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第一章 因数和倍数
1.整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2.因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征
1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3.完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等
4.自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
关系： 奇数+偶数=奇数 奇数+ 奇数=偶数 偶数+偶数=偶数。
奇数-偶数=奇数 奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数
5.自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.
质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
0：最小的自然数 最小的偶数是
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系： 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数
6.最大、最小
一个数的最小因数是：1； 最小的奇数是：1；
一个数的最大因数是：A； 最小的偶数是：0；
一个数的最小倍数是：A； 最小的质数是：2；
最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；
7.分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。
比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）
8.互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7
两个合数的互质数：8和9
一质一合的互质数：7和8
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；
9.公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的那个数就是它的最小公倍数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
10.公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
11.求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例
方法一：（列举求同法）
最大公因数的求法：
12的因数有：1、12、2、6、3、4
16的因数有：1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：12、24、36、48、…
16的倍数有：16、32、48、…
最小公倍数是48
方法二：（分解质因数法）
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是：2×2=4 （相同乘）
最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48 （相同乘× 不同乘）
同步练习
一.认真思考，对号入座
(1)在26、12和13这三个数中，( )是( )的倍数，( )是( )的因数，( )和( )是互质数。
(2)一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作( )。
(3)根据要求写出三组互质数。
两个数都是质数( )和( )。 两个数都是合数( )和( )。 两个数中一个数是质数，一个数是合数( )。
(4)一个数的最大因数是36 ，这个数是( )，它的所有因数有( )，这个数的最小倍数是( )。
(5)a=2×3×5，b=2×5×11，a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。 A=2B,A是（ ）,（ ）的（），2和（ ）是（ ）的（ ）.
(6)把210分解质因数:45=( )。
(7)甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(8)一个两位数同时能被2、5、3整除，这个两位数最大是( )，最小是( )。
(9)把下面的合数写成两个质数和的形式。 15=( )+( ) 20=( )+( )=( )+( )
(10)如果2□4能被3整除，那么□里最小能填( )，最大能填( )。
(11)8和9的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
二.仔细推敲、辨析正误
(1)18÷9=2，我们就说18是倍数，9是因数。( )
(2)一个数的倍数一定比它的因数大。( )
(3)因为11和13是互质数，所以说11和13没有公因数。( )
(4)所有非零自然数的公因数是1。( )
(5)所有的偶数都是合数。( )
(6)两个奇数的和一定能被2整除。( )
(7)所有的奇数都是质数。（ ）
（8）所有的质数都是奇数（ ）
（9）自然数除了偶数，就是奇数。（ ）
（10）一个非0自然数至少有两个因数，无数个倍数。（ ）
三.反复比较、慎挑细选
(1)一个质数的因数有( )个。 ① 1 ② 2 ③ 3
(2)24是4和6的( )。 ① 公因数 ②公倍数 ③最小公倍数
(3)在100以内，能同时被3和5整除的最大奇数是( )。 ① 95 ② 90 ③ 75
(4)从323中至少减去( )才能被3整除。 ①减去3 ②减去2 ③减去1
(5)20的质因数有( )个。 ① 1 ② 2 ③3
(6)下面的式子，( )是分解质因数。 ①54=2×3×9 ②42=2×3×7 ③15=3×5×1
四.找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。
20 29 45 53 91 102.
求下面各组数的最大公因数。
50和75 78和26 6和11 36、 54 和 6.
求下面各组数的最小公倍数。
15和20 35和42 24和36 60和75
二 分数的意义和性质
1.分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2.单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。
4.分数与除法A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5=
5.真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
2、假分数：分子大于或等于分母的分数叫假分数。假分数≧1
3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1。
6.真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数
7.假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：
=10÷5=2 =21÷5=4
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：
2= 2×4=8 （8作分子）
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：
5= 5×5+1=26
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：
1=====…==…
8.分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
9.最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。
10.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
如：=
11.通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：
和 可以化成和
12.分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……
如：0.3= 0.03= 0.003=
（2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000……
如：=0.3 ==0.6 ==0.25
方法二：用分子÷分母
如：=3÷4=0.75
（3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
如：2=2+0.3=2.3
13.比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小的，分数大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
14.分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8
=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。
15.两个数互质的特殊判断方法：
① 1和任何大于1的自然数互质。② 2和任何奇数都是互质数。③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。⑤ 不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
16.求最大公因数的方法：
① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。
② 互质关系： 最大公因数就是1
③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
17.分数知识小结：
（1）分数的意义：把单位“1”平均分为几份表示其中的一份或几份。（如：把一根绳子平均分为5份，其中的一份就是五分之一，两份就是五分之二。）
（2）分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。
（4）带分数：由整数和真分数组成，带分数一定是假分数。
（5）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）
（6）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。
（7）最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
（8）通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分。
通分的方法：
1.先求出原来几个分数的分母的最简公分母；
2.根据分数的基本性质，把原来分数化成以最简公分母为分母的分数。
【约分】是对一个分数而言的，求出分子分母的最大公约数，然后分子分母【同除】这个最大公约数，约简得到相等的新分数，这个新分数，这个最简分数分子分母必须是互质。
同步练习
一、填空。
（1） 的表示把单位“1”平均分成（ ）份，取其中的（ ）
（2 把全班同学平均分成5个小组，2个小组占全班人数的（ ）。这里的单位“1”是（ ）。
（3）把3m长的绳子平均分成5段，每段占全长的（ ）,每段是（ ）米。全长的 是（ ）米。
（4）女职工人数占全厂人数的 ，男职工占全厂人数的（ ），男职工占女职工的（ ）。
（5） 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是1。
（6）6个 是（ ），（ ）个 是 ,差（ ）个这样的单位就是1.
（7）（ ）个 是1，1里面有（ ）个 。
（8） 读作（ ），它由（ ）个 组成。
二、判断。
（1）分数单位是 的分数有7个。 （ ） （2）分数单位相同的分数，分母也相同。（ ）
（3）一堆苹果的 一定比另一堆苹果的 多。（ ）
三、选择。
（1）在分数中，决定分数单位大小的是（ ）
A、单位“1” B、分子 C、分母 D、分数值
（2）把一根木料锯成5段，锯下一段所用的时间是完成这项工作所用时间的（ ）
A、 B、 C、 D、
（3）分子相同的分数，（ ）
A、它们分数单位相同 B、所含分数单位的个数相同 C、分数的大小相同
（4）1kg糖溶化在水中，糖是糖水的（ ）
A 、 B 、 C、
分数的意义（二）
一、填空
1. =（ ）÷（ ） （ ）÷27=
5÷（ ）= 23÷49=
2. kg表示把（ ）kg平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，是（ ）kg，也表示把（ ）kg平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，每份是（ ）kg。
二、判断。
1.把一个正方形的纸对折一次后，再对折一次，每一小块占正方形的 。（ ）
2.分数中的分子、分母都不可以为0。 （ ）
3. 1÷6可以写成 。 （ ）
三、选择
1.把3m长的绳子平均分成8段，第一段是全长的（ ），每段长（ ）m。
2. 吨可以表示（ ），也可以表示（ ）。
3. 7分是1时的（ ），7kg是1吨的（ ），7个月是一年的（ ）。
4.某班有45名同学，女生有23人，女生人数占全班的人数的（ ）。
四、应用题。
五（1）班一共有50名同学，其中男生27名。
（1） 女生有多少人？
（2） 男生人数占全班人数的几分之几？
（3） 女生人数占全班人数的几分之几？
（4） 男生人数是女生人数的几分之几？
（5） 女生人数是男生人数的几分之几？
分数的大小比较
一、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
二、判断
1.比较分数大小看分子，分子大的就大。 （ ）
2. 的分数单位大于 的分数单位。 （ ）
3. ，则x＞y. ( )
4. ，（x、y均不是为0的整数），则y＜x. （ ）
三、选择。
1.要使 成立，x是（ ）。
A、3 B、8
四、应用题。
小明把一块蛋糕平均切成4块，小亮把同样大小的蛋糕平均切成6块，他们俩每人吃了3块，谁吃得多？为什么？
真分数、假分数
一、填空。
1.（ ）比（ ）小的分数叫做真分数
2.（ ）比（ ）小的分数叫假面具分数，假分数（ ）1。
3.分数单位是 的最大真分数是（ ）。
4.分母是7的最小假分数是（ ）。
5.在 中，a是自然数，当a小于（ ）时， 是真分数，；当a大于或等于（ ）时，
是假分数；当a是（ ）的倍数是， 能化成整数。
6.把下面的整数与分数进行互化。
=( ) =( ) =( ) =4 5=
二、判断。
1.分数单位是 的最大真分数是 。（ ）
2.m、n都是大于0的自然数，当m＞n时， 是真分数。（ ）
3.a是大于1的自然数，那么 是真分数。（ ）
4.a是大于1的自然数，那么 是假分数。（ ）。
三、选择。
1.分母是5的真分数有（ ）个。
A、3 B、4 C、5 D、6
2.要使 是真分数， 是假分数，x就取（ ）。
A、8 B、9 C、10 D、11
3.如果 （m、n均不等于0）是真分数，那么，（ ）。
A、n＞m B、m＞n C、m≤n D、无法确定。
分数的基本性质
一、计算。
1.把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。
2.把下面的分数化成分子是8而大小不变的分数。
二、填空。
三、判断。
1.把 的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母应缩小3倍。（ ）
2.分数的分子和分母乘或除以一个数，分数的大小不变。（ ）
3. 里面有3个 。 （ ）
四、思考题。
一、用短除法求出下列各组数的最大公因数。
55和56 18和54 56和96 30和120 45和60 21和60
二、把下面的分数化简。
三、判断。
1.没有公因数的两个数叫做互质数。 （ ）
2.因为a÷b=4，所以4是a和b的最大公因数。（ ）
3.因为19只有因数1和19，所以19是互质数。（ ）
4.分子、分母是一个质数，一个合数的分数，不一定是最简分数。（ ）
四、计算。
一个分数，分子与分母的和是45，如果分母减去7，这个分数就等于1，原分数是多少？
五、思考题。
1.把一张长120cm,宽80 cm的长方形纸剪成正方形，不允许人剩余，至少能剪多少个正方形？
2.求6731和2809的最大公因数。
通分
一、 把下面的分数通分。
和 和 、和 、和
二、 在下列各题的○里填上“＞”、“＜”或“＝”
三、用两种方法比较 和 的大小。
四、某服装厂加工一批童装，第一天完成总任务的 ，第二天完成总任务的 ，第三在完成总任务的 ，哪能一天工作效率高？
分数与小数
一、填空。
1.把下面的小数化成分数。
0.23= 2.369= 8.1=
0.88= 4.6= 0.56= 0.65=
二、把下面的分数化成小数，（写出过程，除不尽的保留两位小数）。
三、把下列各数按从小到大排列。
( ) ＞ ( ) ＞ ( ) ＞ ( ) ＞ ( )
三 长方体和正方体
1.由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2.由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
相同点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面，
12条棱，
8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3.长方体、正方体有关棱长计算公式：
(a：长 b：宽 c:高 L：棱长总和 S：表面积 V：体积)
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
4.长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
5.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V物体 =V现在－V原来
也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)
V物体 = S×h升高
×进率
7.【体积单位换算】（立方相邻单位进率1000）
÷进率
大单位 小单位
小单位 大单位
进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
×进率
÷进率
【单位换算】 大单位 小单位
小单位 大单位
长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10）
面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 （平方相邻单位进率100）
质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克
人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分
同步练习
长方体和正方体的认识
一、填空。
1.一个长方体和棱长总和是60cm，它的一条棱长是（ ）cm。
2.一个长方体的长是6 cm，宽是5 cm，高是4 cm，这个长方体珠棱长总和是（ ）cm。
3.一个长方体的长是8 cm，宽是5 cm，高是2 cm，把它放在桌子上，它所占的桌子面积最大是（ ）cm2。
4.长方体上面的面积=（ ）×（ ）；长×高=（ ）面的面积。
二、判断。
1.在长方体中，不是相对的棱长度一定不相等。（ ）。
2.相交于一个顶点的三条棱的长度相等的长方体一定是正方体。（ ）
3.用24 cm长的铁丝可以做成一个棱长是2 cm的正方体。 （ ）
4.一个正方体的棱长是a,它的棱长总和是6a 。 （ ）
三、选择。
1.用完全相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（ ）个小正方体。
A、2 B、4 C、6 D、8
2.一个长方体最少可以有（ ）条棱长度相等。
A、4 B、8 C、10 D、12
3.用一根长60cm长的铁丝，可以围成一个长5 cm，宽4 cm，高（ ）cm的长方体。
A、9 B、29 C、7 D、4
四、用一根长80 cm的铁丝围成一个长8 cm，宽6 cm，高4 cm的长方体后，还剩多少厘米？
长方体和正方体的表面积
一、填空。
1.制作一个棱长是0.4m的正方体包装箱，到少需要木板（ ）m2。
2.制作一个长方体鱼缸，长是6dm，宽是3 dm，高是6 dm，需要（ ）d㎡的玻璃
3.一个长方体，长是5㎝,宽是4㎝，高是2㎝，它最小一个面积比最大一个面积小（ ）。
4.正方体棱长扩大2倍，它的表面积扩大（ ）倍。
二、选择。
1.如果把一个长方体切成两个小长方体，那么此时的表面积之和（ ）大长方体的表面积。
A、小于 B、等于 C、大于
2.底面积和高都相等的两个长方体，它的形状（ ）相同。
A、一定 B、不一定 C、无法比较
3.把两个棱长都是2dm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体表面积之和少（ ）d㎡
A、4 B、8 C、16
4.一个长方体长是3cm，宽是2cm，高是5cm，求前后两个面的面积之和算式是（ ）
A、3×2×2 B、3×5×2 C、2×5×2
三、应用题。
1.水泥厂制根长方体形状的通风管，管口边长是30cm的正方形，管长2m，共需多少平方米铁皮？
2.在一个大正方体的棱长上去掉一个边长1dm的小正方体后，与原来大正方体相比，现在的表面积比原来增加了多少平方分米？
体积与体积单位
一、填空。
1. 0.38dm3=（ ）cm3 5.4L=（ ）mL=（ ）dm3
1250cm3=（ ）dm3=（ ）mL 0.8m3=( )dm3=( )cm3
2.在下面的括号里填上适当的单位名称。
一瓶墨水因有60（ ）。 电冰箱的容积是200（ ）。
一块橡皮的体积是8（ ）。 一根跳绳长200（ ）。
二、判断。
1.体积单位比面积单位大。（ ） 2.容积的单位只有升和毫升。（ ）
3.对于同一个容器来说，它的体积一定比它的容积大。（ ）
4.把一块橡皮泥捏成长方体、正方体或者其他形状，它的体积不变。 （ ）
三、选择。
1.如果两个不同容器的容积相等，那么它们的体积（ ）。
A、相等 B、不相等 C、无法判断
2.一个木箱的占地面积是（ ）
A、米 B、平方米 C、立方米
3.一个油箱最多可装油100L，我们就说油箱的（ ）是100L.
四、下面的式子都不相等，请你在括号里面填上适当的单位使这些等式成立。
1000（ ）=1（ ） 1( )=1000( )
100( )=1( ) 1( )=60( )
10000( )=1( ) 1( )=1000（ ）
长方体和正方体的体积
1.一个长方体的铁皮油桶底面是正方形，边长6.2m，高是0.5m，油桶的体积是多少？
2.把一根棱长是10cm的正方体钢坯煅造成高和宽都是5cm的长方体钢坯，能煅造多长？
3.一个养鱼池长28m，宽15m，深1.8m，它的占地面积是多少平方米，能容水多少立方米？
解决问题
1.把8m3的沙土均匀地垫入长5m，宽4m的房间里，能垫多厚？
2.一个长方体食品盒，长20cm，宽15cm，高30cm，这个食品盒的容积是多少立方厘米?要在食品盒的四周贴一圈商标纸，商标纸的面积是多少平方厘米？
3.用80根方木，堆成一个长4m，宽2m，高1m的长方体，平均每根方木的体积是多少立方分米？
4.一个长方体蓄水池长20m，宽15m，深比宽少11m，这个蓄水池能装水多少立方米？
第四章 分数的加法和减法
（1） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）
1.分数数的加法和减法 （2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
（3） 分数加减混合运算：同整数。
（4） 结果要是最简分数
2.带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
（一）同分母分数加、减法
1.同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2.计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（二）异分母分数加、减法
1.分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2.异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
（三）分数加减混合运算
1.分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算
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