版2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》考核题(含参考答案).doc

2019年高中数学单元测试卷
平面解析几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题
1．已知直线在轴的截距大于在轴的截距，则、
、应满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（Ｄ）
Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．
2．三条直线构成一个三角形，则的范围是（　）
A．
B．且
C．且
D．且
二、填空题
3．设M是圆上的点，则M点到直线的最短距离是 .2
4．已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为__________________．（天津卷15）
5．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的中心坐标为(3，2)，其一边AB所在直线的方程为x-y+1=0，则边AB的对边CD所在直线的方程为 。

6．已知直线与圆有交点，且交点为“整点”（即交点的横坐标、纵坐标均为整数），则满足条件的有序数对的个数为 8
7．若直线在轴上、轴上的截距分别是和4，则=_____，=____

8．若直线通过第一、二、四象限，则圆的圆心落在第____象限。

9．设圆的一条切线与轴、轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为 ▲ ．2
10．在平面直角坐标系中，设直线与圆：相交于、两点，若点在圆上，则实数.

提示：，则四边形是锐角为的菱形，
此时，点到距离为1. 由，解出.
11．在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程： ( )

12．已知直线1：2x-y=10与直线2：x+ay-2a-1=0，若1⊥2，则垂足的坐标为
（5,0）.
13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，且与直线x－y－3＝0相切，则圆C的半径为 ▲ ．
解析：可设圆心为(2，b)，半径r＝，则＝，解得b＝1．故r＝．
14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________；

15．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则该直线的斜率的范围是_______________________．
16．过点（1,2），且与圆相切的直线方程是 。
17．过点，且与轴垂直的直线方程是 _ ．
18．设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则___________。
19．圆x2＋y2－4x－2y＋c＝0与y轴交于A、B两点，圆心为
P，若∠APB＝90°，则c的值是________．
解析：圆的方程可化为：(x－2)2＋(y－1)2＝5－c，圆的半径为，因为圆与y轴交
于A、B两点，圆心为P，∠APB＝90°，所以＝2，解得c＝－3.
20．已知动圆C与圆及圆都内切，则动圆圆心C的轨迹方程为 ▲ ．
21．在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ▲ ．

三、解答题
22．如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，若，，求的长.

23．(本小题满分16分)
已知P（x，y）为圆上的点．
（1）求的最大值与最小值；
（2）求的最大值与最小值；
（3）求的最大值与最小值．

24．已知直线所经过的定点F，直线:与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.
（1）求点F和圆C的方程；
（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
解（1）（1）由,得,
则由,解得 …………………2分
，得：，，
又圆C过原点，所以圆C的方程为．………………………………4分

（3）设， ，则由，得，
整理得①，…………………………12分
又在圆C：上，所以②，
②代入①得， …………………………14分
又由为圆C 上任意一点可知，解得．
所以在平面上存在一点P，其坐标为． …………………………16分

25．如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。
（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；
（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。

26．已知A(－2,0)，B(0,2)，C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最大值是________．
解析：易求得直线AB的方程为x－y＋2＝0，圆的方程可化为(x－1)2＋y2＝1，圆心为(1,0)，
半径为1，求△ABC面积的最大值转化为求点C到直线AB的距离的最大值，因为圆心
到直线AB的距离为＝，所以点C到直线的距离的最大值为＋1，所以△ABC
面积的最大值为3＋.

27．已知圆，点,过点的直线截圆所得的弦为,且的最小值为8，是圆上的动点，的中垂线交直线于.
(1) 求点的轨迹方程
(2) 设圆的方程为，点是（1）中所求轨迹上一点，、是圆的两条切线，是切点，直线交轴于，交轴于,求面积的最大值。

28．（1）写出直线与直线平行的条件；
（2）写出直线与直线平行的条件。

29．已知两点，且直线和的斜率分别为和2，求点的坐标。

30．已知圆的方程为且与圆相切。
(1）求直线的方程；
(2）设圆与轴交与两点，是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点。
求证：以为直径的圆总经过定点，并求出定点坐标。
关键字：点到直线的距离；求直线方程；求圆的方程；解几中恒过定点问题