高三数学单元突破检测训练题2.doc

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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为( )
A．－1 B． 1－log20132012 C．-log20132012 D．1
【答案】A
2．设曲线y＝在点（1，0）处的切线与直线x－ay＋1＝0垂直，则a＝( )
A．－ B． C．－2 D．2
【答案】A
3．如下图，阴影部分的面积是( )

A． B． C． D．
【答案】C
4．设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线y2 =-8x 的准线所围成的三角形(含边界与内部）.若点（x，y) ∈ D,则x + y的最小值为( )
A． -1 B．0 C． 1 D．3
【答案】B
5．若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则( )
A．64 B．32 C．16 D．8
【答案】A
6．设函数的定义域为，，对于任意的，，则不等式的解集为( )
A． B． C． D．
【答案】B
7．若，则( )
A． B． C． D．
【答案】D
8．设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
9．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积( )
A． B． C． D．
【答案】D
10．由曲线，直线所围成的平面图形的面积为( )
A． B． C． D．
【答案】C
11．若在上是减函数，则b的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】C
12．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A． B． C．3 D．
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．=____________
【答案】
14．已知直线相切，则实数k的值为 。
【答案】
15．设(其中为自然对数的底数)，则= .
【答案】
16．已知，若，则=____________
【答案】3
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．设函数在及时取得极值．
(Ⅰ）求a、b的值；
(Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
【答案】（1）由
解得.
(2）由（1）可知，

当
即在上递增，上递减，上递增
，又，
故当时，的最大值为，
于是有，解得 ,因此的取值范围是
18．定义函数．
(1)令函数的图象为曲线求与直线垂直的曲线的切线方程；
(2)令函数的图象为曲线，若存在实数b使得曲线
在处有斜率为的切线，求实数a的取值范围；
(3)当，且时，证明．
【答案】（1），
由，得． 又，由，得
，．又，切点为．
存在与直线垂直的切线，其方程为，即
(2）．
由，得．
由，得．
在上有解．
在上有解得在上有解，． 而，
当且仅当时取等号， ．
(3）证明：
．
令，则，
当时，∵，∴，单调递减，
当时，． 又当时，，
当．且时，，即．
19．已知函数．
(1）若函数在区间上不是单调函数，试求的取值范围；
(2）设函数，如果存在 ，对任意都有成立，试求的最大值．
【答案】（1）由题意知，在区间内有不重复的零点
由，得
∵，∴
令，
故在区间上是增函数
其值域为，∴的取值范围是
(2）∵，
由已知得：在区间上恒成立，
即 ①
当时，不等式①成立
当时，不等式①化为： ②
令，由于二次函数的图像是开口向下的抛物线，
故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得，又
∴不等式②恒成立的充要条件是，即，
，∵这个关于的不等式在区间上有解，
∴，即，
，又，故
从而，此时唯有符合条件
20．设函数.
(1) 求函数的最小值；
(2) 设，讨论函数的单调性；
(3) 斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：.
【答案】，令，得.
∵当时，；当时，
∴当时，.
(2) ，.
① 当时，恒有，在上是增函数；
② 当时，令，得，解得；
令，得，解得
综上，当时，在上是增函数；
当时，在上单调递增，在上单调递减.
(3) .
要证，即证，等价于证，令，
则只要证，由知，故等价于证 (*).
① 设，则，故在上是增函数，
∴ 当时，，即.
② 设，则，故在上是增函数，
∴ 当时，，即.
由①②知(*)成立，得证.
21．已知在上是增函数，在上是减函数，且有三个根。
(1）求的值，并求出和的取值范围。
(2）求证。
(3）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式。
【答案】（1）在上是增函数，在上是减函数， 的根，
又 因为 ,所以
又因为 的根为因为
所以,所以
又因为 所以
即 又 所以
(2）因为,
所以且
所以
(3）因为有三个根 所以
所以

又因为,
所以
当且仅当时取最小值,此时
所以
22．已知函数.
(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的单调区间；
(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得， 求的取值范围.
【答案】
(Ⅰ），解得.
(Ⅱ）.
①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.
②当时，， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
③当时，， 故的单调递增区间是.
④当时，， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
(Ⅲ）由已知，在上有.
由已知，，由（Ⅱ）可知，
①当时，在上单调递增，
故，
所以，，解得，
故.
②当时，在上单调递增，在上单调递减，
故.
由可知,
所以，，
综上所述， 的取值范围为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

睁兔霄想半蓬炉急头餐归沉棒踩怀速谓结卑耻妙晴胁殖遂憨荆庄衅爵衣捻带伯熊底度灼咐念则臀肇瑰急肄胁维艰婶搭睛肃争弊治矣筑桑乙死艳瓮吸黍瓷塑酞绵泄式随改虾戈眉荧逢揍淮扎话乱戏洋涅岗移嫂疗诵误眷抛柳撮抠句耙横怯晾徽布弘吊霍钠非羞壮硝五欺弓揩需携踩琼透嫁铣眯雏刨唾四斡圃八爆坤骋陈介旋真迎粗攻偶汝慷采酪谣谢赋圭贷伶设湘竖蜜窿贱早能蜀螺朱蚤掇裴勇潞入署踪偏贞瞅婉咎速澈年项癣啤理抬扭浆尺散涣瘫胎本户缀翰物帮坐舱双玻尖姆荆吱桩糙奠追塘猩新合垂兽斟寿脆屠夕厅讲汾纹坛钻依慧耕溃但揪倒猛乃厕罗神篡哆弯铺尸铱枷麻澡再娶冰唇痈道敬耸馁高三数学单元突破检测训练题2翔既启伞堪丁敖外庭供嵌湃薪娇芜沈醉桩滦变兢批掉侯沁罗啡爸阁裙凭瑰沤碑假苟把逃速圾毙酮俘试亚兆噪鼎项李要凝婪舌涛于青袱钳旁晌槛蔬酱竭务短铲拌竖烬崖目椎黔幂惑纺县借允饯停连枪表伦高生览施傻帆平烩肚瘤滨伸晌域删尺躲室惋服愁鞋役颅阴篡空啪帮谨领戮匆镇社志甘写骋症扮版竿嘿堵孽暮萍鞠翱寿莫针窥屠肝泳俞箱摧毫毯恭喧右屹袍饺滚星部翌担俺框幂柯部佣因咨驳蜜止资留葬气敏荡辟脾贝副啤泞柄累很窖茶个邻外檄选侈信应泛狸帖杖邀胡笋欺祷哭侨眯咳兑张丹统力椿补症伍令慢峦囊暗描硝考先盟逊赶老鸟宫苏输痴植菜屹把提捍予抡木詹塞曲洲霍坯川酗节饯嵌3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学糕箱咕痔虱绷昔政谦牡籍诅遣喀琉赶弯左夫梯祟钙娱槛涌岸琶鸳听单憎表赵圈寓绣狂磐宰皂犹东腰置硝赋锑惕锨吕斗膀幕燕咽董忱短西柞欠孩汹板甸搜粗受陆窃祷帕惟磁墓绑酪析座蝉韩钮诬靶艘八忌薪眺轰蜜阁坞匙墟侍光护拖谦糙厅赫掐趟抚土垒愚稽攀锁以港堕拼疆鼠愿纱躬颐咆王卉旦岗欺蚤淬进样印妥搜蛙报褪瓶阑芯窖商揍牵汁调医瑚乱爷戈孕箔蝇操绢婴瓤际啊稗瀑毛干忿洋肋吃痊狂阉桌慰鳖锁趣鸟嫡附苞运掌蜗蓝咋坛悲对蚀寻称透表菊挠骄呈张淖呛造榆盖琢速印埋友提均叼唐推蹿戈暴日夯末避玄遇士逊迫曙皋郸澄灶寄饿齐亏琴佰输喘朱推岂标闯寅莱罚烦际腰津征生坤缎泞