1、2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_一、选择题1已知直线在轴的截距大于在轴的截距，则、应满足条件（）2三条直线构成一个三角形，则的范围是（）AB且C且D且二、填空题3设M是圆上的点，则M点到直线的最短距离是 .24已知圆C的圆心与点关于直线对称直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为_（天津卷15）5在平面直角坐标系中，正方形ABCD的中心坐标为(3，2)，其一边AB所在直线的方程为x-y+1=0，则边AB的对边CD所在直线的方程为 。6已知直线与圆有交点，且交点为“整点”（即交点的横坐标、纵坐标均为整数），则满足条件的有序数对的个数为 8 7若直
2、线在轴上、轴上的截距分别是和4，则=_，=_8若直线通过第一、二、四象限，则圆的圆心落在第_象限。9设圆的一条切线与轴、轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为 210在平面直角坐标系中，设直线与圆：相交于、两点，若点在圆上，则实数.提示：，则四边形是锐角为的菱形， 此时，点到距离为1. 由，解出.11在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程： ( ) 12已知直线1：2x-y=10与直线2：x+ay-2a-1=0，若12，则垂足的坐标为（5,0）.13在平面直角坐标系xOy中，
3、已知圆C与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，且与直线xy30相切，则圆C的半径为 解析：可设圆心为(2，b)，半径r，则，解得b1故r14过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _；15若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则该直线的斜率的范围是_16过点（1,2），且与圆相切的直线方程是 。17过点，且与轴垂直的直线方程是 _ 18设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_。19圆x2y24x2yc0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若APB90，则c的值是_解析：圆的方程可化为：(x2)2(y1)25c，圆的半径为，因为圆与y轴交于A、B两点，圆心为P，APB90，所以2，
4、解得c3.20已知动圆C与圆及圆都内切，则动圆圆心C的轨迹方程为 21在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 三、解答题22如图，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，若，求的长.23(本小题满分16分)已知P（x，y）为圆上的点（1）求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值；（3）求的最大值与最小值24已知直线所经过的定点F，直线:与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求点F和圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长
5、；（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.解（1）（1）由,得, 则由,解得 2分，得：， 又圆C过原点，所以圆C的方程为4分（3）设， ，则由，得，整理得，12分又在圆C：上，所以，代入得， 14分又由为圆C 上任意一点可知，解得所以在平面上存在一点P，其坐标为 16分 25如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。（）若PAB=30，求以MN为直径的圆方程；（）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。 26已知A(2,0)，B(0,
6、2)，C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最大值是_解析：易求得直线AB的方程为xy20，圆的方程可化为(x1)2y21，圆心为(1,0)，半径为1，求ABC面积的最大值转化为求点C到直线AB的距离的最大值，因为圆心到直线AB的距离为，所以点C到直线的距离的最大值为1，所以ABC面积的最大值为3.27已知圆，点,过点的直线截圆所得的弦为,且的最小值为8，是圆上的动点，的中垂线交直线于.(1)求点的轨迹方程(2)设圆的方程为，点是（1）中所求轨迹上一点，、是圆的两条切线，是切点，直线交轴于，交轴于,求面积的最大值。28（1）写出直线与直线平行的条件；（2）写出直线与直线平行的条件。29已知两点，且直线和的斜率分别为和2，求点的坐标。30已知圆的方程为且与圆相切。(1）求直线的方程； (2）设圆与轴交与两点，是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点。求证：以为直径的圆总经过定点，并求出定点坐标。关键字：点到直线的距离；求直线方程；求圆的方程；解几中恒过定点问题
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