高中数学模块检测试卷(必修2)蔡海涛林敏201.doc

高中数学模块检测试卷（必修2）
莆田市数学中心组 命题人：蔡海涛 审核人：林 敏

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若对任意的实数k,直线y-2＝k(x＋1)恒经过定点M,则M的坐标是(　　)
A. (1,2) B. (1, ) C. (,2) D. ()
2．圆C：x2＋y2＝5在点（1，2）处的切线方程为
A. x＋2y＋5＝0 B. 2x＋y＋5＝0 C. 2x＋y-5＝0 D. x＋2y-5＝0
3．堑堵,我国古代数学名词,其三视图如图所示.《九章算术》中有如下问题:“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何?”意思是说:“今有堑堵,底面宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,问它的体积是多少?”(注:一丈=十尺),答案是　　

A. 25500立方尺 B. 34300立方尺 C. 46500立方尺 D. 48100立方尺
4．设是两个不同的平面， 是三条不同的直线,则
A. 若， ，则 B. 若， ，则
C. 若， ，则 D. 若， ，则
5．正棱锥的高缩小为原来的，底面外接圆半径扩大为原来的3倍，则它的体积是原来体积的
A. B. C. D.
6．若点关于直线的对称点在轴上，则满足的条件为
A. B. C. D.
7．如图，在正方形中， 分别是的中点，沿把正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为 点在△AEF 内的射影为，则下列说法正确的是

A. 是的垂心 B. 是 的内心
C. 是 的外心 D. 是的重心
8．与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是
A. B.
C. D.
9．在四棱锥中， 底面，底面为矩形， ， 是上一点，若，则的值为
A. B. C. D. 4
10．已知直线： ， ： ，和两点（0,1），（-1,0），给出如下结论：
①不论为何值时， 与都互相垂直；
②当变化时， 与分别经过定点A（0,1）和B（-1,0）；
③不论为何值时， 与都关于直线对称；
④如果与交于点，则的最大值是1；
其中，所有正确的结论的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
11．如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使PC＝PD，连接PC，得到三棱锥P－BCD，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是
A. 7π B. 5π C. 3π D. π
12．已知圆,圆分别是圆上的动点, 为轴上的动点,则的最小值为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在正四面体ABCD中,M,N分别是BC和DA的中点,则异面直线MN和CD所成角为__________．
14．已知直线l将圆C:x2+y2+x-2y+1=0平分，且与直线x+2y+3=0垂直，则l的方程为__________．
15．如图所示，直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1上任意一点，F为底面A1C1 （除C1外）上一点，已知F在底面AC上的射影为H，若再增加一个条件，就能得到CH⊥AD， 现给出以下条件：
①EF⊥B1C1；②F在B1D1上；③EF⊥平面AB1C1D；④直线FH和FE在平面AB1C1D的射影为同一条直线．其中一定能成为增加条件的是__________．（把你认为正确的都填上）

16．已知点，点坐标满足，求的取值范围是__________．
三、 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图,在△ABC中,BC边上的高AM所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0与BC相交于点P,若点B的坐标为(1,2).
(1)分别求AB和BC所在直线的方程;
(2)求P点坐标和AC所在直线的方程．

18.如图所示，ABCD­A1B1C1D1是正方体，画出图中阴影部分的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．

19.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点．
（1）证明：BC1∥平面A1CD；
（2）AA1＝AC＝CB＝2，AB＝，求三棱锥C﹣A1DE的体积．

20.已知圆C与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且直线y=x截圆所的弦长为27．
（1）求圆C的方程；
（2）过点(-2,-2)能否作圆C的切线，若能，求出切线长；若不能，请说明理由．

21．在四棱锥中，底面为棱形， 交于.
（1）求证：平面平面；
（2）延长至，使，连结.试在棱上确定一点，使 平面，并求此时的值.

22．定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比.
（1）设圆求过（2,0）的直线关于圆的距离比的直线方程；
（2）若圆与轴相切于点（0,3）且直线= 关于圆的距离比，求此圆的的方程；
（3）是否存在点，使过的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆的距离比始终相等？若存在，求出相应的点点坐标；若不存在，请说明理由.

高中数学模块检测试卷（必修2）参考答案
1．【答案】C
【解析】∵对任意的实数，直线恒经过定点
∴令参数的系数等于零，得
∴点的坐标为 故选C
2．【答案】D
【解析】根据结论圆，在点处的切线方程为，将点（1，2.代入切线方程得到x＋2y-5＝0。故答案为：D。
3．【答案】C
【解析】由已知，堑堵的体积为. 故选C.
4．【答案】D
【解析】A.垂直于同一条直线的两条直线，可能是互相垂直的，比如墙角模型。故不正确。
B.平行于同一个平面的两条直线可以是平行的，垂直的，共面异面都有可能。故不正确。
C.直线b有可能在平面内。故不正确。
D.垂直于同一条直线的两个平面是平行的。正确。
故答案为：D。
5．【答案】B
【解析】设原棱锥高为h，底面面积为S，则V＝Sh，新棱锥的高为，底面面积为9S，∴V′＝·9S·，∴＝.选B.
6．【答案】A
【解析】设点关于直线的对称点为，则有 ，解得，选A.
7．【答案】A
【解析】 由题意得，可知两两垂直，由平面，从而，
而平面，从而，
所以平面，
所以，同理可知，
所以为的垂心，故选A.
8．【答案】C
【解析】圆x2＋y2＋2x－2y＝0的圆心为(－1,1)，半径为，过圆心(－1,1)与直线x－y－4＝0垂直的直线方程为x＋y＝0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，圆心(－1,1)到直线x－y－4＝0的距离为＝3，则所求的圆的半径为，故选：C.
9．【答案】C
【解析】因为底面，所以，
又，故平面，故，此时， ，则.
因为，所以，即.
10．【答案】C
【解析】对于①，当时，两条直线分别化为: ，此时两条直线互相垂直，当时，两条直线斜率分别为: ,满足,此时两条直线互相垂直，因此不论为何值时， 与都互相垂直，故①正确；
对于②，当变化时，代入验证可得: 与分别经过定点和，故②正确；
对于③，由①可知:两条直线交点在以为直径的圆上，不一定在直线上，因此与关于直线不一定对称，故③不正确；
对于④，如果与交于点，由③可知: ，则，所以的最大值是1，故④正确.
所有正确结论的个数是3.
故选C
11．【答案】A
【解析】依题意可得该三棱锥的面PCD是边长为的正三角形，且BD⊥平面PCD，设三棱锥P－BDC外接球的球心为O，△PCD外接圆的圆心为O1，则OO1⊥平面PCD，所以四边形OO1DB为直角梯形，由BD＝，O1D＝1，及OB＝OD，可得OB＝，则外接球的半径R＝.所以该球的表面积S球＝4πR2＝7π. 答案　A
12．【答案】B
【解析】依题意可知， ，如图所示：

对于轴的任一点，由图象可知， 要使取得最小值，则问题可转化为求的最小值，即可看作轴上一点到两定点距离之和的最小值减去，由平面几何的知识易知当关于轴对称的点，与、共线时， 取得最小值，即轴上一点到两定点距离之和取得最小值为
∴的最小值为 故选B
13．【答案】π4
【解析】因为ABCD 是正四面体，所以AB⊥CD.取AC 中点E ，连接ME，NE. 则∠END的大小为异面直线MN和CD所成角的大小.因为ME⊥NE,且ME=NE .所以可知∠END=π4.
14．【答案】2x-y+2=0
【解析】
圆C:(x+12)2+(y-1)2=14 ，圆心(-12,1)在直线上，与直线x+2y+3=0 ，所以设直线为2x-y+c=0 ，代入点(-12,1) 后得2×(-12)-1+c=0 ，解得：c=2 ，所以直线l的方程为2x-y+2=0 .
15．【答案】①③④
【解析】对于①，因为AD//B1C1,EF⊥B1C1,∴AD⊥EF，又AD⊥FH，FH∩EF=F
所以AD⊥平面FHCE，所以AD⊥CH，正确；
对于②，F在B1D1上，当F在B1时，CH就是CB，显然CB不垂直ＡＤ，错误；
对于③，因为EF⊥平面AB1C1D，所以EF⊥AD，同上，易得：AD⊥CH，正确；
对于④，因为直线FH和FE在平面AB1C1D的射影为同一条直线，即平面FHCE⊥平面AB1C1D
又平面FHCE⊥平面ABCD，且平面ABCD∩平面AB1C1D=AD，所以AD⊥平面FHCE
∴AD⊥CH，正确.故答案为：①③④
16．【答案】
【解析】设
∵点
∴∵点坐标满足
∴，即
把代入到
∵
∴
∴的取值范围是
故答案为
17．(1)由得顶点.
又的斜率==.
所以所在直线的方程为,即,
BC边上的高AM所在的直线方程为,
所以直线BC的斜率为,所在的直线方程为.
即.
(2)由得
因为x轴是的平分线,
故的斜率为所在直线的方程为=,
即
18.解：

如图，过点E作EN⊥CD于点N，
连接NB并延长，交EF的延长线于点M，连接AM。
则直线AM即为图中阴影部分的平面与平面ABCD的交线。
证明如下：
因为直线EN∥BF，
所以B，N，E，F四点共面，
因此EF与BN相交，交点为M，
因为M∈EF，且M∈NB，
因为EF⊂平面AEF，NB⊂平面ABCD，
所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点，
又因为点A是平面AEF和平面ABCD的公共点，
所以AM为这两平面的交线．
19.
解：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，
连结DF，则BC1∥DF． 3分
因为DF⊂平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD， 4分
所以BC1∥平面A1CD． 5分

（2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1． 8分
由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D 10分
所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1． 12分
20.解：（1）因圆与y轴相切，且圆心在直线x-3y=0上，
设圆心为(3b,b)，则半径为|3b|,
故圆的标准方程为(x-3b)2+(y-b)2=9b2，
因为圆心到直线y=x的距离为
d=3b-b2。
又直线y=x截圆所得弦长为27，
所以(|3b-b|2)2+(7)2=9b2，
解得b=±1，
故所求圆方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9．
（2）由于(-2-3)2+(-2-1)2>9，(-2+3)2+(-2+1)2<9，
所以点(-2,-2)在圆(x-3)2+(y-1)2=9，而在圆(x+3)2+(y+1)2=9内，
因此过点(-2,-2)能作圆(x-3)2+(y-1)2=9的切线，而不能作圆(x+3)2+(y+1)2=9的切线。
由条件得点(-2,-2)与圆心(3,1)的距离为(-2-3)2+(-2-1)2=34，
所以切线长为34-9=5．
21．（1）
，得，
为中点， ，
底面为菱形， 平面，
平面平面平面.
（2）连接交于，在中，过作交于，连接和，
平面平面平面
，
，即.
22．（1）设过的直线方程为，求得已知圆的圆心和半径，由新定义，可得方程，求得，即可得到所求直线方程；（2）设圆的方程为，由题意可得，解方程可得， ， ，进而得到所求圆的方程；（3）假设存在点，设过的两直线为和，求得两圆的圆心和半径，由新定义可得方程，化简整理可得或，再由恒成立思想可得， 的方程，解方程可得的坐标．
试题解析：（1）设过的直线方程为
∵圆的圆心为，半径为
∴根据题意可得
∴，即所求直线为;
（2）设圆的方程为
根据题意可得
∴解方程可得或，则有圆的方程为或
（3）假设存在点，设过的两直线为和
又∵的圆心为，半径为， 的圆心为，半径为
∴根据题意可得，即或
∴或,
∴或，则存在这样的点和，使得使过的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆的距离比始终相等.

试卷第11页，总12页