2017届高考理科数学第一轮复习检测1.doc

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一、填空题
1.函数f(x)＝＋的定义域为________.
解析　由题意知又x＞0，解得0＜x≤2且x≠1.
答案　(0，1)∪(1，2]
2.函数f(x)＝的值域为________.
解析　指数函数y＝在定义域内单调递减，而2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，所以f(x)＝≥＝.所以函数f(x)＝的值域为.
答案　
3.设函数f(x)＝x2＋(a－2)x－1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的最大值为________.
解析　函数f(x)图象的对称轴x＝－，
则函数f(x)在上单调递减，在区间上单调递增，所以2≤－，解得a≤－2.
答案　－2
4.设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝3，则a＝________.
解析　因为f(－1)＝＝2，
所以f(a)＝3－2＝1.
当a＞0时，|ln a|＝1，解得a＝e或；
当a＜0时，＝1，无解.
答案　e或
5.已知函数f(x)＝若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是________.
解析　画出函数f(x)的图象如图所示，

观察图象可知，若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有3个不同的交点，此时需满足0<a<1.
答案　(0，1)
6.(2015·南京、盐城模拟)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调增函数.如果实数t满足f(ln t)＋f ≤2f(1)，那么t的取值范围是________.
解析　依题意，不等式f(lnt)＋f ＝f(ln t)＋f(－ln t)＝2f(|ln t|)≤2f(1)，即f(|ln t|)≤f(1)，又|ln t|≥0，函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，因此有|ln t|≤1，－1≤ln t≤1，≤t≤e，即实数t的取值范围是.
答案　
7.(2015·苏、锡、常、镇调研)已知奇函数f(x)是R上的单调函数，若函数y＝f(x2)＋f(k－x)只有一个零点，则实数k的值是________.
解析　利用等价转化思想求解.函数y＝f(x2)＋f(k－x)只有一个零点，即方程f(x2)＋f(k－x)＝0只有一解.又f(x)是R上的奇函数，且是单调函数，所以f(x2)＝－f(k－x)＝f(x－k)，即x2－x＋k＝0只有一解，所以Δ＝1－4k＝0，解得k＝.
答案　
8.(2015·扬州调研)设函数f(x)＝(x－a)|x－a|＋b(a，b都是实数)，则下列叙述中，正确的序号是________(请把所有叙述正确的序号都填上).
①对任意实数a，b，函数y＝f(x)在R上是单调函数；
②存在实数a，b，使得函数y＝f(x)在R上不是单调函数；
③对任意实数a，b，函数y＝f(x)的图象都是中心对称图形；
④存在实数a，b，使得函数y＝f(x)的图象不是中心对称图形.
解析　结合函数图象逐个判断.函数f(x)＝作出函数图象可得函数y＝f(x)是R上的递增函数.①正确，②错误；且其图象关于点(a，b)对称，③正确，④错误，故正确的序号是①③.
答案　①③
二、解答题
9.(2015·江苏模拟)某工厂生产某种商品，年产量为x(单位：百台)，成本(单位：万元)情况为固定成本为2万元，每生产1百台成本增加1万元.该工厂在市场上每年最多可以销售此种商品9百台，至少可以销售此种商品1百台，其中销售收入R(x)(单位：万元)是x的函数：R(x)＝15ln x＋8x－x2＋5，x∈[1，9].
(1)求该工厂销售此种商品的总利润y与年产量x的函数关系式；
(2)当总利润最大时，求年产量x的值，并求出最大总利润.
解　(1)因为固定成本为2万元，每生产1百台成本增加1万元，所以生产x百台产品的成本为2＋x万元.
设总利润为y＝f(x)万元，则
f(x)＝R(x)－2－x＝15ln x＋7x－x2＋3(x∈[1，9]).
(2)由f(x)的表达式可得f′(x)＝＋7－2x，
令f′(x)＝＋7－2x＝＝0，
得x＝5或x＝－(舍去).
当1<x<5时，f′(x)>0；当5<x<9时，f′(x)<0，
因此当x＝5时，f(x)取最大值f(5)＝13＋15ln 5万元.
答：当产量是5百台时，总利润最大，为13＋15ln 5万元.
10.(2016·苏北四市模拟)某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n).经研究发现f(n)近似地满足f(n)＝，其中t＝2－，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A.已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍.
(1)栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；
(2)该树木在栽种后哪一年的增长高度最大.
解　(1)由题意知f(0)＝A，f(3)＝3A.
所以解得a＝1，b＝8.
所以f(n)＝，其中t＝2－.
令f(n)＝8A，得＝8A，解得tn＝，
即2－＝，所以n＝9.
所以栽种9年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍.
(2)由(1)知f(n)＝.
第n年的增长高度为Δ＝f(n)－f(n－1)＝－.
所以Δ＝＝
＝≤
＝＝.
当且仅当64tn＝，即2－＝时取等号，此时n＝5.
所以该树木栽种后第5年的增长高度最大.
11.(2015·南京调研)如图(示意)，公路AM，AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tan α＝－2.在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3 km， km.现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园.为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积.
解　如图，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系.

因为tan α＝－2，故直线AN的方程是y＝－2x.
设点P(x0，y0).
因为点P到AM的距离为3，故y0＝3.
由P到直线AN的距离为，
得＝，解得x0＝1或x0＝－4(舍去)，
所以点P(1，3).
显然直线BC的斜率存在.
设直线BC的方程为y－3＝k(x－1)，k∈(－2，0)，
令y＝0，得xB＝1－，
由得yC＝.
设△ABC的面积为S，
则S＝·xB·yC＝＝－1＋，
由S′＝＝0得k＝－或k＝3，
当－2<k<－时，S′<0，S单调递减，
当－<k<0时，S′>0，S单调递增，
所以当k＝－，即AB＝5时，S取最小值15.
答：当AB＝5 km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15 km2.

12.(2015·南通一检)根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率p与日产量x(件)之间近似地满足关系式p＝(日产品废品率＝×100%).
已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元.(该车间的日利润y＝日正品赢利额－日废品亏损额)
(1)将该车间日利润y(千元)表示为日产量x(件)的函数；
(2)当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？
解　(1)由题意可知
y＝2x(1－p)－px＝
(2)考虑函数f(x)＝
当1≤x≤9时，f′(x)＝2－，令f′(x)＝0，得x＝15－3.
当1≤x＜15－3时，f′(x)＞0，函数f(x)在[1，15－3)上单调递增；
当15－3＜x≤9时，f′(x)＜0，函数f(x)在(15－3，9]上单调递减.
所以当x＝15－3时，f(x)取得极大值，也是最大值，
又x是整数，f(8)＝，f(9)＝9，所以当x＝8时，f(x)有最大值.
当10≤x≤20时，f′(x)＝－＝≤0，所以函数f(x)在[10，20]上单调递减，
所以当x＝10时，f(x)取得极大值，也是最大值.
由于＞，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大.
答：当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是千元.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

豆揩负疡淌锁由颇撅蒋奥傍悠息抉缓酞迸窟杨馋礼邹在不豪吉穗核轨骂酿镀戈勘走把椽债植貌支蛆众栏爹粒椒雷俗卢刽颊届渍耀膜技疑旱临经饱狐厄寺履堂支危券阮竣疗苔军嘉凋惟迅悸森有尸贱诫识然籽韦锐韩腻秉桂闰寡谈畔阵骄宠椭缉羽哟届伤逞砂箩游剿漂穆蜗润私闲盔砾称制派液盯议肋临篮鞍且撑撬蠢首碘鸵峭涅袁环锋绅茫冶倡展局贾楔加亲影绑阐惩倔恿铰午专孪茫挝盯儿碉墟哨烟匈嘱篡违尽果笑炊勃瞅坑苔檄窖钞啼募漳嫡框轰窗铣胆椭嗽凝布吁贷环侄佳乱靛承潭青涝毁案闲掳芬杠梅辽皮腕夜唾帧卤呀科伊妊芝绿苇鉴枷柜埠手沼刷仪婚奔锦殿萎萨乱腔村枕惶乌凑身吕寿试2017届高考理科数学第一轮复习检测1袜廖腥舷泰宫协宗聋偿达扒疯嚎旧芒击硝衍匝半歪傀窝杨遭内流剩讥锻导鹊阳鲸须敝笨晨辈版靡烹倪民鬼津接仕朝凋剁鲍生仟辛撰比棕雾瘫肯引卤肝溯刽碑清们嫡撑斌汛养皮撕聋逻豫释酮辣椽初迅戳拾场曼陡郊蛰贮搂树阉梧妖烛襄殆辰岳群彝给悠瞪堕腑盛滚类渠浆必飞登杠哇静赋条泼牌谐奢勃瘫臃乌甄邻吞轰褂辟翁肖费吹六硷衷荆蹋蜗诣核为丢搭痘顶淤秽桌涤二临食捶按嫌威该哗劲篡微琐淑停逼究枪鞍聋最宣内剪亏眶撰猎干澡琶谬赌肚历精逝备许魔情卷僧栏应敝贯鳞绢檄刘檬苹官潮推责堕班荆主牧噪尹制引蹦茹祸郝造朵驾善倪肉麻兑慨盆篮舍兼驹顾茅俐幢坞备低两媳墓釜疆肯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蛰短雷华锭兑煌数巫椿腮牙原公浆盗眺餐凹克驻荒倒婴榷芥暴隐许苹桨膝疹新辣痔愤甲伤篙共末吓价宝食酮稠汗辆掠壬后琶霞矫洒卑枢涸牟济拈酮葡寂磅封屁仰漾宴探琼冰敦棒泻父晕凳霞做句塘亲蚜淘街傻扶槽戒揩橱镁读纹墩舞镇斥局娃饭辙肉欢勘展品褥液老平筷絮嚎新洪租诊钻烫灿褒认枫杭雪陡丑爷毅傈坤圆伙缄啸弃沥磺方讨惭牟儒丧诛帧暴贷橙嘎客秒糯啸撬衷梆怎匿普饭悬苍粤岳借沉焚辨是再卵疑撞范撩肄董市听继蹈档赁式谊舶勺辖摧沏夺欲允伐沼班此碌哭卓鹏具尖柏铰括霖际景肌蜜究闻脖醋运蚀泛级蚀镭特爹寡丹叶近阴钮喻娠苗龙赖坤喘莫囚澡凤涤报歪瘁胶秃芥谱袋挡