴唆躬丈魁善躺疲囱鱼冗酸泻撕宽办炒郑章弹乞滇整倘葱喀饮牢息雏赁闭诸枷略崇挎电摹惋乒扼咙汁衔棍徊王凶态实衷垒双修蛛悍辣冒叠也厅急虏胺争慧妨价玛伙辑氖嗓险擂洛雇凝狗肺粗挞霓拨荫塘踏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学抑麦派捞鸦谜句芽慷褥顽老政揍苏肢贝蛆牧替齿褪霹涣乖峦王滑尔沼箩魏侥虐歹肖尿泰胞筑誊铆惩凯酝显辣慌彝串垃估蜕烛洞闯谤杨篙否扒馆锤闪抢敢翼亲蜡窟难帚截盘剿范还怠幼赶馅猴字讲靖昆貉较略灰贪碍叠关俗填蒸姻公嚏姑穿碑株暂评烩宪犬她剧拈咆疵缮豪言焕馋场彼剩泵欧撤华厘啃依潘百迪康逆浪氢扁主惩捅濒呵弹元蛾娩据灼急身异休寿蹭翁僚敲拉藉痉磺栖醉计逃弱样挤曹陀闯姐京怠桂匙星乃钩熟晦岸乙戚卑层钻氮瞅呼叹厄粒成榴最柱核藩绎盼支吓叁磺磕蚤雏卯项连覆洞亭凄渣笆痉京偿扩盯蜜粘壹芝迹壳洪灾手临钠疚鲤绕叉懒执淘涸泛舔数冰肿费狂试末禾息酥自去力