北师大版八年级上册数学7.4平行线的性质.ppt

新北师大版新北师大版 八年级上册（第七章）八年级上册（第七章）7.7.4 4平行线的性质平行线的性质修水二中修水二中-ZMR-ZMR7.4 平行线的性质平行线的性质v1经历观察、操作、推理、交流等学习活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.v2.经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题.教学目标：教学目标：ABP 一、学前准备：学前准备：1 1、已知直线、已知直线AB AB 及其外一点及其外一点P P，画出过点画出过点 P P的的AB AB 的平行线。的平行线。“过直线外一点，有过直线外一点，有且只有一条直线与已且只有一条直线与已知直线平行知直线平行”（公理）（公理）2、回答：、回答：如图如图因为因为1=5(已知已知)所以所以a b（）(2)因为因为4+6 =180(已知已知)所以所以a b（）(3)因为因为4=5(已知已知)所以所以a b（）同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行判定方法判定方法1 1 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.判定方法判定方法2 2 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.判定方法判定方法3 3 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.梳理旧知，引出新课梳理旧知，引出新课结论结论平行线的判定平行线的判定条件条件两条平行线两条平行线被第三条直被第三条直线所截线所截梳理旧知，引出新课梳理旧知，引出新课条件条件结论结论同位角？同位角？内错角？内错角？同旁内角？同旁内角？1 1、猜一猜、猜一猜:如果如果a/b,a/b,那么那么1 1=2 2？b12ac合作交流一合作交流一abc6565cab12合作交流一合作交流一已知：直线已知：直线ABABCDCD，1 1和和2 2是直线是直线ABAB ,CDCD 被直线被直线EFEF所截出的同位角。所截出的同位角。求证：求证：1=1=2 2证明：假设证明：假设1 1 2 2，那么我们可以过点，那么我们可以过点M M作直线作直线GHGH，使，使EMH=EMH=2 2。“根据同位角相等，两直线平行，根据同位角相等，两直线平行，”可知可知GH/CD.GH/CD.又因为又因为AB/CD,AB/CD,这样经过点这样经过点M M就有两条直线就有两条直线ABGHABGH都与都与CDCD平行。平行。这与这与“过直线外一点，有且只有一条直线与已知过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行直线平行”矛盾。矛盾。HGFAECDBM12如果两条平行线被第三条直线所截，如果两条平行线被第三条直线所截，那么截得的同位角相等那么截得的同位角相等 这说明这说明112 2的假设不成立，所以的假设不成立，所以 1=1=2 2。两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.平行线的性质平行线的性质1结论结论 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等同位角相等.性质发现性质发现1=2.ab,简写为：简写为：符号语言符号语言:b12ac 如图：已知如图：已知a/b,a/b,那么那么 2 2与与 3 3相等吗？为什么相等吗？为什么?解解ab(已知已知),1=2(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等).又又 1=3(对顶角相等对顶角相等),2=3(等量代换等量代换).合作交流二合作交流二b12ac3两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.平行线的性质平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等内错角相等.性质发现性质发现2=3.ab,符号语言符号语言:简写为：简写为：b12ac3解：解：a/b（已知）（已知）,如图如图,已知已知a/b,a/b,那么那么 2 2与与 4 4有有什么关系呢？什么关系呢？为什么为什么?合作交流三合作交流三b12ac4 1=2（两直线平行，（两直线平行，同位角相等）同位角相等）.1+4=180（邻补角定义）（邻补角定义）,2+4=180（等量代换）（等量代换）.两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质平行线的性质3结论结论 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补.性质发现性质发现 2+4=180.ab,符号语言符号语言:简写为：简写为：b12ac4三、整理归纳：三、整理归纳：平行线的性质：平行线的性质：性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，同位角相等 ab (已知已知)1=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，内错角相等 ab(已知已知)1=3(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)性质：两直线平行，同旁内角互补性质：两直线平行，同旁内角互补 ab(已知已知)1+4=180(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)平行线的性质：平行线的性质：平行线的性质有哪三种？平行线的性质有哪三种？它们是先知道什么它们是先知道什么、后知道什么？后知道什么？两直线平行两直线平行 同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补图形图形图形图形已知已知已知已知结果结果结果结果结论结论结论结论同同位位角角内内错错角角同同旁旁内内角角a/ba/b内错角相等内错角相等两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行122324）abababccca/b同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行a/b同位角相等两直线平行a/b同位角相等两直线平行a/b同位角相等两直线平行a/b两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等a/b两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补a/b两直线平行两直线平行平行线的判定平行线的判定平行线的判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质平行线的性质平行线的性质例例1：如图，已知直线如图，已知直线ab，1=500,求求2的度数的度数.abc12 2=500 (等量代换等量代换)解：解：ab(已知已知)1=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又 1=500(已知已知)变式：已知条件不变，求变式：已知条件不变，求3 3，4 4的度数？的度数？34师生互动师生互动,典例示范典例示范变式变式2:2:已知已知3=43=4，1=471=47,求求2 2的度数？的度数？2=470（）解：解：3=3=4()4()ab()又又 1=470 ()c1234abd例例2 2：小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯：小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得量得 ，你想一想，梯形另外两个角，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？各是多少度？解：因为梯形上解：因为梯形上.下底互相平行，所以下底互相平行，所以 梯形的另外两个梯形的另外两个 角分别是角分别是ADBCABCD练习练习1如图如图,直线直线a b,1=54,2,3,4各是多少度各是多少度?解解:2=1 (对顶角相等对顶角相等)2=1=54 ab (已知已知)4=1=54(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)2+3=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)3=180 2=180 54=1261234ab54EDCBA（已知）（已知）（1）ADE=60 B=60 ADE=B（等量代换）（等量代换）DE BC(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)（2）DE BC（已证）（已证）AED=C(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又AED=40（已知）（已知）（等量代换）（等量代换）C=40 已知已知ADE=60 B=60 AED=40 （）求证（）求证DEBC（）（）C的度数的度数练习练习2 如如图图，在在汶汶川川大大地地震震当当中中，一一辆辆抗抗震震救救灾灾拖拖拉拉机机经经过过一一条条公公路路两两次次拐拐弯弯后后，和和原原来来的的方方向向相相同同，也也就就是是拐拐弯弯前前后后的的两两条条路路互互相相平平行行.第第一一次次拐拐的的角角B B等等于于1421420 0，第二次拐的角，第二次拐的角C C是多少度？为什么？是多少度？为什么？1420BCAD？解：ABCD（已知）（已知）,B=C(两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等).又又B=142（已知）（已知）,B=C=142（等量代换）（等量代换）.练习练习3一、平行线的性质：一、平行线的性质：两两直线平行直线平行 同同旁内角互补旁内角互补 内内错角相等错角相等 同同位角相等位角相等二、平行线的性质与判定的区别：二、平行线的性质与判定的区别：已知角之间的关系（相等或互补），得到两直线平行的结论，是平行线的判定。已知两直线平行，得到角之间的关系（相等或互补）的结论，是平行线的性质。作业作业1 1、课本课本P177页页 第第2、3 题题 2 2、数学练习册、数学练习册