2017届高考理科数学第一轮复习习题27.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.已知点A(－2，0)，B(3，0)，动点P(x，y)满足·＝x2，则点P的轨迹是(　　)
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
解析　＝(－2－x，－y)，＝(3－x，－y)，
∴·＝(－2－x)(3－x)＋y2＝x2，∴y2＝x＋6.
答案　D
2.在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是(　　)
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
解析　由(＋)·＝||2，
得·(＋－)＝0，
即·(＋＋)＝0，2·＝0，
∴⊥，∴A＝90°.
又根据已知条件不能得到||＝||，
故△ABC一定是直角三角形.
答案　C
3.(2016·深圳调研)在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，则·＝(　　)
A.2 B.2 C.－2 D.－2
解析　由余弦定理得cos A＝＝＝－，
所以·＝||·||cos A＝2×2×＝－2，故选D.
答案　D
4.已知|a|＝2|b|，|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x－a·b＝0有两相等实根，则向量a与b的夹角是(　　)
A.－ B.－ C. D.
解析　由已知可得Δ＝|a|2＋4a·b＝0，即4|b|2＋4×2|b|2cos θ＝0，
∴cos θ＝－，又∵0≤θ≤π，∴θ＝.
答案　D
5.(2015·杭州质量检测)设O是△ABC的外心(三角形外接圆的圆心).若＝＋，则∠BAC的度数等于(　　)
A.30° B.45° C.60° D.90°
解析　取BC的中点D，连接AD，则＋＝2 .由题意得3＝2，∴AD为BC的中线且O为重心.又O为外心，∴△ABC为正三角形，∴∠BAC＝60°，故选C.
答案　C
二、填空题
6.(2016·广州综合测试)在△ABC中，若·＝·＝2，则边AB的长等于________.
解析　由题意知·＋·＝4，即·(＋)＝4，即·＝4，∴||＝2.
答案　2
7.(2016·天津十二区县重点中学联考)在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则·的最大值为________.
解析　以点A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则C(1，1)，M，设E(x，0)，x∈[0，1]，
则·＝(1－x，1)·＝(1－x)2＋，
x∈[0，1]时，(1－x)2＋单调递减，当x＝0时，·取得最大值.
答案　
8.(2016·太原模拟)已知向量a＝(cos θ，sin θ)，向量b＝(，－1)，则|2a－b|的最大值与最小值的和为________.
解析　由题意可得a·b＝cos θ－sin θ＝2cos，则|2a－b|＝＝＝∈[0，4]，所以|2a－b|的最大值与最小值的和为4.
答案　4
三、解答题
9.已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，0＜β＜α＜π.
(1)若|a－b|＝，求证：a⊥b；
(2)设c＝(0，1)，若a＋b＝c，求α，β的值.
(1)证明　由题意得|a－b|2＝2，
即(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝2.
又因为a2＝b2＝|a|2＝|b|2＝1，
所以2－2a·b＝2，即a·b＝0，
故a⊥b.
(2)解　因为a＋b＝(cos α＋cos β，sin α＋sin β)＝(0，1)，
所以
由此得，cos α＝cos(π－β).
由0＜β＜π，得0＜π－β＜π，又0＜α＜π，故α＝π－β.
代入sin α＋sin β＝1，得sin α＝sin β＝.
又α＞β，所以α＝，β＝.
10.(2015·襄阳测试)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)，||＝1，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点.
(1)若x＝π，设点D为线段OA上的动点，求|＋|的最小值；
(2)若x∈，向量m＝，n＝(1－cos x，sin x－2cos x)，求m·n的最小值及对应的x值.

解　(1)设D(t，0)(0≤t≤1)，
由题意知C，所以＋＝，
所以|＋|2＝－t＋t2＋＝t2－t＋1
＝＋(0≤t≤1)，
所以当t＝时，|＋|最小，为.
(2)由题意得C(cos x，sin x)，m＝＝(cos x＋1，sin x)，
则m·n＝1－cos2x＋sin2x－2sin xcos x＝1－cos 2x－sin 2x
＝1－sin，
因为x∈，所以≤2x＋≤，
所以当2x＋＝，即x＝时，
sin取得最大值1.
所以m·n的最小值为1－，此时x＝.
能力提升题组
(建议用时：25分钟)
11.(2015·衡水中学一调)已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的函数f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx在R上有极值，则向量a与b的夹角的范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析　设a与b的夹角为θ.∵f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx.
∴f′(x)＝x2＋|a|x＋a·b.∵函数f(x)在R上有极值，
∴方程x2＋|a|x＋a·b＝0有两个不同的实数根，
即Δ＝|a|2－4a·b＞0，∴a·b＜，
又∵|a|＝2|b|≠0，∴cos θ＝＜＝，即cos θ＜，
又∵θ∈[0，π]，∴θ∈，故选C.
答案　C
12.(2015·郑州质检)在Rt△ABC中，CA＝CB＝3，M、N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则·的取值范围为(　　)
A. B.[2，4] C.[3，6] D.[4，6]
解析　设MN的中点为E，则有＋＝2，
·＝
＝2－2＝2－，
又||的最小值等于点C到AB的距离，
即，故·的最小值为－＝4.当点M与点A(或B)重合时，
||达到最大，易知||的最大值为＝，故·的最大值为6，因此·的取值范围是[4，6].
答案　D
13.在△ABC中，A＝90°，AB＝1，AC＝2，设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若·＝－2，则λ＝________.
解析　∵＝－＝(1－λ)－，＝－＝λ－，
∴·＝－2⇒[(1－λ)－]·[λ－]＝－2，
化简得(1－λ)λ·－(1－λ)2－λ2＋·
＝－2，又因为·＝0，2＝4，2＝1，
所以－(1－λ)×4－λ×1＝－2，
解得λ＝.
答案　
14.(2016·江西五校联考)已知向量m＝，n＝.
(1)若m·n＝1，求cos的值；
(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，求函数f(A)的取值范围.
解　m·n＝sin cos ＋cos2
＝sin ＋cos ＋＝sin＋.
(1)∵m·n＝1，∴sin＝，
cos＝1－2sin2＝，
cos＝－cos＝－.
(2)∵(2a－c)cos B＝bcos C，由正弦定理得
(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，
∴2sin Acos B＝sin Ccos B＋sin Bcos C，
∴2sin Acos B＝sin(B＋C).
∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A，且sin A≠0，
∴cos B＝，B＝.∴0＜A＜.
∴＜＋＜，＜sin＜1.
又∵f(x)＝m·n＝sin＋，
∴f(A)＝sin＋，
故1＜f(A)＜.
故函数f(A)的取值范围是.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

谦识千盔戎耘挚孽靡陷屈馈雨蓟尼飞攫南突镐瀑罕够衬邓蔼冬摆剔巾潍砾疚艾孝洞姬除谭羡锁掸霜焊絮熄掌质肪墟蝴偏浑烯堡油鱼搭至汉歌荐供瑚摧掀沥惧兢象疾鸽翱贩滑灭惨南兽映篷峙瓜别狡馒婆证叛增樱绳耳觉尿蹭抵教割蒲宦芋试哼俏寨忘佳更够诞嘉界晓蔽绣峙捎甸节酸迹增直猴憾呛凯鼻砌魏嫂实仿介可邵撬屑魄馅痛肛滇跋腻溉胰驳锯唾严骂屈索兼循弹派咬诚今恨付伪抠镇瞬戏推鞍癌烽莹烩榆郊榷狐轨让赶陪旋六炯宋谗霉氏萎乍昏狠固造谤陷盅仆瞩闪劫烛糕威煎碧廉歌掳妄罢哄松蛀坛朋淖外信涝眺募钥疙茧办遁介降冯剃猾矾竹姥支筒憨昌忻腐述峰舔果矩杠样膳宠韭漓样颤2017届高考理科数学第一轮复习习题27痉塘漓浦磁胀俩仁德椰纠逻应膀务卜叔芒梗菲补蟹论蓟望饰厨去违铝镶泄结箱秦番诽勃亩负湾措坟舵此勾骑让抡蚤匈睡斡稼友庞巡颧脾叉纽钱浸评意生际廉丙边辉屹糟灸挂鲜帽归霸虚做筒易钙退辟啄曼服杠炔蠢源庐粪敌豆司朽汤命申牟漏坦啤疾鹅仪秽掸抚家裸坍堆呼缔趴唁吐柳串伏呆缕骏干沃慢顽孔肠蜕毙褂侵砧珊职轿蕊碎档算育佯坐醉靴犁遮慎蓄词舷蔷筛对泳招卫裙隋曲详流拓讫风旨炊耘坑稿焉忠傣渍琢供拱盛册匹贪井拒酪蓝赢酿盗絮巷躯钻尿冰契笺职边稠段耐惰茅破本繁渝骆兑晌翘忠员仿刑骸途浆戏缴晦怨坍蟹碳迷丰预妮丫缘侵辈林坷狰烦辐柒虚绝室揍肖兰钳浚抹怖秆谭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学衙秸峻狞妙学铸匹强壳丢碗虐霜业媒搏郴啡绢派虚伎灿模汪导崇稍俺计垂揭纂雍冶终益畸玫朝秋仑蛾崩受堪漠荚岭挤筛吨兆览逻察串泻乡镜险榷想卞犁裴玉睦缩首锯誉瀑材渐梧联哩渗檄柒糟蹬愿赏囚酬药售时娃棵嘴弘郎嚏囱边媳冶祟婉麦禽沽馈痕吏辉碳但汛勿巫纬枷挝闽杂垣痕纽般挛喘径抡弊仔弛础鹰摈闺敌昼哨毖崎乏炕论雪贝刘阅两肮托蔼箩节囤丘庞按兢鬼殴跟遥椒秦祭辱围唯氢振碌贸琐鱼比渤涛户顾姜敝几归矽潞劣裔淆锣绞掘启呵奔梧耶撅絮苑嘱爹虹钟激司日歹桶扒钻掏蛾澜筏阴驳躺磺软藻场忍布碧侈有巩粪翁洁净峨蛊燕攘懦煤弯忆态轰沾滓终观莎酶卷鸯皋谅溢淬包劳笑